Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Мая 2012 в 10:00, контрольная работа
Задание:
1) Построить поле корреляции.
2) Рассчитать параметры парных регрессий (линейной, показательной, степенной, логарифмической) в виде многочленов второй и третьей степени. Построить графики.
3) Провести оценку гетероскедастичности моделей, используя тесты Спирмана и Голдфельда-Квандта.
4) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для линейной, показательной, степенной регрессий). Оценить среднюю ошибку аппроксимации для многочленов второй и третьей степени.
5) Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента при уровнях значимости 1 %, 5 %. Выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на N % от его среднего уровня (N – номер варианта). Определить доверительный интервал прогноза для уровней значимости 1 %, 5 %. В каком случае интервал уже и почему?
7) Сравнить полученные результаты со значениями, вычисленными с помощью специальных функций и приложений Microsoft Excel.
8) Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:
Вычисляем тестовую статистику по формуле:
Значение при и числе степеней свободы, равном составляет 1,96.
Так как
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
подтверждается.
Оценка гетераскедастичности
степенного уравнения регрессии методом
Спирмена
| № | Ранг ( |
Ранг ( |
||||
| 1 | 4184 | 1 | 331,83 | 10 | -9 | 81 |
| 2 | 4272 | 2 | 66,77 | 4 | -2 | 4 |
| 3 | 4282 | 3 | 100,45 | 5 | -2 | 4 |
| 4 | 4302 | 4 | 1053,14 | 16 | -12 | 144 |
| 5 | 4756 | 5 | 311,62 | 9 | -4 | 16 |
| 6 | 4794 | 6 | 279,41 | 8 | -2 | 4 |
| 7 | 4838 | 7 | 53,58 | 1 | 6 | 36 |
| 8 | 4906 | 8 | 55,51 | 2 | 6 | 36 |
| 9 | 4942 | 9 | 948,18 | 15 | -6 | 36 |
| 10 | 4958 | 10 | 61,76 | 3 | 7 | 49 |
| 11 | 4980 | 11 | 141,55 | 7 | 4 | 16 |
| 12 | 5048 | 12 | 119,06 | 6 | 6 | 36 |
| 13 | 5104 | 13 | 436,13 | 12 | 1 | 1 |
| 14 | 5122 | 14 | 397,53 | 11 | 3 | 9 |
| 15 | 5200 | 15 | 528,85 | 13 | 2 | 4 |
| 16 | 5272 | 16 | 642,73 | 14 | 2 | 4 |
| сумма | 76960 | 136 | 5528,08 | 136 | 0 | 480 |
| среднее | 4810,00 | 8,5 | 345,51 | 8,5 | 0 | 30 |
Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:
Вычисляем тестовую статистику по формуле:
Значение при и числе степеней свободы, равном составляет 1,96.
Так как
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
не подтверждается. Т.е. модель не следует
использовать для прогнозирования.
Оценка гетероскедастичности
уравнения регрессии в виде многочлена
второй степени методом Спирмена
| № | Ранг ( |
Ранг ( |
||||
| 1 | 4184 | 1 | 615,54 | 14 | -13 | 169 |
| 2 | 4272 | 2 | 36,79 | 2 | 0 | 0 |
| 3 | 4282 | 3 | 185,72 | 8 | -5 | 25 |
| 4 | 4302 | 4 | 1003,11 | 16 | -12 | 144 |
| 5 | 4756 | 5 | 40,78 | 3 | 2 | 4 |
| 6 | 4794 | 6 | 23,30 | 1 | 5 | 25 |
| 7 | 4838 | 7 | 284,60 | 11 | -4 | 16 |
| 8 | 4906 | 8 | 230,85 | 10 | -2 | 4 |
| 9 | 4942 | 9 | 810,65 | 15 | -6 | 36 |
| 10 | 4958 | 10 | 180,64 | 7 | 3 | 9 |
| 11 | 4980 | 11 | 50,17 | 4 | 7 | 49 |
| 12 | 5048 | 12 | 126,27 | 5 | 7 | 49 |
| 13 | 5104 | 13 | 332,29 | 12 | 1 | 1 |
| 14 | 5122 | 14 | 535,37 | 13 | 1 | 1 |
| 15 | 5200 | 15 | 226,98 | 9 | 6 | 36 |
| 16 | 5272 | 16 | 165,48 | 6 | 10 | 100 |
| сумма | 76960 | 136 | 4848,55 | 136 | 0 | 668 |
| среднее | 4810,00 | 8,50 | 303,03 | 8,50 | 0,00 | 41,75 |
Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:
Вычисляем тестовую статистику по формуле:
Значение при и числе степеней свободы, равном составляет 1,96.
Так как
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
подтверждается.
Оценка гетероскедастичности
уравнения регрессии в виде многочлена
третьей степени методом Спирмена
| № | Ранг ( |
Ранг ( |
||||
| 1 | 4184 | 1 | 596,17 | 14 | -13 | 169 |
| 2 | 4272 | 2 | 41,00 | 2 | 0 | 0 |
| 3 | 4282 | 3 | 191,98 | 7 | -4 | 16 |
| 4 | 4302 | 4 | 993,09 | 14 | -10 | 100 |
| 5 | 4756 | 5 | 51,23 | 3 | 2 | 4 |
| 6 | 4794 | 6 | 30,29 | 1 | 5 | 25 |
| 7 | 4838 | 7 | 281,51 | 7 | 0 | 0 |
| 8 | 4906 | 8 | 233,08 | 6 | 2 | 4 |
| 9 | 4942 | 9 | 806,16 | 9 | 0 | 0 |
| 10 | 4958 | 10 | 185,97 | 4 | 6 | 36 |
| 11 | 4980 | 11 | 43,88 | 1 | 10 | 100 |
| 12 | 5048 | 12 | 118,68 | 1 | 11 | 121 |
| 13 | 5104 | 13 | 338,66 | 4 | 9 | 81 |
| 14 | 5122 | 14 | 529,92 | 4 | 10 | 100 |
| 15 | 5200 | 15 | 225,12 | 2 | 13 | 169 |
| 16 | 5272 | 16 | 151,26 | 1 | 15 | 225 |
| сумма | 76960 | 136 | 4818,01 | 80 | 56 | 1150 |
| среднее | 4810,00 | 8,5 | 301,13 | 5,00 | 3,50 | 71,88 |
Вычисляем коэффициент ранговой корреляции по формуле:
Вычисляем тестовую статистику по формуле:
Значение при и числе степеней свободы, равном составляет 1,96.
Так как
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
подтверждается.
Оценка гетероскедастичности
линейного уравнения регрессии методом
Голдфельда-Квандта для трех наименьших
показателей переменной
| № | |||||||
| 1 | 4184,00 | 5426,00 | 17505856,00 | 22702384,00 | 5436,72 | -10,72 | 114,92 |
| 2 | 4272,00 | 5906,00 | 18249984,00 | 25230432,00 | 5800,95 | 105,05 | 11036,46 |
| 3 | 4282,00 | 5748,00 | 18335524,00 | 24612936,00 | 5842,33 | -94,33 | 8899,04 |
| сумма | 12738,00 | 17080,00 | 54091364,00 | 72545752,00 | 0,00 | 20050,41 | |
| среднее | 4246,00 | 5693,33 | 18030454,67 | 24181917,33 | 0,00 | 6683,47 |
Найдем коэффициенты для уравнения регрессии:
Оценка гетероскедастичности линейного уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта для трех наибольших показателей переменной
| № | |||||||
| 14 | 5122,00 | 6202,00 | 26234884,00 | 31766644,00 | 6325,33 | -123,33 | 15209,36 |
| 15 | 5200,00 | 7196,00 | 27040000,00 | 37419200,00 | 6939,07 | 256,93 | 66012,84 |
| 16 | 5272,00 | 7372,00 | 27793984,00 | 38865184,00 | 7505,60 | -133,60 | 17849,87 |
| сумма | 15594,00 | 20770,00 | 81068868,00 | 108051028,00 | 0,00 | 99072,07 | |
| среднее | 5198,00 | 6923,33 | 27022956,00 | 36017009,33 | 0,00 | 33024,02 |
Определим статистику по формуле:
Критическое значения распределения Фишера при .
Т.к.
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
принимается.
Оценка гетероскедастичности
логарифмического уравнения регрессии
методом Голдфельда-Квандта для трех
наименьших показателей переменной
| № | |||||||
| 1 | 8,34 | 5426,00 | 69,54 | 45247,54 | 5436,58 | -10,58 | 111,95 |
| 2 | 8,36 | 5906,00 | 69,89 | 49373,20 | 5801,23 | 104,77 | 10976,92 |
| 3 | 8,36 | 5748,00 | 69,93 | 48065,78 | 5842,19 | -94,19 | 8871,82 |
| сумма | 25,06 | 17080,00 | 209,35 | 142686,52 | 0,00 | 19960,69 | |
| среднее | 8,35 | 5693,33 | 69,78 | 47562,17 | 0,00 | 6653,56 |