Задача по "Эконометрике"

3 ВАРИАНТ

ЗАДАЧА №  1

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

1. Построить однофакторную модель регрессии.
2. Оценить качество построенной модели.
3. Проанализировать влияние фактора на зависимую переменную по модели с помощью коэффициентов детерминации, эластичности и установить степень линейной связи между переменными.

 

Построим корреляционное поле, чтобы правильно выбрать вид зависимости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t	Y	X	YX	X2	Y2		Y-	(Y- )2	(Y- )2	(Х- )2
1	62	18	1116	324	3844	69,601	-7,601	57,774	344,309	109,086
2	67	21	1407	441	4489	72,747	-5,747	33,033	183,753	55,420
3	80	24	1920	576	6400	75,894	4,106	16,859	0,309	19,753
4	81	26	2106	676	6561	77,992	3,008	9,050	0,198	5,975
5	85	25	2125	625	7225	76,943	8,057	64,918	19,753	11,864
6	87	29	2523	841	7569	81,138	5,862	34,360	41,531	0,309
7	84	34	2856	1156	7056	86,382	-2,382	5,676	11,864	30,864
8	88	38	3344	1444	7744	90,578	-2,578	6,645	55,420	91,309
9	91	41	3731	1681	8281	93,724	-2,724	7,422	109,086	157,642
сумма	725	256	21128	7764	59169	725	0,000	235,738	766,222	482,222
Сред. Знач.	80,556	28,444	2347,56	862,667	6574,33

 

 

 

 

 

По виду корреляционного поля можно  сделать предположение , что зависимость  между Х и У – линейная.

 

 

 

 

 

 

Составим систему уравнений, из которой найдем параметры уравнения

Решение системы найдем методом  Крамера.

Уравнение парной линейной регрессии: .

 

С ростом показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1 ед., показатель эффективности ценной бумаги в среднем увеличивается на 1,0485 ед.

 

Оценим качество построенного уравнения с помощью коэффициента детерминации.

Полученное значение говорит о высоком качестве полученного  уравнения.

 

Степень линейной связи  между переменными показывает коэффициент  корреляции.

Между показателями Х и У существует сильная прямая линейная зависимость.

 

Рассчитаем коэффициент  эластичности:

С ростом показателя эффективности  рынка ценных бумаг на 1% от своего среднего значения, показатель эффективности ценной бумаги увеличивается на 0,37% от своего среднего значения.

 

Оценим статистическую значимость найденных параметров. Для  этого воспользуемся t-критерием  Стьюдента.

Рассчитаем стандартные  ошибки регрессии и параметров:

 

 

 

 

      

Сравним полученные значения t-критериев с табличным для  α=0,05 и υ=7

t_табл=2,365

Т.к. ≥ t_табл=2,365 и ≥ t_табл=2,365, то найденные параметры статистически значимы.

 

Для проверки статистической значимости уравнения в целом  находим F_расч.

 

Сравним полученное значение с табличным F_{табл .}для уровня значимости α=0,05, число степеней свободы υ₁=1; υ₂=7

F_табл =5,59

Сравним полученные значения

F_расч =15,75> F_табл =5,59

Из чего делаем вывод, что уравнение  статистически значимо. Найденные  параметры не случайны.