Дифференциальные уравнения
07 Мая 2013 в 20:58, доклад
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Различают обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) и дифференциальные уравнения в частных производных (УРЧП).
Дифференциальные уравнения
09 Декабря 2012 в 14:44, лекция
Частным решением дифференциального уравнения на интервале называется каждая функция , которая при подстановке в уравнение вида
обращает его в верное тождество на интервале .
Зная общее решение однородного дифференциального уравнения и любое частное решение неоднородного уравнения, можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.
Дифференциальные уравнения
28 Ноября 2013 в 18:39, контрольная работа
Задача 1.4. Найти особые точки уравнения или системы, определить их тип. Построить схематически поведение фазовых траекторий в окрестности каждой особой точки.
Задача 2.4. Найдя фазовый интеграл, изобразить фазовый портрет уравнения на плоскости .
Задача 3.4. Исследовать, при каких значениях параметров a и b асимптотически устойчиво нулевое решение.
Задача 4.4. Исследовать устойчивость нулевого решения, построив функцию Ляпунова и применив теоремы Ляпунова и Чатаева.
Дифференциальные уравнения в экономике
16 Сентября 2014 в 01:53, реферат
В данной работе будут рассмотрены некоторые примеры применения теории дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики, а именно – модель естественного роста выпуска, рост выпуска в условиях конкуренции, динамическая модель Кейнса и неоклассическая модель роста. В этих моделях независимой переменной является время t. Такие модели достаточно эффективны при исследовании эволюции экономических систем на длительных интервалах времени; они являются предметом исследования экономической динамики.
Дифференциальные уравнения второго порядка
29 Сентября 2014 в 21:44, практическая работа
В данной работе изложены линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, с постоянными коэффициентами. Изложены методы решения дифференциальных уравнений.
Применение дифференциальных уравнений в экономике
11 Апреля 2013 в 23:04, курсовая работа
Целью данной работы является изучение применения разностных уравнений в экономической сфере общества.
Перед данной работой ставятся следующие задачи: определение понятия разностных уравнений; рассмотрение линейных разностных уравнений первого и второго порядка и их применение в экономике.
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
25 Августа 2013 в 18:54, курсовая работа
Предположим, что требуется найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка
Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов
31 Мая 2013 в 15:28, курсовая работа
Значение степенных рядов на практике очень велико. С их помощью можно находить приближенные значения функций, значения которых очень трудно или невозможно посчитать. Так как решения многих дифференциальных уравнений не выражаются в элементарных функциях или квадратурах.
Цель данной работы - изучение теоретического и практического материала по данной теме и применение его к решению расчетного задания. Объектом исследования выступает процесс интегрирования дифференциальных уравнений методом степенных рядов. Предметом исследования являются формы, методы и средства интегрирования дифференциальных уравнений степенными рядами.
Решения дифференциального уравнения методом Эйлера
02 Мая 2013 в 17:50, реферат
Суть его состоит в последовательном построении ломаной, начинающейся в точке (Хо,Yо), заданной начальным условием и дающей приблизительный вид графика искомой функции Y(х). Для построения первого (а затем и каждого следующего) участка ломаной в этом методе мы вычисляем значение f(Xo,Yо), проводим прямую из данной точки с полученным угловым коэффициентом. Поскольку Y'(Хо)=f(Хо,Yо), то эта прямая будет касательной к интегральной кривой в точке (Хо,Yо). Поэтому мы и заменяем часть графика функции на отрезок касательной к ней. Далее, из новой полученной точки мы делаем следующий такой же шаг и т.д.
Дифференциальные уравнения в экономических моделях
07 Апреля 2013 в 18:27, курсовая работа
Целью курсовой работы является рассмотрение экономических моделей, для решения которых используются дифференциальные уравнения, а так же методов их решения. Для реализации поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-рассматриваются экономические модели;
-приводятся решения экономических моделей с помощью дифференциальных уравнений;
-приводятся общие сведения о дифференциальных уравнениях.
Дифференциальные уравнения в агрономии и иммунологии
19 Декабря 2013 в 16:18, реферат
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения.
Численные методы решения дифференциального уравнения
20 Марта 2014 в 18:57, курсовая работа
В различных сферах технических и даже экономических отраслей приходится достаточно часто сталкиваться с математическими задачами, для которых не представляется возможным описать точное решение классическими методами или это решение крайне трудно реализовать на практике.
Разрабатываемые вычислительной математикой численные методы носят в основном ориентировочный характер, однако они позволяют получить итоговый числовой результат с достаточной для практических нужд точностью. Численные методы представляют собой алгоритмы вычисления приблизительных значений искомого решения на определенной сетке значений аргумента. При определенных условиях значения аргумента могут являться точными.
Применение дифференциальных уравнений к задачам демографии
21 Мая 2012 в 18:44, курсовая работа
В демографии объектами наблюдения являются не отдельно взятые события или люди, а однородные совокупности людей и событий, объединенные в группы по определенным правилам. Эти совокупности называют статистическими фактами, и демография признана установить и измерить все существующие взаимосвязи между статистическими фактами.
При этом используются методы, разработанные в статистике: методы корреляционного анализа, факторного анализа, метод средних величин, табличный метод, выборочный и индексный методы и другие.
Решение дифференциальных уравнений 1 порядка методом Эйлера
06 Декабря 2013 в 07:36, реферат
Метод Эйлера относиться к численным методам, дающим решение в виде таблицы приближенных значений искомой функции у(х). Он является сравнительно грубым и применяется в основном для ориентировочных расчетов. Однако идеи, положенные в основу метода Эйлера, являются исходными для ряда других методов.
Метод Эйлера для обыкновенных дифференциальных уравнений используется для решений многих задач естествознания в качестве математической модели.
Построение периодических решений дифференциальных уравнений
04 Июня 2015 в 16:47, курсовая работа
Цель данной курсовой работы — построение периодических решений дифференциальных уравнений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
рассмотреть некоторые исторические и теоретические сведения о дифференциальных уравнениях;
рассмотреть построение периодических решений дифференциальных уравнений;
научиться определять периодические решения дифференциальных уравнений.
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
18 Июня 2013 в 22:11, реферат
С помощью степенных рядов возможно интегрировать дифференциальные уравнения.
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида:
Если все коэффициенты и правая часть этого уравнения разлагаются в сходящиеся в некотором интервале степенные ряды, то существует решение этого уравнения в некоторой малой окрестности нулевой точки, удовлетворяющее начальным условиям.
Исследование свойств обыкновенных дифференциальных уравнений
24 Декабря 2014 в 19:35, курсовая работа
Интегрирование линейного дифференциального уравнения с помощью степенных рядов
Теорема1 (об аналитичности решения) :
Если ,, являются аналитическими функциями t в окрестности точки и , то решения уравнения
(1.1)
также являются аналитическими функциями в некоторой окрестности той же точки и, следовательно, решения уравнения (1) можно искать в виде
Дифференциальные уравнения и их применение в медицинской практике
05 Мая 2015 в 18:04, реферат
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и других.
Использование программы Mathcad для решения дифференциальных уравнений
21 Марта 2014 в 18:23, реферат
Mathcad относится к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогамиMuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.
Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
12 Января 2014 в 15:45, курсовая работа
В приложениях чаще всего встречаются случаи, когда коэффициенты уравнения (1) являются либо полиномами, либо отношениями полиномов.
В первом случае мы получаем решение в виде степенного ряда, сходящегося при всех значениях , во втором случае радиус сходимости степенного ряда, представляющего решение не меньше от точки до ближайшего из точек, в которых знаменатели коэффициентов уравнения, рассматриваемые как функции комплексной переменной , обращаются в нуль.
Решение прикладных задач с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений
01 Декабря 2013 в 17:18, курсовая работа
Дифференциальное уравнение является одним из основных математических понятий. Дифференциальное уравнение – это уравнение для отыскания функций, производные которых (или дифференциалы) удовлетворяют некоторым наперёд заданным условиям. Дифференциальное уравнение, полученное в результате исследования какого-либо реального явления или процесса, называют дифференциальной моделью этого явления или процесса. Понятно, что дифференциальные модели – это частный случай того множества математических моделей, которые могут быть построены при изучении окружающего нас мира. При этом необходимо отметить, что существуют и различные типы самих дифференциальных моделей
Исследование и решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
26 Декабря 2013 в 15:03, курсовая работа
Программа начинает свое действие с ввода первоначальных данных, а точнее с ввода координат начальных точек и шага.
Работа продолжается после нажатия любой клавиши. Выполняется расчет первых 2 точек методом Рунге-Кутта 4 порядка и координаты точек передаются в неявный метод Адамса 3 порядка. Вычисляются первые 400 точек и строятся графики функций r(t) и f(t). Клавиша Enter является сигналом для продолжения вычислений, после нажатия которой вычисляются следующие 400 точек и строятся графики.
Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
06 Июня 2015 в 20:24, реферат
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др.
Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
29 Ноября 2013 в 17:14, реферат
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др.
Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
20 Сентября 2013 в 11:05, реферат
В работе изложены характерные особенности теории дифференциальных уравнений. Эта теория возникла из приложений и в настоящее время самым тесным образом связана с приложениями. Она оказывает большое влияние на развитие других областей математики.
Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Чтобы охарактеризовать ее место в современной математической науке, прежде всего необходимо подчеркнуть основные особенности теории дифференциальных уравнений, состоящей из двух обширных областей математики: теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории уравнений с частными производными.
Синтез нейронной сети для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
27 Февраля 2013 в 05:53, задача
Актуальность и практическая значимость поставленной задачи.
Искусственные нейронные сети широко используются для решения как инженерных, так и научных задач. Поскольку они оказались весьма эффективным средством обработки информации, постоянно делаются попытки расширить область их применения или найти новые принципы их построения и работы.
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
01 Апреля 2014 в 22:44, реферат
Линейное неоднородное уравнение данного типа имеет вид:
где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными). Для каждого такого уравнения можно записать соответствующее однородное уравнение:
Теорема: Общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения y0(x) соответствуюшего однородного уравнения и частного решения y1(x) неоднородного уравнения:
Ниже мы рассмотрим два способа решения неоднородных дифференциальных уравнений.
Метод вариации постоянных
Если общее решение y0 однородного уравнения известно, то частное решение y1 для соответствующего неоднородного уравнения можно найти, используя метод вариации постоянных.
Решение дифференциальных уравнений в MATLAB с использованием численных методов Адамса и Рунге-Кутта
05 Мая 2013 в 11:52, лабораторная работа
Цель работы: освоить среду MATLAB, изучить алгоритмы решения дифференциальных уравнений численными методами, реализовать алгоритмы численных методов в среде MATLAB, научиться представлять решения дифференциальных уравнений в табличном и графическом видах.
Дифференциальные уравнения механических колебаний. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний
11 Января 2013 в 15:20, курсовая работа
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например, качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнени
05 Января 2012 в 19:29, реферат
Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка (n=1) имеет вид: или, если его удается разрешить относительно производной: . Общее решение y=y(x,С) или общий интеграл уравнения 1-го порядка содержат одну произвольную постоянную. Единственное начальное условие для уравнения 1-го порядка позволяет определить значение константы из общего решения или из общего интеграла. Таким образом, будет найдено частное решение или, что тоже, будет решена задача Коши. Вопрос о существовании и единственности решения задачи Коши является одним из центральных в общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Для уравнения 1-го порядка, в частности, справедлива теорема, принимаемая здесь без доказательства.