Методы решения уравнений, содержащих знак модуль

 

 

 

 

Методы решения уравнений, содержащих знак модуль.

 

I) Уравнения вида решаются следующим образом.

Если , то корней нет.

Если , то уравнению соответствует уравнение

Если , то уравнению соответствует равносильная совокупность

 

II) Уравнения вида решаются следующим образом.

Способ №1

Уравнению соответствует равносильная совокупность систем

Способ №2

Уравнению соответствует равносильная совокупность систем

 

III) Уравнения вида решаются следующим образом.

Способ №1

Уравнению соответствует равносильное уравнение

Способ №2

Уравнению соответствует равносильная совокупность

 

IV) Уравнения вида и решаются следующим образом.

Уравнению соответствует равносильное неравенство

Уравнению соответствует равносильное неравенство

 

V) Общая схема решения уравнений содержащих знак модуль.

Например.

Найдем нули выражений, стоящих под знаком модуль.

 

 

 

I)     II)    III) 

        

 

      - промежуток  

IV)    V) 

 

    

- промежуток   

 

Ответ:

 

P. S. В уравнениях вида рекомендуется начинать раскрывать с внешнего модуля.