Решение систем линейных алгебраических уравнений
Контрольная работа, 21 Апреля 2013, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
1.Система уравнений в матричном виде
2.Анализ количества решений уравнения
3.Решение СЛАУ методом Крамера.
4.Решение СЛАУ методом обратной матрицы, вычисление обратной матрицы.
5.Решение СЛАУ методом Гаусса.
Файлы: 1 файл
Matem_Zach_zad.doc
— 371.00 Кб (Скачать файл)Зачетное задание по дисциплине «Математика»
Государственное образовательное учреждение среднего специального образования Санкт-Петербургский технический колледж
Зачетное задание по дисциплине
«Математика»
Тема: «Решение систем линейных алгебраических
уравнений»
Вариант 9
Выполнила:
студентка 407 гр.
Гречина Вероника
Проверила:
Бушманова Е.Ф.
Санкт-Петербург
2012
Оглавление
Задание: |
|||||
1 |
-3 |
1 |
3 |
-1 | |
5 |
3 |
-2 |
1 |
14 | |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
-6 | |
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 | |
x1 – 3x2 + 1x3 + 3x4 = -1
5x1 + 3x2 - 2x3 + 1x4 = 14
x1 – 2x2 +3x3 - 2x4 = -6
3x1 + 1x2 - 1x3 + 1x4 = 7
1.Система уравнений в матричном
виде
2.Анализ количества решений уравнения
2.1. Вычисление ранга матрицы системы и расширенной системы, применение теоремы Кронекера-Капелли.
Вычисление ранга основной матрицы.
1 |
-3 |
1 |
3 |
|||||
5 |
3 |
-2 |
1 |
= |
-18 |
r(A)= |
4 | |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
|||||
3 |
1 |
-1 |
1 |
Решение:
|
1 |
-3 |
1 |
3 |
-1 |
|
5 |
3 |
-2 |
1 |
14 | ||
1 |
-2 |
3 |
-2 |
-6 | ||
3 |
1 |
-1 |
1 |
7 |
от 2; 3; 4 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 5; 1; 3
|
1 |
-3 |
1 |
3 |
-1 |
|
0 |
18 |
-7 |
-14 |
19 | ||
0 |
1 |
2 |
-5 |
-5 | ||
0 |
10 |
-4 |
-8 |
10 |
2-ую строку делим на 18
|
1 |
-3 |
1 |
3 |
-1 |
|
0 |
1 |
-7/18 |
-7/9 |
19/18 | ||
0 |
1 |
2 |
-5 |
-5 | ||
0 |
10 |
-4 |
-8 |
10 |
от 1; 3; 4 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на -3; 1; 10
|
1 |
0 |
-1/6 |
2/3 |
13/6 |
|
0 |
1 |
-7/18 |
-7/9 |
19/18 | ||
0 |
0 |
43/18 |
-38/9 |
-109/18 | ||
0 |
0 |
-1/9 |
-2/9 |
-5/9 |
3-ую строку делим на 43/18
|
1 |
0 |
-1/6 |
2/3 |
13/6 |
|
0 |
1 |
-7/18 |
-7/9 |
19/18 | ||
0 |
0 |
1 |
-76/43 |
-109/43 | ||
0 |
0 |
-1/9 |
-2/9 |
-5/9 |
от 1; 2; 4 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на -1/6; -7/18; -1/9
|
1 |
0 |
0 |
16/43 |
75/43 |
|
0 |
1 |
0 |
-63/43 |
3/43 | ||
0 |
0 |
1 |
-76/43 |
-109/43 | ||
0 |
0 |
0 |
-18/43 |
-36/43 |
4-ую строку делим на -18/43
|
1 |
0 |
0 |
16/43 |
75/43 |
|
0 |
1 |
0 |
-63/43 |
3/43 | ||
0 |
0 |
1 |
-76/43 |
-109/43 | ||
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
от 1; 2; 3 строк отнимаем 4 строку, умноженную соответственно на 16/43; -63/43; -76/43
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
3 | ||
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | ||
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
Т.к. ранг основной матрицы равен 4 и ранг расширенной матрицы тоже равен 4, то система совместна и имеет единственное решение.
2.2. Вычисление определителя системы, применение теоремы Крамера
1 |
-3 |
1 |
3 |
||||
5 |
3 |
-2 |
1 |
||||
A= |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
det A= |
-18 | |
3 |
1 |
-1 |
1 |
Так как определитель матрице не равен 0, система имеет единственное решение.
3.Решение СЛАУ методом Крамера.
Метод Крамера
|
||||||||||||||||||
det1= |
-1 |
-3 |
1 |
3 |
||||||||||||||
14 |
3 |
-2 |
1 |
det1= |
-18 |
X1= |
1 | |||||||||||
-6 |
-2 |
3 |
-2 |
|||||||||||||||
7 |
1 |
-1 |
1 |
|||||||||||||||
1 |
-1 |
1 |
3 |
|||||||||||||||
det2 |
5 |
14 |
-2 |
1 |
det2= |
-54 |
X2= |
3 | ||||||||||
1 |
-6 |
3 |
-2 |
|||||||||||||||
3 |
7 |
-1 |
1 |
|||||||||||||||
1 |
-3 |
-1 |
3 |
|||||||||||||||
det3= |
5 |
3 |
14 |
1 |
det3= |
-18 |
X3= |
1 | ||||||||||
1 |
-2 |
-6 |
-2 |
|||||||||||||||
3 |
1 |
7 |
1 |
|||||||||||||||
1 |
-3 |
1 |
-1 |
|||||||||||||||
det4= |
5 |
3 |
-2 |
14 |
det4= |
-36 |
X4= |
2 | ||||||||||
1 |
-2 |
3 |
-6 |
|||||||||||||||
3 |
1 |
-1 |
7 |
|||||||||||||||
Проверка |
Х= |
( |
1 |
3 |
1 |
2 |
) |
||||
1 |
-3 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
||||||
5 |
3 |
-2 |
1 |
* |
3 |
= |
14 |
||||
1 |
-2 |
3 |
-2 |
1 |
-6 |
||||||
3 |
1 |
-1 |
1 |
2 |
7 |
||||||
4.Решение СЛАУ
методом обратной матрицы,
1 |
-3 |
1 |
3 |
|||||
А= |
5 |
3 |
-2 |
1 |
||||
1 |
-2 |
3 |
-2 |
det A= |
-18 |
|||
3 |
1 |
-1 |
1 |
M11 |
3 |
-2 |
1 |
M12 |
5 |
-2 |
1 |
|||||
-2 |
3 |
-2 |
= |
2 |
1 |
3 |
-2 |
= |
-9 | |||
1 |
-1 |
1 |
3 |
-1 |
1 |
|||||||
M13 |
1 |
3 |
3 |
M14 |
5 |
3 |
-2 |
|||||
1 |
4 |
1 |
= |
-1 |
1 |
-2 |
3 |
= |
-11 | |||
1 |
3 |
2 |
3 |
1 |
-1 |
|||||||
M21 |
-3 |
1 |
3 |
M22 |
1 |
1 |
3 |
|||||
-2 |
3 |
-2 |
= |
6 |
1 |
3 |
-2 |
= |
-36 | |||
1 |
-1 |
1 |
3 |
-1 |
1 |
|||||||
M23= |
1 |
-3 |
3 |
M24 |
1 |
-3 |
1 |
|||||
1 |
-2 |
-2 |
= |
-42 |
1 |
-2 |
3 |
= |
-24 | |||
3 |
1 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
|||||||
M31 |
-3 |
1 |
3 |
M32= |
1 |
1 |
3 |
|||||
3 |
-2 |
1 |
= |
-2 |
5 |
-2 |
1 |
= |
0 | |||
1 |
-1 |
1 |
3 |
-1 |
1 |
|||||||
M33= |
1 |
-3 |
3 |
M34= |
1 |
-3 |
1 |
|||||
5 |
3 |
1 |
= |
-4 |
5 |
3 |
-2 |
= |
2 | |||
3 |
1 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
|||||||
M41= |
-3 |
1 |
3 |
M42= |
1 |
1 |
3 |
|||||
3 |
-2 |
1 |
= |
-16 |
5 |
-2 |
1 |
= |
63 | |||
-2 |
3 |
-2 |
1 |
3 |
-2 |
|||||||
M43= |
1 |
-3 |
3 |
M44= |
1 |
-3 |
1 |
|||||
5 |
3 |
1 |
= |
76 |
5 |
3 |
-2 |
= |
43 | |||
1 |
-2 |
-2 |
1 |
-2 |
3 |