Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Мая 2012 в 10:00, контрольная работа
Задание:
1) Построить поле корреляции.
2) Рассчитать параметры парных регрессий (линейной, показательной, степенной, логарифмической) в виде многочленов второй и третьей степени. Построить графики.
3) Провести оценку гетероскедастичности моделей, используя тесты Спирмана и Голдфельда-Квандта.
4) Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации (для линейной, показательной, степенной регрессий). Оценить среднюю ошибку аппроксимации для многочленов второй и третьей степени.
5) Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента при уровнях значимости 1 %, 5 %. Выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
6) Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на N % от его среднего уровня (N – номер варианта). Определить доверительный интервал прогноза для уровней значимости 1 %, 5 %. В каком случае интервал уже и почему?
7) Сравнить полученные результаты со значениями, вычисленными с помощью специальных функций и приложений Microsoft Excel.
8) Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Найдем коэффициенты для уравнения регрессии:
Оценка гетероскедастичности
логарифмического уравнения регрессии
методом Голдфельда-Квандта для трех
наибольших показателей переменной
| № | |||||||
| 14 | 5122,00 | 6202,00 | 26234884,00 | 31766644,00 | 6325,33 | -123,33 | 15209,36 |
| 15 | 5200,00 | 7196,00 | 27040000,00 | 37419200,00 | 6939,07 | 256,93 | 66012,84 |
| 16 | 5272,00 | 7372,00 | 27793984,00 | 38865184,00 | 7505,60 | -133,60 | 17849,87 |
| сумма | 15594,00 | 20770,00 | 81068868,00 | 108051028,00 | 0,00 | 99072,07 | |
| среднее | 5198,00 | 6923,33 | 27022956,00 | 36017009,33 | 0,00 | 33024,02 |
Определим статистику по формуле:
Критическое значения распределения Фишера при .
Т.к.
, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности
принимается.
Оценка гетероскедастичности
показательного уравнения регрессии
методом Голдфельда-Квандта для трех наименьших
показателей переменной
| № | |||||||
| 1 | 4184,00 | 8,60 | 17505856,00 | 35978,04 | 5436,07 | -10,07 | 101,33 |
| 2 | 4272,00 | 8,68 | 18249984,00 | 37096,87 | 5799,69 | 106,31 | 11301,51 |
| 3 | 4282,00 | 8,66 | 18335524,00 | 37067,59 | 5842,52 | -94,52 | 8934,42 |
| сумма | 12738,00 | 25,94 | 54091364,00 | 110142,50 | 1,72 | 20337,26 | |
| среднее | 4246,00 | 8,65 | 18030454,67 | 36714,17 | 0,57 | 6779,09 |
Найдем коэффициенты для уравнения регрессии:
Оценка гетероскедастичности показательного уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта для трех наибольших показателей переменной
| № | |||||||
| 14 | 5122,00 | 8,73 | 26234884,00 | 44728,52 | 6319,72 | -117,72 | 13856,84 |
| 15 | 5200,00 | 8,88 | 27040000,00 | 46182,66 | 6919,57 | 276,43 | 76412,71 |
| 16 | 5272,00 | 8,91 | 27793984,00 | 46949,50 | 7523,70 | -151,70 | 23013,27 |
| сумма | 15594,00 | 26,52 | 81068868,00 | 137860,68 | 7,01 | 113282,82 | |
| среднее | 5198,00 | 8,84 | 27022956,00 | 45953,56 | 2,34 | 37760,94 |
Определим статистику по формуле:
Критическое значения распределения Фишера при .
Т.к. , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.
Оценка гетероскедастичности степенного уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта для трех наименьших показателей переменной
| № | |||||||
| 1 | 8,34 | 8,60 | 69,54 | 71,71 | 5435,93 | -5427,34 | 29455972,53 |
| 2 | 8,36 | 8,68 | 69,89 | 72,59 | 5799,98 | -5791,30 | 33539143,02 |
| 3 | 8,36 | 8,66 | 69,93 | 72,39 | 5842,37 | -5833,71 | 34032214,34 |
| сумма | 25,06 | 25,94 | 209,35 | 216,69 | -17052,35 | 97027329,90 | |
| среднее | 8,35 | 8,65 | 69,78 | 72,23 | -5684,12 | 32342443,30 |
Найдем коэффициенты для уравнения регрессии:
Оценка гетероскедастичности степенного уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта для трех наибольших показателей переменной
| № | |||||||
| 14 | 8,54 | 8,73 | 72,95 | 74,59 | 6317,55 | -6308,82 | 39801193,25 |
| 15 | 8,56 | 8,88 | 73,21 | 75,99 | 6922,50 | -6913,62 | 47798086,65 |
| 16 | 8,57 | 8,91 | 73,45 | 76,32 | 7523,10 | -7514,19 | 56463076,69 |
| сумма | 25,67 | 26,52 | 219,61 | 226,90 | -20736,63 | 144062356,58 | |
| среднее | 8,56 | 8,84 | 73,20 | 75,63 | -6912,21 | 48020785,53 |
Определим статистику по формуле: Критическое значения распределения Фишера при .
Т.к. , то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается.
Оценка гетероскедастичности
уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта
в виде многочлена второй степени для
трех наименьших показателей переменной
| № | ||||||||||||
| 1 | 4184,00 | 5426,00 | 1,75E+07 | 7,32E+10 | 3,06E+14 | 1,28E+18 | 2,27E+07 | 9,50E+10 | 3,97E+14 | -316518,99 | 321944,99 | 103648579253,93 |
| 2 | 4272,00 | 5906,00 | 1,82E+07 | 7,80E+10 | 3,33E+14 | 1,42E+18 | 2,52E+07 | 1,08E+11 | 4,60E+14 | 140837,73 | -134931,73 | 18206570954,46 |
| 3 | 4282,00 | 5748,00 | 1,83E+07 | 7,85E+10 | 3,36E+14 | 1,44E+18 | 2,46E+07 | 1,05E+11 | 4,51E+14 | 194019,71 | -188271,71 | 35446236970,97 |
| сумма | 12738,00 | 17080,00 | 5,41E+07 | 2,30E+11 | 9,76E+14 | 4,14E+18 | 7,25E+07 | 3,08E+11 | 1,31E+15 | 18338,44 | -1258,44 | 157301387179,36 |
| среднее | 4246,00 | 5693,33 | 1,80E+07 | 7,66E+10 | 3,25E+14 | 1,38E+18 | 2,42E+07 | 1,03E+11 | 4,36E+14 | 6112,81 | -419,48 | 52433795726,45 |
Найдем коэффициенты для уравнения регрессии:
Оценка гетероскедастичности
уравнения регрессии методом Голдфельда-Квандта
в виде многочлена второй степени для
трех наибольших показателей переменной
| № | ||||||||||||
| 14 | 5122,00 | 6202,00 | 2,62E+07 | 1,34E+11 | 6,88E+14 | 3,53E+18 | 3,18E+07 | 1,63E+11 | 8,33E+14 | 6202,00 | -0,000220368 | 4,8562E-08 |
| 15 | 5200,00 | 7196,00 | 2,70E+07 | 1,41E+11 | 7,31E+14 | 3,80E+18 | 3,74E+07 | 1,95E+11 | 1,01E+15 | 7196,00 | -0,000223167 | 4,98033E-08 |
| 16 | 5272,00 | 7372,00 | 2,78E+07 | 1,47E+11 | 7,73E+14 | 4,07E+18 | 3,89E+07 | 2,05E+11 | 1,08E+15 | 7372,00 | -0,00022684 | 5,14562E-08 |
| сумма | 15594,00 | 20770,00 | 8,11E+07 | 4,22E+11 | 2,19E+15 | 1,14E+19 | 1,08E+08 | 5,62E+11 | 2,93E+15 | 20770,00 | 0,00 | 0,00 |
| среднее | 5198,00 | 6923,33 | 2,70E+07 | 1,41E+11 | 7,31E+14 | 3,80E+18 | 3,60E+07 | 1,87E+11 | 9,75E+14 | 6923,33 | 0,00 | 0,00 |