Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов

 
Решение дифференциальных уравнений  с помощью рядов

 
Предположим, что требуется найти  решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка 

Находим в виде ряда Тейлора: 

(30.14)

Значения определены, следовательно сразу можно найти Чтобы вычислить следующие коэффициенты ряда (30.14) требуется последовательное использование производных от , далее необходимо подставить их определенные уже значения предыдущих производных.

Пример: Записать первые три члена  разложения в с.р. решения задачи Коши

находим в следующем виде 

Получаем: 

Итак, 

Обозначенный метод используется для приближенного решения уравнений  любого порядка.