Применение нелинейных уравнений в решении экономических задач

Глава 1.

Применение численных методов в решении экономических задач.

1.1 Применение  нелинейных уравнений в решении экономических задач.

Задача

 Рассчитать доходность ценных бумаг. Математическое описание доходности ценных бумаг осуществляется с помощью нелинейных уравнений.

 Найти решение уравнения.

 

f(x)=x^5+3*x*x-2 

 

0,7623342	корень уравнения
0,0009307	значение функции в корне

 

1.2 Решение систем  линейных уравнений.

Задача.

АХ=В, где А- матрица коэффициентов , В- столбец свободных элементов.

 

          67 6 15 2500

 А=    46 5 25 В=   2003

         20 46 35  1500

1.3 Аппроксимизация экспериментальных данных.

Даны две наблюдаемые величины Х и У; количество вложенных в производство нефтепродуктов средств и полученная в результате прибыль.

Построить функцию, наилучшим образом отражающую данную зависимость.

Найти коэффициенты А и В полученной зависимости.

Вычислить значения Уn для независимой переменной Хn, используя данные коэффициенты.

Найти У1 и У2 для Х1 и Х2.

Х1= 2,574   Х2= 2,893

х	0,7	1,2	1,7	2,2	2,7	3,2	3,7	4,2
у	38,5	32,4	27	22,3	18,5	15,5	13,2	11,8
х1=2,574
х2=2,893
а	в
-7,64762	41,137
х	2,574	2,893
у	21,452	19,012

 

 

Глава 2.

Решение задач оптимизации с помощью надстройки Поиск решения.

2.1 Линейные модели.

Задача.

Для реализации двух товаров А и В коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов трудовые, сырье, финансы в количестве р1, р2, р3 единиц. При этом для продажи первой группы товаров А  на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида - в количестве а1 единиц, ресурса второго вида - в количестве а2 единиц, ресурса третьего вида - в количестве а3 единиц. Для продажи второй группы товаров В на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно  ресурса первого вида в количестве b1 единиц, ресурсов второго вида - в количестве - b2 единиц, ресурсов третьего вида в количестве b3 единиц. Доход от продажи группы товаров А на 1тыс. руб. товарооборота составляет a руб., а группы товаров В-в (тыс. руб.).

Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.

 

а1=12	b1=3	P1=684	a=6
а2=10	b2=5	P2=690	в=2
а3=3	b3=6	P3=558

 

 

		Переменные
	х1	х2
значение	45	48	ЦФ
коэф. В ЦФ	6	2	366
		ограничения
вид ресурса
труд	12	3	684	≤	684
сырье	10	5	690	≤	690
оборудование	3	6	423	≤	558
Вывод:

Максимальный доход 366 тыс. руб. предприятие может получить при выпуске и реализации 45 товаров первого вида и 48 товаров второго вида.

При этом трудовые ресурсы и сырье будут использованы полностью, а из 558 часов  фонда  рабочего времени будет использовано 423 часа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2Транспортная задача.

Задача.

Поставщики товара - оптовые коммерческие предприятия А1, А2, А3 имеют товаров соответственно в количестве а1,а2, а3. Розничные тороговые предприятия В1, В2, В3,В4, В5 - подали заявку на закупку товаров в объемах соответственно: b1, b2, b3, b4, b5. Тарифы перевозок единицы груза с каждого пункиа поставки в соответствующие пункты потребления заданы в виде матрицы D и указаны в таблице (матрице тарифов):

Мощности поставщиков	Мощности потребителей
	В1	В2	В3	В4	В5
А1	d11=5	d12=13	d13=18	d14=17	d15=8
А2	d21=6	d22=10	d23=15	d24=6	d25=3
А3	d31=24	d32=21	d33=9	d34=16	d35=17

 

А1=350 В1=175 В4=170

А2=400 В2=225 В5=200

А3=250 В3=230

Решение: матрица перевозок
350	125	55	0	170	0
400	0	170	230	0	0
250	50	0	0	0	200
	175	225	230	170	200
исходные данные
	175	225	230	170	200
350	3	13	18	17	8
400	6	10	15	6	3
250	24	21	9	16	17
	13730
ЦФ

 

 

 

Вывод:  Минимальные затраты на доставку  товаров равные 13730 ден. ед. будут обеспечены при следующем плане поставок, если от первого поставщика будут доставлены товары первому предприятию в объеме  125 ден. ед., второму55 ден. ед.

От второго поставщика, второму  предприятию170 ден.ед., а третьему 230 ден. ед.

От третьего поставщика первому предприятию доставят товар в объеме 50 ден. ед., четвертому 200 ден.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 Задача о назначениях.

Формирование оптимального штата компании.

Задача.

В распоряжении некоторой компании имеется 5 видов должностей: продавцов, кассиров, менеджеров, бухгалтеров, коммерсантов, и 5 кандидатов для их выполнения. Претенденты проходили тестирование на профессиональную пригодность. Из прошлого опыта известно, что эффективность работы кандидатов в различных видах работах неодинакова. Коммерческий директор компании произвел оценку деятельности каждого кандидата в каждом виде работ.

 

Кандидаты	Эффективность работы кандидатов по видам работ
	1	2	3	4	5
1	60	58	63	61	59
2	38	40	45	25	27
3	42	47	45	53	36
4	70	68	67	69	70
5	63	69	70	72	68

 

Решение:

матрица назначений
1	1	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	0	0	0	0	1
1	0	1	0	0	0
	1	1	1	1	1
исходные данные	1	1	1	1	1
1	60	58	63	61	59
1	38	40	45	25	27
1	42	47	45	53	36
1	70	68	67	69	70
1	63	69	70	72	68
	297

 

 

Вывод: Максимум производительности труда равный 297 условным единицам будет достигнут при назначении первого работника на должность В1, второго на должность В5, третьего - В2, четвертого - В3, пятого на должность В4.

В1,2,3,4,5 -должности по строкам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемых источников:

1. Гаркас В.А. Использование MS Excel и VBA в экономике и финансах.- СПб., ВНV, 2001- 336 с.

2.Горбовцев Г. Я. Методы  оптимизации: Учебно-практическое пособие.- М: МЭСИ, 2000.- 120 с.

3. Жданов С. А. Экономические  модели и методы в управлении.- М.: ДиС, 1998.- 176 с.

4. Кремер Н. Ш. Исследование  операций в экономике.- М.: ЮНИТИ, 1997. -407 с.

5. Шипин Е. В., Чхартиневили А. Г. Математические методы и модели в управлении. - М.: Дело, 2000. -440.