Эконометрика

 

ЭКОНОМЕТРИКА 

ВАРИАНТ 6

Последние цифры  номера зачетной книжки 96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание:

     1) Построить поле корреляции.

     2) Рассчитать параметры парных  регрессий (линейной, показательной,  степенной, логарифмической) в  виде многочленов второй и третьей степени. Построить графики.

     3) Провести оценку гетероскедастичности  моделей, используя тесты Спирмана  и Голдфельда-Квандта.

     4) Оценить тесноту связи с помощью  показателей корреляции и детерминации (для линейной, показательной, степенной регрессий). Оценить среднюю ошибку аппроксимации для многочленов второй и третьей степени.

     5) Оценить статистическую надежность  результатов регрессионного моделирования  с помощью F-критерия Фишера  и t-критерия Стьюдента при  уровнях значимости 1 %, 5 %. Выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

     6) Рассчитать прогнозное значение  результата, если прогнозное значение  фактора увеличится на N % от его  среднего уровня (N – номер варианта). Определить доверительный интервал  прогноза для уровней значимости 1 %, 5 %. В каком случае интервал уже и почему?

     7) Сравнить полученные результаты  со значениями, вычисленными с  помощью специальных функций  и приложений Microsoft Excel.

     8) Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке. 

Наименование	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий y, руб.	Прожиточный минимум (в среднем) на одного пенсионера в  месяц x, руб.
Вариант 28
Брянская  область	6466	4906
Владимирская  область	6920	4302
Ивановская  область	5906	4272
Костромская область	6334	4980
Орловская область	6404	4838
Рязанская область	5426	4184
Тверская  область	5966	4756
Самарская область	5748	4282
Нижегородская область	6518	4958
Саратовская область	6202	5122
Белгородская  область	5494	4942
Кировская область	6032	4794
Санкт-Петербург	7196	5200
Москва	7372	5272
Московская  область	7020	5104
Красноярский  край	6416	5048

 

1 Поле  корреляции 

В соответствии с условием задачи средний размер пенсий будет результативным признаком (у), а прожиточный минимум  факторным признаком. 

Отсортируем исходные данные по возрастанию факторного признака:

Прожиточный минимум (в среднем) на одного пенсионера в месяц x, руб.	Средний размер назначенных ежемесячных пенсий y, руб.
x	y
4184	5426,00
4272	5906,00
4282	5748,00
4302	6920,00
4756	5966,00
4794	6032,00
4838	6404,00
4906	6466,00
4942	5494,00
4958	6518,00
4980	6334,00
5048	6416,00
5104	7020,00
5122	6202,00
5200	7196,00
5272	7372,00

 

Построим  поле корреляции

 

2 Параметры уравнений парных регрессий

Составим уравнение линейной регрессии.

Найдем коэффициенты регрессии по формулам:

;  

Построим  таблицу для вычисления коэффициентов  регрессии:

№
1	4184,00	5426,00	17505856	22702384	29441476	5759,96
2	4272,00	5906,00	18249984	25230432	34880836	5841,32
3	4282,00	5748,00	18335524	24612936	33039504	5850,57
4	4302,00	6920,00	18507204	29769840	47886400	5869,06
5	4756,00	5966,00	22619536	28374296	35593156	6288,82
6	4794,00	6032,00	22982436	28917408	36385024	6323,96
7	4838,00	6404,00	23406244	30982552	41011216	6364,64
8	4906,00	6466,00	24068836	31722196	41809156	6427,51
9	4942,00	5494,00	24423364	27151348	30184036	6460,80
10	4958,00	6518,00	24581764	32316244	42484324	6475,59
11	4980,00	6334,00	24800400	31543320	40119556	6495,93
12	5048,00	6416,00	25482304	32387968	41165056	6558,80
13	5104,00	7020,00	26050816	35830080	49280400	6610,58
14	5122,00	6202,00	26234884	31766644	38464804	6627,22
15	5200,00	7196,00	27040000	37419200	51782416	6699,34
16	5272,00	7372,00	27793984	38865184	54346384	6765,91
сумма	76960,00	101420,00	372083136,00	489592032,00	647873744,00	101420,00
среднее	4810,00	6338,75	23255196,00	30599502,00	40492109,00	6338,75

 

 

Уравнение линейной регрессии имеет вид:  

Дадим экономическую интерпретацию полученным результатам. На основании коэффициента регрессии можно сделать вывод: при увеличении прожиточного минимума на 1 рубль, средний размер пенсий увеличивается в среднем на 0,9246 рубля. По полученному значению коэффициента делаем вывод, что при нулевом уровне прожиточного минимума ( ) прогнозируемое значение среднего размера пенсий равно 1891,491 рублей. При увеличении прожиточного минимума возрастает средний размер пенсий. 

График  линейной зависимости:

Составим уравнение  логарифмической регрессии.

Уравнение логарифмической регрессии представлено следующим уравнением:

Значения  параметров логарифмической регрессии определяются по формулам:

 

Расчетные значения параметров:

№
1	4184	5426	8,34	45247,54	69,54	5757,59
2	4272	5906	8,36	49373,20	69,89	5846,04
3	4282	5748	8,36	48065,78	69,93	5855,98
4	4302	6920	8,37	57898,50	70,00	5875,78
5	4756	5966	8,47	50515,09	71,69	6302,12
6	4794	6032	8,48	51121,93	71,83	6335,94
7	4838	6404	8,48	54333,18	71,98	6374,77
8	4906	6466	8,50	54949,45	72,22	6434,08
9	4942	5494	8,51	46729,36	72,34	6465,15
10	4958	6518	8,51	55460,08	72,40	6478,88
11	4980	6334	8,51	53922,51	72,47	6497,70
12	5048	6416	8,53	54707,61	72,71	6555,33
13	5104	7020	8,54	59935,21	72,89	6602,22
14	5122	6202	8,54	52973,14	72,95	6617,18
15	5200	7196	8,56	61571,95	73,21	6681,40
16	5272	7372	8,57	63179,26	73,45	6739,84
сумма	76960	101420	135,61	859983,81	1149,51	101420,00
среднее	4810,00	6338,75	8,48	53748,99	71,84	6338,75

 

Параметры уравнения регрессии:

 

Уравнение логарифмической регрессии:

 

С экономической  точки зрения результаты можно объяснить  следующим образом. По полученному значению коэффициента делаем вывод, что средний размер пенсий в среднем изменится на 4249,54 рублей при увеличении прожиточного минимума на  1 рубль. По полученному значению делаем вывод, что при нулевом уровне прожиточного минимума ( ) прогнозируемое значение среднего размера пенсий равно -29679,43 рублей. 
 
 

График  логарифмической зависимости:

Составим уравнение  показательной регрессии

 

Уравнение показательной регрессии выглядит следующим образом:   . Данное уравнение нормализуется и приводится к виду .

Произведем замену , , . Уравнение принимает вид:

, т.е. обычное линейное уравнение.

Относительно  новых параметров имеем следующую  систему уравнений:

 

Расчетные значения параметров:

№
1	4184	5426	8,60	35978,04	5760,90
2	4272	5906	8,68	37096,87	5835,66
3	4282	5748	8,66	37067,59	5844,21
4	4302	6920	8,84	38039,02	5861,36
5	4756	5966	8,69	41347,86	6264,47
6	4794	6032	8,70	41730,97	6299,44
7	4838	6404	8,76	42403,51	6340,18
8	4906	6466	8,77	43046,78	6403,65
9	4942	5494	8,61	42557,60	6437,52
10	4958	6518	8,78	43542,76	6452,62
11	4980	6334	8,75	43593,36	6473,46
12	5048	6416	8,77	44253,55	6538,27
13	5104	7020	8,86	45203,67	6592,13
14	5122	6202	8,73	44728,52	6609,54
15	5200	7196	8,88	46182,66	6685,50
16	5272	7372	8,91	46949,50	6756,39
сумма	76960	101420	140,01	673722,26	101155,28
среднее	4810,00	6338,75	8,75	42107,64	6322,21

 
 

Параметры уравнения регрессии:

 

Уравнение показательной регрессии:

 

График  показательного уравнения регрессии:

Составим уравнение  степенной регрессии.

Уравнение степенной  регрессии имеет вид: , после логарифмирования уравнения и замены уравнение принимает следующий вид:  . Запишем коэффициенты для уравнения степенной регрессии, путем следующей замены: . Получаем формулы:

 

Расчетные значения параметров:

№
1	4184	5426	8,34	8,60	71,71	69,54	5757,83
2	4272	5906	8,36	8,68	72,59	69,89	5839,23
3	4282	5748	8,36	8,66	72,39	69,93	5848,45
4	4302	6920	8,37	8,84	73,98	70,00	5866,86
5	4756	5966	8,47	8,69	73,61	71,69	6277,62
6	4794	6032	8,48	8,70	73,77	71,83	6311,41
7	4838	6404	8,48	8,76	74,36	71,98	6350,42
8	4906	6466	8,50	8,77	74,57	72,22	6410,49
9	4942	5494	8,51	8,61	73,24	72,34	6442,18
10	4958	6518	8,51	8,78	74,73	72,40	6456,24
11	4980	6334	8,51	8,75	74,52	72,47	6475,55
12	5048	6416	8,53	8,77	74,75	72,71	6535,06
13	5104	7020	8,54	8,86	75,62	72,89	6583,87
14	5122	6202	8,54	8,73	74,59	72,95	6599,53
15	5200	7196	8,56	8,88	75,99	73,21	6667,15
16	5272	7372	8,57	8,91	76,32	73,45	6729,27
сумма	76960	101420	135,61	140,01	1186,74	1149,51	101151,18
среднее	4810,00	6338,75	8,48	8,75	74,17	71,84	6321,95