Эконометрика

Отчет по лабораторной работе №1

Вариант 6.

Исходная таблица:

 

 Регрессионный анализ:

 

 

Множественный R - это коэффициент парной корреляции, который находится в пределах -1≤rxy ≤ 1. Если х и у независимы, то коэффициент корреляции равен нулю. Если между переменными существует положительная зависимость, то данный коэффициент будет положительным. Если существует строгая положительная зависимость, то коэффициент корреляции примет максимальное значение, равное единице. Аналогичным образом при отрицательной зависимости коэффициент корреляции будет отрицательным с минимальным значением -1.

В моем случае коэффициент  корреляции примерно равен 0, 983 – это значит, что связь между переменными х и уочень тесная.

R- квадрат – это коэффициент детерминации. Он рассчитывается для оценки качества подбора линейной функции и показывает, сколько процентов приходится на долю учтенных в модели факторов.Соответственно величина  (1-R²) характеризует долю дисперсии y, вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.Если в выборке отсутствует видимая связь между х и у, то коэффициент будет близок к нулю. При прочих равных условиях желательно, чтобы коэффициент r² был как можно больше.

Коэффициент детерминации найден следующим образом:

(0,983)^2 =0,966– это значит, что 96,6% вариации фактора у объясняется вариацией фактора х.

Нормированный R-квадрат – это скорректированный индекс множественной детерминации, который содержит поправку на число степеней свободы.

В моем случае индекс множественной  детерминации примерно равен 0,964.

df – это число степеней свободы (число m=1, n-m-1=20, где n- число наблюдений)

SS – это сумма квадратов отклонений. Любая сумма квадратов отклонений связано с числом степеней свободы, то есть с числом свободы независимого варьирования признака.

Общая сумма квадратов  отклонений = Сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией + Остаточная сумма квадратов отклонений

В моем случае эта формула  выглядит так:

2865,863636=2767,533835+98,32980178

Разделив каждую сумму  квадратов на соответствующее ей число степеней свободы, получим  средний квадрат отклонений, или, что то же самое, дисперсию на одну степень свободы (в таблице обозначена как MS):

Регрессия (факт.дисп): 2767,53383458647/1 = 2767,53383458647 

Остаток (остат. дисп): 98,32980178 /(22 – 1) = 4,91649008885851

Определяя отношение факторной  и остаточной дисперсии в расчете  на одну степень свободы, получим  величину F-критерия:

2767,53383458647  /4,91649008885851= 562,908453910668

Fтабл=4,35

Так как Fфакт=562,908453910668>Fтабл = 4,35, то гипотеза Но отвергается. Можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии.

Коэффициент а – находится по формуле: a=yср – b*xср

В моем варианте параметр а = -6,15960355434041

Коэффициент b – коэффициент регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Параметр b = 1,61278195488722

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с  помощью t-статистики Стьюдента, которая равна 23,7256918531508. Фактическое значение t-статистики превосходит табличное значение:

tr= 23,7256918531508>tтабл = 2,086, поэтому гипотеза Но отклоняется, то есть а,bи rху не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Доверительные интервалы  для а и b равны.

 

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р = 1-   = 0,95 параметры aи b, находясь в указанных границах,    принимают нулевое значение   , то есть   являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

 

Ошибка аппроксимации-