Решение нелинейных уравнений с одной неизвестной

 

Нижегородский Государственный

Технический университет

им. Алексеева

 

 

 

 

кафедра «Прикладная математика»

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №1

 

Тема «РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

С ОДНОЙ НЕИЗВЕСТНОЙ».

 

Вариант №9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил студент

группы 12-Э-4

Николаев Игорь

Проверил 

Леканов  А.К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нижний Новгород 2012г.

Постановка  задачи.

 

 

Дано уравнение:   .  Отрезок  [1 ; 2].

 

Решить нелинейное уравнение 3 способами:

 

1)Шаговый метод;

2)Метод половинного  деления;

3)Метод Ньютона;

 

 в 3 программах:

 

С++

MathCad

Excel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реализация  в среде С++

 

1. Шаговый метод.

Код программы:

 

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

double f(double x)

{

return cos(2/x)-2*(sin(1/x))+1/x;

}

int main()

{

double a=1,b=2,x,h;

h=(b-a)/10;

int i;

for(i=0;i<=10;i++)

if (f(a+i*h)*f(a+(i+1)*h)<0)

cout<<"otrezok "<<a+i*h<<"\t"<<a+(i+1)*h<<endl;

return 0;

}

 

 

 

 

 

 

 

 

Скриншоты программы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Метод половинного деления.

Код программы:

 

 

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

double f(double x)

{

return cos(2/x)-2*(sin(1/x))+1/x;

}

int main()

{

double a=1,b=2,x=(a+b)/2,E=0.001;

while (fabs (f(x))>E)

{

if (f(a)*f(x)<0)

b=x;

else

a=x;

x=(a+b)/2;

}

cout<<"rezult is "<<x<<endl;

return 0;

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скриншоты программы.

 

 

 

 

 

 

 

3. Метод Ньютона.

Код программы:

 

 

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

double f(double x)

{

return cos(2/x)-2*(sin(1/x))+1/x;

}

double g (double x)

{

return sin(2/x)*2/pow(x,2) +2*cos(1/x)*(pow(x,-2))-pow(x,-2);

}

 

int main()

{

double x=2,E=0.001;

while (fabs (f(x))>E)

{

x=x-(f(x)/g(x));

}

cout<<"rezult is "<<x<<endl;

return 0;

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скриншоты программы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 Реализация в среде MathCad

 

Шаговый метод

Задание диапазона значений х от 1 до 2 с шагом 0.1

Описание функции y=f(x)

Вывод таблицы  полученных значений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение  графика f(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реализация  в среде Excel

 

Численные методы решения нелинейного уравнения
				Шаговый метод
Шаг	x	F(x)
0,1	1	-1,09909
	1,1	-0,91367
	1,2	-0,74274
	1,3	-0,58961
	1,4	-0,45412
	1,5	-0,33484
	1,6	-0,22987
	1,7	-0,13737
	1,8	-0,05561
	1,9	0,0169
	2	0,081451
Ответ:	1,8	1,9
				Методы уточнения корня				е=	0,001
		Метод половинного деления
		a	x	b	F(a)	F(x)	F(a)*F(x)	|F(x)|<e
		1,8	1,85	1,9	-0,05561	-0,01828	0,001017	-
		1,85	1,875	1,9	-0,01828	-0,00043	7,94E-06	корень
		Метод Ньютона
	x	F(x)	F'(x)	|F(x)|<e
	1,8	-0,05561	0,769012	-
	1,872312	-0,00233	0,705772	-
	1,875611	-4,5E-06	0,703048	корень

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ручной счет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод.

 

Таким образом,  в данной лабораторной работе я рассматривал как с помощью языка программирования С++ вычислить таблицу функции U  для заданных точек в заштрихованной области. Данная программа определяет значения функции U исходя из ограничений.