Методы решения уравнений
11 Декабря 2013 в 18:03, реферат
Решить уравнение значит найти все его корни или доказать, что их не существует. Стандартных методов решения уравнений много, нестандартных — еще больше. Последние подходят для решения небольшого количества (часто вообще одного) типа уравнений. При решении уравнений почти всегда приходится прибегать к тождественным преобразованиях алгебраических выражений. Поэтому целесообразно разобраться сперва с этим материалом, прежде чем переходить к решению уравнений.
Решение нелинейных уравнений
25 Сентября 2013 в 13:54, лабораторная работа
Цель лабораторной работы №1:
приобретение навыков работы с функциями Maple solve, fsolve, а также с условным оператором if и циклами for, do, while.
Постановка задачи:
1) Разработать программу вычисления корня нелинейного уравнения с некоторой точностью одним из четырех методов: половинного деления (ПД), касательных (К), хорд (Х), хорд и касательных (ХК).
2) Решить эти же уравнения, используя встроенные функции Maple solve и fsolve.
Решение матричного уравнения
29 Ноября 2012 в 19:18, задача
2.1 Цель работы
1. Нахождение обратной матрицы.
2. Решение матричного уравнения c помощью обратной матрицы.
2.2 Теоретическое введение
Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. При сложении матриц складываются их соответствующие элементы,а при умножения матрицы на число на него умножается каждый элемент этой матрицы.
Решение нелинейных уравнений
03 Марта 2015 в 01:44, курсовая работа
Наука не стоит на месте и все время развивается. Нередко приходится встречаться с математическими задачами, для решения которых нужно пользоваться громоздкими формулами. Это неудобно. Возникла необходимость в развитии численных методов математического анализа, которые в сегодняшнем дне имеют важнейшее значение.
Решение уравнений методом Крамера
04 Июня 2015 в 01:14, контрольная работа
1. Решить систему уравнений методом Крамера и матричным методом:
x1 - x2 + x3 = 6
x1 - 2 x2 + x3 = 9
x1 - 4 x2 - 2 x3 = 3
Методы решения нелинейных уравнений
20 Ноября 2011 в 18:23, курсовая работа
В курсовой работе рассматриваются вопросы интерполяции с применением формулы Ньютона. В работе предложены программы вычисления значения функции в заданной точке, а также вычисления значения нелинейного уравнения методом секущих написанных на языке программирования Turbo С 2.0.
Решение систем нелинейных уравнений
07 Ноября 2012 в 09:28, курсовая работа
Часто приходится находить корни уравнений вида , где f(x) определена и непрерывна на некотором интервале.
Если f(x) представляет собой многочлен, то уравнение - алгебраическое, если в функцию входят функции типа: тригонометрических, логарифмических, показательных и т.п., то уравнение называется трансцендентным.
Решение нелинейных уравнений и систем
18 Октября 2013 в 22:09, лабораторная работа
Вариант 2.
Решить систему уравнений методом Ньютона и его упрощением с точностью ε=10-6:
- исследовать устойчивость и сходимость методов
- сравнить методы между собой
- начальное приближение найти графически.
Решение нелинейных уравнений в среде Delphi
10 Января 2011 в 01:14, курсовая работа
Целью курсовой работы является обретение и закрепление навыков применения информационных технологий и программирования при решении задач по специальности. В курсовой работе создаётся Windows-приложение на алгоритмическом языке Object Pascal в среде визуального программирования Delphi, которое будет обеспечивать решение специализированных задач по решению систем нелинейных уравнений.
Методы решение систем нелинейных уравнений
18 Декабря 2013 в 22:21, курсовая работа
Базовый уровень подготовки инженера-технолога в области информатики и вычислительной техники определяется необходимым набором знаний, умений и навыков в применении ЭВМ для решения различных технических задач.
Специалисты этой категории, помимо умения использовать прикладное программное обеспечение, должны быть программирующими пользователями, т.к. их профессиональная деятельность связана с выполнением большого количества теплотехнических расчетов.
Решение уравнений и неравенств с параметрами
26 Декабря 2011 в 09:03, реферат
Актуальность данной темы определяется необходимостью уметь решать такие уравнения с параметрами при сдачи Единого Государственного экзамена и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.
Цель данной работы рассказать о решении уравнений с параметрами.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
дать определения понятиям уравнение с параметрами;
Решение нелинейных алгебраических уравнений
25 Ноября 2015 в 16:18, курсовая работа
Очень часто в различных областях экономики приходится встречаться с математическими задачами, для которых не удается найти решение классическими методами или решения выражены громоздкими формулами, которые не приемлемы для практического использования. Поэтому большое значение приобрели численные методы. В большинстве случаев численные методы являются приближенными, так как с их помощью обычно решаются задачи, аппроксимирующие исходные. В ряде случаев численный метод строится на базе бесконечного процесса, который в пределе сводится к искомому решению. Однако реально предельный переход не удается осуществить, и процесс, прерванный на некотором шаге, дает приближенное решение
Методы решения тригонометрических уравнений
08 Ноября 2012 в 10:05, контрольная работа
Контрольная работа по "Математике"
Уравнения математической физики и их решение
15 Мая 2015 в 01:50, курсовая работа
Решение уравнений математической физики, на наглядных примерах.
Задание 1
Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду:
4u_xx+4u_xy+u_yy+8u_x+4u_y=0.
Задание 2
Найти общее решение уравнения, приведя его к каноническому виду:
3u_xx+20u_xy+25u_yy=0.
Применение интерполяции для решения уравнений
14 Апреля 2014 в 02:38, реферат
Понятие интерполяция, интерполирование – это оценка значения неизвестной величины, находящейся между двумя точками ряда известных величин; способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений в вычислительной математике.
По сути, интерполяция направлена на то, чтобы узнать, какое значение может иметь функция в точке, отличной заданных в условии.
К настоящему времени существует множество различных способов интерполяции.
Численные методы решения нелинейных уравнений
09 Ноября 2015 в 00:02, контрольная работа
Цель данной работы – освоить методику решения нелинейных уравнений на ЭВМ при помощи языков программирования высокого уровня и специализированных программ.
Системы линейных уравнений и методы их решения
24 Ноября 2013 в 22:43, контрольная работа
Системы линейных уравнений – это математический аппарат, который имеет широкое применение в задачах экономики. Методы Крамера, обратной матрицы (матричный метод) и итерационный метод Жордана-Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных) являются одними из основных методов нахождения решений систем линейных уравнений. Данная работа содержит раскрытие вопроса решения систем линейных алгебраических уравнений, способы получения результата и применение систем для решения экономических задач.
Численные методы решения нелинейных уравнений
07 Мая 2013 в 14:27, курсовая работа
Численные методы решения нелинейных уравнений
Методы решения уравнений, содержащих знак модуль
14 Ноября 2014 в 19:59, шпаргалка
I) Уравнения вида решаются следующим образом.
Если , то корней нет.
Если , то уравнению соответствует уравнение
Если , то уравнению соответствует равносильная совокупность
II) Уравнения вида решаются следующим образом.
Способ №1
Уравнению соответствует равносильная совокупность систем
Способ №2
Уравнению соответствует равносильная совокупность систем
Решение нелинейных уравнений с одной неизвестной
12 Июня 2013 в 23:21, контрольная работа
Таким образом, в данной лабораторной работе я рассматривал как с помощью языка программирования С++ вычислить таблицу функции U для заданных точек в заштрихованной области. Данная программа определяет значения функции U исходя из ограничений.
Решение линейной системы уравнений в Delphy, MathCAD, Excel
16 Февраля 2013 в 16:57, курсовая работа
Розв’язком системи лінійних рівнянь означає знайти таку сукупність значень невідомих х, у, z, при підстановці яких в дану систему перетворює всі рівняння в тотожності.
Для розв’язку системи будемо використовувати матриці
Решение систем линейных алгебраических уравнений
21 Апреля 2013 в 18:43, контрольная работа
1.Система уравнений в матричном виде
2.Анализ количества решений уравнения
3.Решение СЛАУ методом Крамера.
4.Решение СЛАУ методом обратной матрицы, вычисление обратной матрицы.
5.Решение СЛАУ методом Гаусса.
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
25 Августа 2013 в 18:54, курсовая работа
Предположим, что требуется найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
Алгоритм решения уравнения в полных дифференциалах
10 Февраля 2014 в 10:57, курсовая работа
Многие физические законы, которым подчиняются те или иные явления, записываются в виде математического уравнения, выражающего определенную зависимость между какими-то величинами. Часто речь идет о соотношении между величинами, изменяющимися с течением времени, например экономичность двигателя, измеряемая расстоянием, которое автомашина может проехать на одном литре горючего, зависит от скорости движения автомашины.
Дифференциальным уравнением называется соотношение между функциями и их производными.
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
31 Мая 2013 в 15:28, курсовая работа
Значение степенных рядов на практике очень велико. С их помощью можно находить приближенные значения функций, значения которых очень трудно или невозможно посчитать. Так как решения многих дифференциальных уравнений не выражаются в элементарных функциях или квадратурах.
Цель данной работы - изучение теоретического и практического материала по данной теме и применение его к решению расчетного задания. Объектом исследования выступает процесс интегрирования дифференциальных уравнений методом степенных рядов. Предметом исследования являются формы, методы и средства интегрирования дифференциальных уравнений степенными рядами.
Решения дифференциального уравнения методом Эйлера
02 Мая 2013 в 17:50, реферат
Суть его состоит в последовательном построении ломаной, начинающейся в точке (Хо,Yо), заданной начальным условием и дающей приблизительный вид графика искомой функции Y(х). Для построения первого (а затем и каждого следующего) участка ломаной в этом методе мы вычисляем значение f(Xo,Yо), проводим прямую из данной точки с полученным угловым коэффициентом. Поскольку Y'(Хо)=f(Хо,Yо), то эта прямая будет касательной к интегральной кривой в точке (Хо,Yо). Поэтому мы и заменяем часть графика функции на отрезок касательной к ней. Далее, из новой полученной точки мы делаем следующий такой же шаг и т.д.
Численные методы решения дифференциального уравнения
20 Марта 2014 в 18:57, курсовая работа
В различных сферах технических и даже экономических отраслей приходится достаточно часто сталкиваться с математическими задачами, для которых не представляется возможным описать точное решение классическими методами или это решение крайне трудно реализовать на практике.
Разрабатываемые вычислительной математикой численные методы носят в основном ориентировочный характер, однако они позволяют получить итоговый числовой результат с достаточной для практических нужд точностью. Численные методы представляют собой алгоритмы вычисления приблизительных значений искомого решения на определенной сетке значений аргумента. При определенных условиях значения аргумента могут являться точными.
Решение системы линейных уравнений численным методом
05 Сентября 2013 в 11:25, курсовая работа
Матрица A с элементами aij называется ступенчатой, если она обладает следующими двумя свойствами:
если в матрице есть нулевая строка, то все строки ниже нее также нулевые;
пусть aij не равное 0 -- первый ненулевой элемент в строке с индексом i, т.е. элементы ail = 0 при l < j. Тогда все элементы в j-м столбце ниже элемента aij равны нулю, и все элементы левее и ниже aij также равны нулю: akl = 0 при k > i и l =< j.
Решение функциональных уравнений методом подстановки
30 Ноября 2015 в 10:54, реферат
Изучать функциональные уравнения математики начали боле двухсот лет назад, когда к ним привели некоторые задачи механики. В данной работе мы рассматриваем понятие функционального уравнения и один из методов решения таких уравнений. Кроме того, мы решаем системы уравнений, содержащих сложные функции. В своей работе мы опираемся на известные из школьного курса факты, однако весь рассматриваемый материал достаточно сложен и интересен.
Методы численного решения систем нелинейных уравнений
25 Апреля 2012 в 09:54, курсовая работа
Программа разработана для решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом Зейделя и простой итерации.
Метод Зейделя является частным случаем, метода простой итерации. Точность данных методов e= 0,001. Программа разработана на языке Borland Pascal 7.0
Решение системы нелинейных уравнений методом итерации
27 Ноября 2013 в 11:23, курсовая работа
Программа разработана для решения систем нелинейных алгебраических уравнений методом Зейделя и простой итерации.
Метод Зейделя является частным случаем, метода простой итерации. Точность данных методов e= 0,001. Программа разработана на языке Borland Pascal 7.0
Релаксационный метод решения систем линейных уравнений
18 Июня 2013 в 22:29, реферат
Численное решение СЛАУ – одна из наиболее часто встречающихся задач в научно-технических исследованиях. Такая задача возникает в математической физике (численное решение дифференциальных и интегральных уравнений), экономике, статистике. При этом прикладные задачи часто требуют решения больших и сверхбольших СЛАУ с числом неизвестных более 1000. К таким СЛАУ, например, приводит численное решение двумерных и особенно трехмерных задач математической физики, в которых условия физической и геометрической аппроксимации двумерной и трехмерной области диктуют использование достаточно мелкой расчетной сетки с большим числом расчетных узлов по линейному размеру.
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
23 Февраля 2014 в 08:21, курсовая работа
Численное решение нелинейных алгебраических уравнений является сложной и не до конца разрешимой задачей вычислительной математики.
При решении систем нелинейных уравнений иногда поступают следующим образом. Строится функционал, минимум которого достигается в решении системы. Затем, задав начальное приближение к точке минимума, проводят итерации каким-либо из методов спуска. И таким путём получают удовлетворительное приближение к решению системы. Исходя из этого приближения, проводят уточнения при помощи какого-либо итерационного метода, например метода Ньютона или Пикара.
Поясним причины, вызывающие такое комбинированное применение методов.
Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
06 Декабря 2013 в 07:36, реферат
Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.
Метод Эйлера для обыкновенных дифференциальных уравнений используется для решений многих задач естествознания в качестве математической модели.
Использование асимптотических методов для решения уравнений
23 Марта 2013 в 06:36, курсовая работа
Многие задачи, с которыми сталкиваются сегодня физики, инженеры и специалисты по прикладной математике, не поддаются точному решению. Среди причин, затрудняющих точное решение, можно указать, например, нелинейные уравнения движения, переменные коэффициенты и нелинейные граничные условия на известных или неизвестных границах сложной формы. Для решения подобных задач мы вынуждены пользоваться различного рода приближениями, комбинируя численные и аналитические методы. Среди аналитических методов весьма мощными являются методы возмущений (асимптотических разложений) по большим или малым значениям параметра или координаты.
Построение периодических решений дифференциальных уравнений
04 Июня 2015 в 16:47, курсовая работа
Цель данной курсовой работы — построение периодических решений дифференциальных уравнений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
рассмотреть некоторые исторические и теоретические сведения о дифференциальных уравнениях;
рассмотреть построение периодических решений дифференциальных уравнений;
научиться определять периодические решения дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
18 Июня 2013 в 22:11, реферат
С помощью степенных рядов возможно интегрировать дифференциальные уравнения.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида:
Если все коэффициенты и правая часть этого уравнения разлагаются в сходящиеся в некотором интервале степенные ряды, то существует решение этого уравнения в некоторой малой окрестности нулевой точки, удовлетворяющее начальным условиям.
Применение нелинейных уравнений в решении экономических задач
02 Ноября 2014 в 15:31, контрольная работа
Задача 1.
Рассчитать доходность ценных бумаг. Математическое описание доходности ценных бумаг осуществляется с помощью нелинейных уравнений.
Найти решение уравнения.
Задача 2.
Для реализации двух товаров А и В коммерческое предприятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов трудовые, сырье, финансы в количестве р1, р2, р3 единиц. При этом для продажи первой группы товаров А на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида - в количестве а1 единиц, ресурса второго вида - в количестве а2 единиц, ресурса третьего вида - в количестве а3 единиц. Для продажи второй группы товаров В на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется соответственно ресурса первого вида в количестве b1 единиц, ресурсов второго вида - в количестве - b2 единиц, ресурсов третьего вида в количестве b3 единиц. Доход от продажи группы товаров А на 1тыс. руб. товарооборота составляет a руб., а группы товаров В-в (тыс. руб.).
Определите плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимальным.
Решение методом Лагранжа уравнений третьей и четвертой степени
02 Марта 2013 в 20:00, курсовая работа
В XVI веке подряд были открыты формулы для решения уравнений 3 и 4 степеней, а потом два века не удавалось найти формулу для уравнения 5 степени. Все чувствовали, что хорошо бы вместо того, чтобы искусственно получать формулу для каждой степени, как это было фактически, найти единый прием, который годится для всех степеней. Математики разных рангов атаковали проблему, однако неудача следовала за неудачей. К XVIII веку прежний энтузиазм в поисках магических формул несколько истощился. Все же убежденность в разрешимости всех алгебраических уравнений в радикалах не была еще поколеблена предшествующими неудачами.
Решение системы алгебраических линейных уравнений методом Гаусса
24 Сентября 2012 в 19:48, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является следующее: исследовать область применения метода Гаусса к решению различных прикладных задач и
разработать программу «Решение задач методом Гаусса», выполняющую следующие операции:
1) Решение СЛАУ методом Гаусса
2) Нахождение обратной матрицы методом Гаусса
3) Вычисление определителей методом Гаусса
Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений
11 Апреля 2015 в 20:30, реферат
Линейная алгебра, численные методы – раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры.
Среди задач линейной алгебры наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраических уравнений, определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Другие часто встречающиеся задачи: обращение матрицы, вычисление определителя и т.д.
Использование программы Mathcad для решения дифференциальных уравнений
21 Марта 2014 в 18:23, реферат
Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогамиMuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.
Решение системы n-линейных алгебраических уравнений методом итераций.
07 Июня 2012 в 10:30, курсовая работа
Итерационные методы позволяют получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов (к числу таковых относят, метод итераций, метод Зейделя, метод релаксации).
Вследствие неизбежных округлений результаты даже точных методов являются округленными, причем оценка погрешностей корней в общем случае затруднительна.
Решение уравнения шредингера для молекул. Адиабатическое приближение
08 Марта 2015 в 19:25, лекция
Молекула является устойчивой системой, состоящей из ядер и электронов. Устойчивость этой системы обеспечивается валентными силами. Уравнение Шредингера для молекулы должно учитывать взаимодействие между всеми частицами, входящими в ее состав.
Решение системы линейных уравнений методами простых итераций и прогонки
05 Мая 2015 в 21:46, курсовая работа
В данном курсовом проекте был разработан программный продукт, предназначенный для решения систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации и методом прогонки.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Решение систем уравнений, содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.
Программирование в пакете MATHCAD: Решение нелинейных уравнений и их систем
05 Декабря 2013 в 22:38, курсовая работа
Многие задачи, решаемые с помощью математических пакетов, сводятся к решению уравнений – алгебраических, степенных, тригонометрических, к поиску значений неизвестных, превращающих эти уравнения в тождества строго или приближенно. Успех в решении подобных задач зависит не только от мощности соответствующих инструментов, встроенных в Mathcad, но и от знания пользователем их особенностей, нюансов, сильных и слабых сторон.
Матричное исчисление и его приложения к решению систем линейных уравнений
23 Января 2014 в 13:41, лекция
1. Пример решения системы методом Гаусса.
2. Понятие матрицы.
3. Умножение квадратной матрицы на матрицу-столбец.
4. Матричная форма записи системы линейных уравнений.
5. Матричные обозначения в методе Гаусса.
Решение прикладных задач с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений
01 Декабря 2013 в 17:18, курсовая работа
Дифференциальное уравнение является одним из основных математических понятий. Дифференциальное уравнение – это уравнение для отыскания функций, производные которых (или дифференциалы) удовлетворяют некоторым наперёд заданным условиям. Дифференциальное уравнение, полученное в результате исследования какого-либо реального явления или процесса, называют дифференциальной моделью этого явления или процесса. Понятно, что дифференциальные модели – это частный случай того множества математических моделей, которые могут быть построены при изучении окружающего нас мира. При этом необходимо отметить, что существуют и различные типы самих дифференциальных моделей
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл
05 Мая 2015 в 23:24, реферат
В данной работе будет рассмотрено решение нелинейных уравнений методом Ньютона, погрешность данного метода и его геометрический смысл.
Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной нелинейной функции.
Исследование и решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
26 Декабря 2013 в 15:03, курсовая работа
Программа начинает свое действие с ввода первоначальных данных, а точнее с ввода координат начальных точек и шага.
Работа продолжается после нажатия любой клавиши. Выполняется расчет первых 2 точек методом Рунге-Кутта 4 порядка и координаты точек передаются в неявный метод Адамса 3 порядка. Вычисляются первые 400 точек и строятся графики функций r(t) и f(t). Клавиша Enter является сигналом для продолжения вычислений, после нажатия которой вычисляются следующие 400 точек и строятся графики.