Методика изучения уравнений в начальных классах
08 Ноября 2013 в 13:34, курсовая работа
Впервые в истории русской школы (в соответствии с новой программой) в начальный курс математики включены элементы алгебры. Учащиеся 1 – 4 классов должны получить первоначальные сведения о математических выражениях, числовых равенствах и неравенствах, ознакомиться с буквенной символикой, с переменной, научить решать несложные уравнения и неравенства.
Методы решения уравнений, содержащих знак модуль
14 Ноября 2014 в 19:59, шпаргалка
I) Уравнения вида решаются следующим образом.
Если , то корней нет.
Если , то уравнению соответствует уравнение
Если , то уравнению соответствует равносильная совокупность
II) Уравнения вида решаются следующим образом.
Способ №1
Уравнению соответствует равносильная совокупность систем
Способ №2
Уравнению соответствует равносильная совокупность систем
Решение нелинейных уравнений с одной неизвестной
12 Июня 2013 в 23:21, контрольная работа
Таким образом, в данной лабораторной работе я рассматривал как с помощью языка программирования С++ вычислить таблицу функции U для заданных точек в заштрихованной области. Данная программа определяет значения функции U исходя из ограничений.
Решение линейной системы уравнений в Delphy, MathCAD, Excel
16 Февраля 2013 в 16:57, курсовая работа
Розв’язком системи лінійних рівнянь означає знайти таку сукупність значень невідомих х, у, z, при підстановці яких в дану систему перетворює всі рівняння в тотожності.
Для розв’язку системи будемо використовувати матриці
Решение систем линейных алгебраических уравнений
21 Апреля 2013 в 18:43, контрольная работа
1.Система уравнений в матричном виде
2.Анализ количества решений уравнения
3.Решение СЛАУ методом Крамера.
4.Решение СЛАУ методом обратной матрицы, вычисление обратной матрицы.
5.Решение СЛАУ методом Гаусса.
Уравнения с частными производными первого порядка
25 Сентября 2014 в 18:21, реферат
До настоящего времени рассматривались дифференциальные уравнения относительно неизвестной функции (или вектор-функции), которая зависит от одной переменной. Предположим теперь, что неизвестная функция зависит от двух и ли более переменных: . Соотношение между переменными , неизвестной функцией и ее частными производными называется уравнением с частными производными первого порядка.
Применение дифференциальных уравнений в экономике
11 Апреля 2013 в 23:04, курсовая работа
Целью данной работы является изучение применения разностных уравнений в экономической сфере общества.
Перед данной работой ставятся следующие задачи: определение понятия разностных уравнений; рассмотрение линейных разностных уравнений первого и второго порядка и их применение в экономике.
Алгоритм решения уравнения в полных дифференциалах
10 Февраля 2014 в 10:57, курсовая работа
Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины.
Дифференциальным уравнением называется соотношение между функциями и их производными.
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
25 Августа 2013 в 18:54, курсовая работа
Предположим, что требуется найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
31 Мая 2013 в 15:28, курсовая работа
Значение степенных рядов на практике очень велико. С их помощью можно находить приближенные значения функций, значения которых очень трудно или невозможно посчитать. Так как решения многих дифференциальных уравнений не выражаются в элементарных функциях или квадратурах.
Цель данной работы - изучение теоретического и практического материала по данной теме и применение его к решению расчетного задания. Объектом исследования выступает процесс интегрирования дифференциальных уравнений методом степенных рядов. Предметом исследования являются формы, методы и средства интегрирования дифференциальных уравнений степенными рядами.
Решения дифференциального уравнения методом Эйлера
02 Мая 2013 в 17:50, реферат
Суть его состоит в последовательном построении ломаной, начинающейся в точке (Хо,Yо), заданной начальным условием и дающей приблизительный вид графика искомой функции Y(х). Для построения первого (а затем и каждого следующего) участка ломаной в этом методе мы вычисляем значение f(Xo,Yо), проводим прямую из данной точки с полученным угловым коэффициентом. Поскольку Y'(Хо)=f(Хо,Yо), то эта прямая будет касательной к интегральной кривой в точке (Хо,Yо). Поэтому мы и заменяем часть графика функции на отрезок касательной к ней. Далее, из новой полученной точки мы делаем следующий такой же шаг и т.д.
Разностные уравнения и системы разностных уравнений
25 Мая 2015 в 13:47, контрольная работа
I.Найти решение задачи Коши для линейного неоднородного разностного уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения в экономических моделях
07 Апреля 2013 в 18:27, курсовая работа
Целью курсовой работы является рассмотрение экономических моделей, для решения которых используются дифференциальные уравнения, а так же методов их решения. Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-рассматриваются экономические модели;
-приводятся решения экономических моделей с помощью дифференциальных уравнений;
-приводятся общие сведения о дифференциальных уравнениях.
Разностные уравнения и системы разностных уравнений
02 Февраля 2015 в 09:08, контрольная работа
I. Найти решение задачи Коши для линейного неоднородного разностного уравнения 1-го порядка.
Дифференциальные уравнения в агрономии и иммунологии
19 Декабря 2013 в 16:18, реферат
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения.
Решение системы линейных уравнений численным методом
05 Сентября 2013 в 11:25, курсовая работа
Матрица A с элементами aij называется ступенчатой, если она обладает следующими двумя свойствами:
если в матрице есть нулевая строка, то все строки ниже нее также нулевые;
пусть aij не равное 0 -- первый ненулевой элемент в строке с индексом i, т.е. элементы ail = 0 при l < j. Тогда все элементы в j-м столбце ниже элемента aij равны нулю, и все элементы левее и ниже aij также равны нулю: akl = 0 при k > i и l =< j.
Численные методы решения дифференциального уравнения
20 Марта 2014 в 18:57, курсовая работа
В различных сферах технических и даже экономических отраслей приходится достаточно часто сталкиваться с математическими задачами, для которых не представляется возможным описать точное решение классическими методами или это решение крайне трудно реализовать на практике.
Разрабатываемые вычислительной математикой численные методы носят в основном ориентировочный характер, однако они позволяют получить итоговый числовой результат с достаточной для практических нужд точностью. Численные методы представляют собой алгоритмы вычисления приблизительных значений искомого решения на определенной сетке значений аргумента. При определенных условиях значения аргумента могут являться точными.
Решение функциональных уравнений методом подстановки
30 Ноября 2015 в 10:54, реферат
Изучать функциональные уравнения математики начали боле двухсот лет назад, когда к ним привели некоторые задачи механики. В данной работе мы рассматриваем понятие функционального уравнения и один из методов решения таких уравнений. Кроме того, мы решаем системы уравнений, содержащих сложные функции. В своей работе мы опираемся на известные из школьного курса факты, однако весь рассматриваемый материал достаточно сложен и интересен.
Стационарное уравнение Шредингера для атома водорода
26 Ноября 2013 в 16:53, творческая работа
•Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шрёдингер — австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1933). Член ряда академий наук мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1934).
•Шрёдингеру принадлежит ряд фундаментальных результатов в области квантовой теории, которые легли в основу волновой механики: он сформулировал волновые уравнения (стационарное и зависящее от времени уравнения Шрёдингера), показал тождественность развитого им формализма и матричной механики, разработал волновомеханическую теорию возмущений, получил решения ряда конкретных задач.
Методы численного решения систем нелинейных уравнений
25 Апреля 2012 в 09:54, курсовая работа
Программа разработана для решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом Зейделя и простой итерации.
Метод Зейделя является частным случаем, метода простой итерации. Точность данных методов e= 0,001. Программа разработана на языке Borland Pascal 7.0
Решение системы нелинейных уравнений методом итерации
27 Ноября 2013 в 11:23, курсовая работа
Программа разработана для решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом Зейделя и простой итерации.
Метод Зейделя является частным случаем, метода простой итерации. Точность данных методов e= 0,001. Программа разработана на языке Borland Pascal 7.0
Рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов
02 Ноября 2015 в 10:41, реферат
Рациональными уравнениями называются уравнения, которые с помощью равносильных преобразований могут быть приведены к виду где в числителе и знаменателе дроби стоят многочлены степеней n иkсоответственно. Очевидно, что не равен тождественно нулю
Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии
04 Ноября 2014 в 19:51, контрольная работа
Анализ коэффициентов уравнения множественной регрессии: позволяет сделать вывод о степени влияния каждого из двух факторов на показатель производительности труда. Так, параметр свидетельствует о том, что с увеличением продолжительности внутрисменных простоев на 1 мин следует ожидать снижения производительности труда (дневной выработки деталей одним рабочим) на 0,41шт. (обратная связь). Повышение же квалификации рабочего на 1 разряд может привести увеличению выработки на 3,37 детали. Отсюда можно сделать соответствующие практические выводы и осуществить мероприятия, направленные на повышение производительности труда.
Релаксационный метод решения систем линейных уравнений
18 Июня 2013 в 22:29, реферат
Численное решение СЛАУ – одна из наиболее часто встречающихся задач в научно-технических исследованиях. Такая задача возникает в математической физике (численное решение дифференциальных и интегральных уравнений), экономике, статистике. При этом прикладные задачи часто требуют решения больших и сверхбольших СЛАУ с числом неизвестных более 1000. К таким СЛАУ, например, приводит численное решение двумерных и особенно трехмерных задач математической физики, в которых условия физической и геометрической аппроксимации двумерной и трехмерной области диктуют использование достаточно мелкой расчетной сетки с большим числом расчетных узлов по линейному размеру.
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
23 Февраля 2014 в 08:21, курсовая работа
Численное решение нелинейных алгебраических уравнений является сложной и не до конца разрешимой задачей вычислительной математики.
При решении систем нелинейных уравнений иногда поступают следующим образом. Строится функционал, минимум которого достигается в решении системы. Затем, задав начальное приближение к точке минимума, проводят итерации каким-либо из методов спуска. И таким путём получают удовлетворительное приближение к решению системы. Исходя из этого приближения, проводят уточнения при помощи какого-либо итерационного метода, например метода Ньютона или Пикара.
Поясним причины, вызывающие такое комбинированное применение методов.
Нахождение целочисленных корней алгебраических уравнений
05 Сентября 2013 в 04:15, задача
1. Давайте, поймем, что означает "...решение в натуральных числах..."? – Это означает, что
требуется из ОДНОГО уравнения найти такие x и
y
(ДВА неизвестных!), которые являются
натуральными числами (напоминаю, что 0 не является натуральным числом!).
Имеются задачи, в которых требуется найти целочисленное решение! Напоминаю, что
целыми числами являются: все натуральные числа; все натуральные числа, умноженные на
минус один; ноль.
Системы числовых уравнений в арифметических пространствах
16 Июня 2013 в 22:38, курсовая работа
В начале работы хотелось бы определить несколько понятий, которые пригодятся нам в дальнейшем. Эти понятия были взяты из книги А.Г.Галканова «Числовые уравнения и тождества в понятиях, теоремах, методах, задачах и решениях».
Уравнение – аналитическая запись задачи о разыскании значений аргументов, при которых значения двух данных функций равны. Решить уравнение означает найти множество всех его решений(корней) или доказать, что корней нет.
Уравнение теплового баланса организма с окружающей средой
31 Марта 2013 в 17:55, контрольная работа
Тепловой баланс достигается координацией процессов, направленных на выработку тепла в организме (теплопродукции) и его выведение - теплоотдачу. Он осуществляет аппаратом химической и физической терморегуляции человека, а также путем приспособительных действий человека, направленных на создание оптимального микроклимата, и использования одежды («поведенческая » терморегуляция).
Тепловой баланс в общем виде может быть описан уравнением:
Qт.п+Qт.н=Qрад+Qконв+Qконд+Qисп.д+Qисп.дых+Qисп.п+Qдых.н±Qт.с
Нагруженные уравнения и их связь с нелокальными операторами
02 Сентября 2013 в 17:50, контрольная работа
1. Определения нагруженного уравнения, локального и нелокального операторов
2. Понятия нагруженного функционального и интегрального уравнений.
3. Понятие нагруженных дифференциальных уравнений.
4. Нагруженные уравнения как метод введения обобщенных решений уравне¬ний математической физики
Применение дифференциальных уравнений к задачам демографии
21 Мая 2012 в 18:44, курсовая работа
В демографии объектами наблюдения являются не отдельно взятые события или люди, а однородные совокупности людей и событий, объединенные в группы по определенным правилам. Эти совокупности называют статистическими фактами, и демография признана установить и измерить все существующие взаимосвязи между статистическими фактами.
При этом используются методы, разработанные в статистике: методы корреляционного анализа, факторного анализа, метод средних величин, табличный метод, выборочный и индексный методы и другие.
Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
06 Декабря 2013 в 07:36, реферат
Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.
Метод Эйлера для обыкновенных дифференциальных уравнений используется для решений многих задач естествознания в качестве математической модели.
Использование асимптотических методов для решения уравнений
23 Марта 2013 в 06:36, курсовая работа
Многие задачи, с которыми сталкиваются сегодня физики, инженеры и специалисты по прикладной математике, не поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих точное решение, можно указать, например, нелинейные уравнения движения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на известных или неизвестных границах сложной формы. Для решения подобных задач мы вынуждены пользоваться различного рода приближениями, комбинируя численные и аналитические методы. Среди аналитических методов весьма мощными являются методы возмущений (асимптотических разложений) по большим или малым значениям параметра или координаты.
Построение периодических решений дифференциальных уравнений
04 Июня 2015 в 16:47, курсовая работа
Цель данной курсовой работы — построение периодических решений дифференциальных уравнений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
рассмотреть некоторые исторические и теоретические сведения о дифференциальных уравнениях;
рассмотреть построение периодических решений дифференциальных уравнений;
научиться определять периодические решения дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
18 Июня 2013 в 22:11, реферат
С помощью степенных рядов возможно интегрировать дифференциальные уравнения.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида:
Если все коэффициенты и правая часть этого уравнения разлагаются в сходящиеся в некотором интервале степенные ряды, то существует решение этого уравнения в некоторой малой окрестности нулевой точки, удовлетворяющее начальным условиям.
Исследование свойств обыкновенных дифференциальных уравнений
24 Декабря 2014 в 19:35, курсовая работа
Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
Теорема1 (об аналитичности решения) :
Если ,, являются аналитическими функциями t в окрестности точки и , то решения уравнения
(1.1)
также являются аналитическими функциями в некоторой окрестности той же точки и, следовательно, решения уравнения (1) можно искать в виде
Применение нелинейных уравнений в решении экономических задач
02 Ноября 2014 в 15:31, контрольная работа
Задача 1.
Рассчитать доходность ценных бумаг. Математическое описание доходности ценных бумаг осуществляется с помощью нелинейных уравнений.
Найти решение уравнения.
Задача 2.
Для реализации двух товаров А и В коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов трудовые, сырье, финансы в количестве р1, р2, р3 единиц. При этом для продажи первой группы товаров А на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида - в количестве а1 единиц, ресурса второго вида - в количестве а2 единиц, ресурса третьего вида - в количестве а3 единиц. Для продажи второй группы товаров В на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве b1 единиц, ресурсов второго вида - в количестве - b2 единиц, ресурсов третьего вида в количестве b3 единиц. Доход от продажи группы товаров А на 1тыс. руб. товарооборота составляет a руб., а группы товаров В-в (тыс. руб.).
Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.
Общие понятия о системах уравнений, используемых в эконометрике
20 Марта 2014 в 20:40, контрольная работа
Система одновременных уравнений (СОУ) учитывает взаимовлияние основных переменных изучаемых объектов.
Все переменные экономической системы по признаку направленности воздействия на переменные можно разделить на две группы: внутренние или эндогенные переменные и внешние или экзогенные переменные.
Эндогенные (внутренние) переменные зависят от переменных системы и могут влиять на остальные переменные.
Эндогенные переменные принято обозначать буквой У.
Определение экзогенных переменных.
Решение методом Лагранжа уравнений третьей и четвертой степени
02 Марта 2013 в 20:00, курсовая работа
В XVI веке подряд были открыты формулы для решения уравнений 3 и 4 степеней, а потом два века не удавалось найти формулу для уравнения 5 степени. Все чувствовали, что хорошо бы вместо того, чтобы искусственно получать формулу для каждой степени, как это было фактически, найти единый прием, который годится для всех степеней. Математики разных рангов атаковали проблему, однако неудача следовала за неудачей. К XVIII веку прежний энтузиазм в поисках магических формул несколько истощился. Все же убежденность в разрешимости всех алгебраических уравнений в радикалах не была еще поколеблена предшествующими неудачами.
Решение системы алгебраических линейных уравнений методом Гаусса
24 Сентября 2012 в 19:48, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является следующее: исследовать область применения метода Гаусса к решению различных прикладных задач и
разработать программу «Решение задач методом Гаусса», выполняющую следующие операции:
1) Решение СЛАУ методом Гаусса
2) Нахождение обратной матрицы методом Гаусса
3) Вычисление определителей методом Гаусса
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
05 Мая 2015 в 18:04, реферат
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и других.
Двучленные уравнения 3-й степени с действительными коэффициентами
04 Июня 2013 в 06:24, реферат
Так называются уравнения вида: ах3 = b,
где а и b — произвольные действительные числа, отличные от нуля.
Решение таких уравнений мы рассмотрим на некоторых частных примерах.
Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
11 Апреля 2015 в 20:30, реферат
Линейная алгебра, численные методы – раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры.
Среди задач линейной алгебры наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраических уравнений, определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Другие часто встречающиеся задачи: обращение матрицы, вычисление определителя и т.д.
Материальные уравнения электромагнитного поля в среде с дисперсией
23 Апреля 2014 в 09:35, реферат
Дисперсию электромагнитных волн можно условно разделить на частотную (за счет зависимости , , от частоты) и пространственную (за счет зависимости этих же параметров от волнового вектора ). Как уже говорилось, частотная дисперсия существенна, если частота электромагнитных волн близка к собственным частотам колебаний в среде. Пространственная же дисперсия становится заметной, когда длина волны сравнима с некоторыми характерными размерами.
Использование программы Mathcad для решения дифференциальных уравнений
21 Марта 2014 в 18:23, реферат
Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогамиMuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
12 Января 2014 в 15:45, курсовая работа
В приложениях чаще всего встречаются случаи, когда коэффициенты уравнения (1) являются либо полиномами, либо отношениями полиномов.
В первом случае мы получаем решение в виде степенного ряда, сходящегося при всех значениях , во втором случае радиус сходимости степенного ряда, представляющего решение не меньше от точки до ближайшего из точек, в которых знаменатели коэффициентов уравнения, рассматриваемые как функции комплексной переменной , обращаются в нуль.
Прогнозирование показателей внешней торговли по уравнению регрессии
11 Декабря 2014 в 18:06, курсовая работа
В настоящее время ни одна сфера жизни общества не может обойтись без прогнозов как средства познания будущего. Особенно важное значение имеют прогнозы внешней торговли, обоснование основных направлений экономической политики, предвидение последствий принимаемых решений.
Внешнеторговое предвидение предполагает использование специальных вычислительных и логических приемов, позволяющих определить параметры функционирования отдельных элементов производительных сил в их взаимосвязи и взаимозависимости.
Решение уравнения шредингера для молекул. Адиабатическое приближение
08 Марта 2015 в 19:25, лекция
Молекула является устойчивой системой, состоящей из ядер и электронов. Устойчивость этой системы обеспечивается валентными силами. Уравнение Шредингера для молекулы должно учитывать взаимодействие между всеми частицами, входящими в ее состав.
Решение системы n-линейных алгебраических уравнений методом итераций.
07 Июня 2012 в 10:30, курсовая работа
Итерационные методы позволяют получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов (к числу таковых относят, метод итераций, метод Зейделя, метод релаксации).
Вследствие неизбежных округлений результаты даже точных методов являются округленными, причем оценка погрешностей корней в общем случае затруднительна.
Эконометрическое моделирование линейного уравнения парной регрессии
12 Сентября 2013 в 01:29, курсовая работа
Целью данной работы является выявление зависимости среднедушевых расходов от средней заработной платы в регионе.
Задачи данной работы:
создание исходной таблицы данных, построение поля корреляции;
расчет параметров a и b линейного уравнения парной регрессии при помощи МНК;
оценка качества и экономическое обоснование модели линейного уравнения парной регрессии;
расчет прогнозных значений исследуемой переменной.
Программирование в пакете MATHCAD: Решение нелинейных уравнений и их систем
05 Декабря 2013 в 22:38, курсовая работа
Многие задачи, решаемые с помощью математических пакетов, сводятся к решению уравнений – алгебраических, степенных, тригонометрических, к поиску значений неизвестных, превращающих эти уравнения в тождества строго или приближенно. Успех в решении подобных задач зависит не только от мощности соответствующих инструментов, встроенных в Mathcad, но и от знания пользователем их особенностей, нюансов, сильных и слабых сторон.