Решение системы линейных уравнений методами простых итераций и прогонки
05 Мая 2015 в 21:46, курсовая работа
В данном курсовом проекте был разработан программный продукт, предназначенный для решения систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации и методом прогонки.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является одной из основных задач линейной алгебры. Эта задача имеет важное прикладное значение при решении научных и технических проблем. Решение систем уравнений, содержит четко сформулированный алгоритм для проведения вычислений.
Матричное исчисление и его приложения к решению систем линейных уравнений
23 Января 2014 в 13:41, лекция
1. Пример решения системы методом Гаусса.
2. Понятие матрицы.
3. Умножение квадратной матрицы на матрицу-столбец.
4. Матричная форма записи системы линейных уравнений.
5. Матричные обозначения в методе Гаусса.
Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения
10 Января 2014 в 07:12, задача
По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t1(c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Данные приведены в таблице 1.
Решение прикладных задач с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений
01 Декабря 2013 в 17:18, курсовая работа
Дифференциальное уравнение является одним из основных математических понятий. Дифференциальное уравнение – это уравнение для отыскания функций, производные которых (или дифференциалы) удовлетворяют некоторым наперёд заданным условиям. Дифференциальное уравнение, полученное в результате исследования какого-либо реального явления или процесса, называют дифференциальной моделью этого явления или процесса. Понятно, что дифференциальные модели – это частный случай того множества математических моделей, которые могут быть построены при изучении окружающего нас мира. При этом необходимо отметить, что существуют и различные типы самих дифференциальных моделей
Принципы динамического программирования. Функциональные уравнения Беллмана
02 Декабря 2013 в 00:51, реферат
Любую многошаговую задачу можно решать по-разному. Во-первых, можно считать неизвестными величинами ut и находить экстремум целевой функции одним из существующих методов оптимизации, т. е. искать сразу все элементы решения на всех N шагах.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл
05 Мая 2015 в 23:24, реферат
В данной работе будет рассмотрено решение нелинейных уравнений методом Ньютона, погрешность данного метода и его геометрический смысл.
Метод Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня заданной нелинейной функции.
Уравнения многоскоростного движения и тепло-, массообмена в многофазных средах
20 Марта 2013 в 14:50, курсовая работа
Влияние тепло - и массообменных процессов между фазами на распространение малых возмущений в пене рассмотрено в работе [4]. На основе дисперсионного соотношения автором исследована зависимость фазовой скорости, коэффициента затухания волны от параметров среды и возмущения. Показано, что тепловое взаимодействие фаз может оказывать существенное влияние на распространение акустических волн.
Исследование и решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
26 Декабря 2013 в 15:03, курсовая работа
Программа начинает свое действие с ввода первоначальных данных, а точнее с ввода координат начальных точек и шага.
Работа продолжается после нажатия любой клавиши. Выполняется расчет первых 2 точек методом Рунге-Кутта 4 порядка и координаты точек передаются в неявный метод Адамса 3 порядка. Вычисляются первые 400 точек и строятся графики функций r(t) и f(t). Клавиша Enter является сигналом для продолжения вычислений, после нажатия которой вычисляются следующие 400 точек и строятся графики.
Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
06 Июня 2015 в 20:24, реферат
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др.
Численные методы решения нелинейных уравнений, используемые в прикладных задачах
18 Апреля 2015 в 15:07, курсовая работа
Уравнение типа F(x)=0 или x=f(x) называется нелинейным. Решить уравнение - это значит найти такое x, при котором уравнение превращается в тождество. В общем случае уравнение может иметь 0; 1; 2;...∞ корней. Рассмотренные ниже численные методы решения нелинейных уравнений позволяют находить один корень на заданном интервале [a,b]. Сразу оговоримся, что любой метод является приближенным, и по сути дела лишь уточняющим значение корня. Однако уточняющим до любой точности, заданной Нами.
Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
29 Ноября 2013 в 17:14, реферат
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Неформально говоря, дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др.
Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях
20 Сентября 2013 в 11:05, реферат
В работе изложены характерные особенности теории дифференциальных уравнений. Эта теория возникла из приложений и в настоящее время самым тесным образом связана с приложениями. Она оказывает большое влияние на развитие других областей математики.
Теория дифференциальных уравнений является одним из самых больших разделов современной математики. Чтобы охарактеризовать ее место в современной математической науке, прежде всего необходимо подчеркнуть основные особенности теории дифференциальных уравнений, состоящей из двух обширных областей математики: теории обыкновенных дифференциальных уравнений и теории уравнений с частными производными.
Синтез нейронной сети для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений
27 Февраля 2013 в 05:53, задача
Актуальность и практическая значимость поставленной задачи.
Искусственные нейронные сети широко используются для решения как инженерных, так и научных задач. Поскольку они оказались весьма эффективным средством обработки информации, постоянно делаются попытки расширить область их применения или найти новые принципы их построения и работы.
Анализ динамических рядов и построение уравнения многофакторной корреляционной связи
14 Июня 2013 в 07:24, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является практическое закрепление знаний студента по базовым теоретическим дисциплинам учебной программы. Работа включает решение комплексной статистической задачи - построения уравнения множественной регрессии на конкретном информационном материале. Выполнение работы сопряжено с использованием студентом своих знаний, теоретических обобщений и навыков практического их применения по высшей и прикладной математике, общей теории статистики, элементам математической статистики, а также теоретическим основам отраслевой экономики. Комплекс расчетных процедур выполняется по индивидуальным и стандартным программам на ПК.
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и Зейделя (WinWord 97 & Pascal)
09 Октября 2012 в 19:08, курсовая работа
Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.
Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
01 Апреля 2014 в 22:44, реферат
Линейное неоднородное уравнение данного типа имеет вид:
где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными). Для каждого такого уравнения можно записать соответствующее однородное уравнение:
Теорема: Общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения y0(x) соответствуюшего однородного уравнения и частного решения y1(x) неоднородного уравнения:
Ниже мы рассмотрим два способа решения неоднородных дифференциальных уравнений.
Метод вариации постоянных
Если общее решение y0 однородного уравнения известно, то частное решение y1 для соответствующего неоднородного уравнения можно найти, используя метод вариации постоянных.
Организация исследовательской деятельности учащихся при решении уравнений с параметрами
09 Июня 2015 в 22:08, дипломная работа
Под учебной исследовательской деятельностью учащихся мы понимаем целенаправленную творческую учебно-познавательную деятельность по открытию нового для учащихся знания об объекте исследования, способе или средстве деятельности, осуществляемую под руководством учителя, главным продуктом которой является развитие самого ученика.
Актуальность темы бесспорна, т.к. самые ценные и прочные знания добываются самостоятельно, в ходе собственных творческих изысканий. Напротив, знания, усвоенные путем выучивания, по глубине и прочности обычно существенно им уступают.
Проблема обучения математике в профильных классах на примере темы «Логарифмические уравнения»
07 Января 2014 в 17:46, дипломная работа
Целями исследования являются: выявление сущности профильного обучения, определение особенностей изучения логарифмических уравнений в классах разного профиля.
Для осуществления поставленных целей выделим следующие задачи:
1 Теоретически обосновать понятие профильного обучения и его сущность.
2 Выявить требования государственного стандарта к изучению вопросов рассматриваемой темы.
3 Описать содержание алгебраической части профильного курса по изучению логарифмических уравнений.
4 Провести анализ учебной и учебно-методической литературы.
5 Раскрыть специфику обучения избранному вопросу в классах разного профиля.
Решение дифференциальных уравнений в MATLAB с использованием численных методов Адамса и Рунге-Кутта
05 Мая 2013 в 11:52, лабораторная работа
Цель работы: освоить среду MATLAB, изучить алгоритмы решения дифференциальных уравнений численными методами, реализовать алгоритмы численных методов в среде MATLAB, научиться представлять решения дифференциальных уравнений в табличном и графическом видах.
Уравнение баланса воздуха в помещении. Уравнения балансов воздуха и вредных выделений в помещении
30 Января 2013 в 15:22, реферат
Основное назначение вентиляции ¦>— борьба с вредными выделения-
выделениями в помещении. К вредным выделениям, как было сказано, относят из-
избыточное тепло, влагу (водяные пары, выделяющиеся в помещении),
различные газы и пары вредных веществ, а также пыль.
В производственных помещениях указанные вредные выделения мо-
§ 1 ОЪщие положении 37
Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы
22 Января 2013 в 12:22, курсовая работа
Условие задачи.
Для заданной механической системы (рис. 1) определить ускорение груза 1 при его опускании.
Дано: P = 10G; G1 = G; G2 = 2G; G3 = 3G; G4 = 4G; f = 0,1; α = 45°; r2 = r; R2 = 2∙r м; r3 = r; R3 = 2∙r м, где G1, G2, G3, G4 – вес соответствующих тел механической системы; P – внешняя сила, f – коэффициент трения скольжения тела 1 при его движении по шероховатой поверхности; α, R2, R3, r2, r3 – геометрические параметры. Механическая система начинает движение из состояния покоя.
Дифференциальные уравнения механических колебаний. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний
11 Января 2013 в 15:20, курсовая работа
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например, качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие.
Определение параметров уравнения регрессии с помощью косвенного метода наименьших квадратов и двухшагового метода наименьших квадратов
11 Апреля 2013 в 19:27, отчет по практике
Сегодня вопрос о построении эконометрической модели и об определении возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов достаточно актуален.
Цель работы: определение параметров уравнения регрессии косвенным методом наименьших квадратов (КМНК), двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК), а также сравнение полученных результатов.
Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей её использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.
Данная работа посвящена определению параметров уравнения функции потребления в простой кейнсианской модели формирования доходов
Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении нелинейных уравнений и систем.Приобретение навыков решения нелинейных уравнений и систем с
27 Мая 2012 в 18:13, задача
Найти корни полинома x3 - 0,01x2 - 0,7044x + 0,139104 = 0.
Для начала решим уравнение графически. Известно, что графическим решением уравнения f(x)=0 является точка пересечения графика функции f(x) с осью абсцисс, т.е. такое значение x, при котором функция обращается в ноль.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнени
05 Января 2012 в 19:29, реферат
Обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка (n=1) имеет вид: или, если его удается разрешить относительно производной: . Общее решение y=y(x,С) или общий интеграл уравнения 1-го порядка содержат одну произвольную постоянную. Единственное начальное условие для уравнения 1-го порядка позволяет определить значение константы из общего решения или из общего интеграла. Таким образом, будет найдено частное решение или, что тоже, будет решена задача Коши. Вопрос о существовании и единственности решения задачи Коши является одним из центральных в общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Для уравнения 1-го порядка, в частности, справедлива теорема, принимаемая здесь без доказательства.
Корпускулярно-волновая природа электрона. Основные законы квантовой механики. Уравнение Планка. Уравнение волны де Бройля. Принцип неопр
11 Апреля 2012 в 10:18, реферат
Электрон обладает корпускулярно-волновым дуализмом. Корпускуля́рно-волново́й дуали́зм-принцип, согласно которому любой объект может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Был введён при разработке квантовой механики для интерпретации явлений, наблюдаемых в микромире, с точки зрения классических концепций. Дальнейшим развитием принципа корпускулярно-волнового дуализма стала концепция квантованных полей в квантовой теории поля. Многие концепции современной физики, такие как теория электромагнетизма, электродинамика, квантовая механика и др., основываются на представлении об электроне как носителе отрицательного электрического заряда. Однако представления о природе этого явления фактически отсутствуют.