Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Сентября 2012 в 12:14, контрольная работа

Описание работы

1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры a1 и а0 парной линейной функции ух = а0 + a1х и линейно-логарифмической функции уln x = а0 + a1lnх
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.

Содержание работы

1. Задача № 1…………………………………………………………………3
2. Задача № 2………………………………………………………………..10
3. Задача № 4………………………………………………………………. 17
4. Задача № 6………………………………………………………………..20
Литература ……………………………………………………………… 23

Файлы: 1 файл

КОНТРРАБОТАэконометрика.doc

— 313.50 Кб (Скачать файл)


Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

___________________________________________

Выборгский филиал

Кафедра «Гуманитарных и естественнонаучных дисциплин»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

 

 

по дисциплине:  ЭКОНОМЕТРИКА

 

вариант:              №4                              

              

 

 

 

 

 

                                          Выполнил:  Галкова Н.А.

                                      Группа:                   4/2109

                                                              

                                             

                                            Проверил:   Суханов В.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выборг

2010


СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

1.      Задача № 1…………………………………………………………………3

2.      Задача № 2………………………………………………………………..10

3.      Задача № 4………………………………………………………………. 17

4.      Задача № 6………………………………………………………………..20

Литература ……………………………………………………………… 23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1.

 

По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:

Таблица № 1.

Территории федерального округа

Оборот розничной торговли, млрд. руб.

Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млрд. руб.

А

 

Y

 

X

 

1. Респ. Адыгея

2,78

42,6

2. Респ. Дагестан.

9,61

96,4

З. Респ. Ингушетия

1,15

4,2

4. Кабардино-Балкарская Респ.

6,01

44,3

5. Респ. Калмыкия

0,77

21,2

6. Карачаево-Черкесская Респ.

2,63

29,5

7. Респ. Северная Осетия - Алания

7,31

39,5

8. Краснодарский Край

54,63

347,9

9. Ставропольский Край

30,42

204,0

10 Астраханская обл.

9,53

98,9

11. Волгоградская обл.

18,58

213,8

12. Ростовская обл.

60,59

290,9

Итого, Σ

204,01

1433,2

Средняя

17,0008

119,43

Среднее квадратическое отклонение, σ

19,89

110,89

Дисперсия, D

395,59

12296,7

 

Задание:

 

1.     Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.

2.     Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.

3.     Рассчитайте параметры a1 и а0 парной линейной функции ух = а0 + a1х и линейно-логарифмической функции уln x = а0 + a1lnх

4.     Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.

5.     Надёжность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.

6.     На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.

7.     По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации – ε'ср., оцените ее величину.

8.     Рассчитайте прогнозное ) составит 1,040 отзначение результата ỹ, если прогнозное значение фактора (х  среднего уровня (хˉ).

9.     Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (γmax; γmin), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (Dγ), оцените точность выполненного прогноза.

 

Решение:

 

1.      Построим график: расположим территории по возрастанию значений фактора Xi . См. таблицу 2. Если график строится в табличном процессоре ЕХСЕL, то в исходной таблице фактор должен находиться на первом месте, а результат - на втором. Из графика может быть сделан вывод о возможной форме связи инвестиций (Y) с основными фондами (X). В этом случае для описания зависимости следует построить несколько моделей разного вида и на основе оценочных характеристик выбрать оптимальную форму модели.

Таблица № 2.

Территории района

Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости), млрд. руб.

Оборот розничной торговли, млрд. руб.

А

X

Y

1. Респ. Ингушетия

4,2

1,15

2. Респ. Калмыкия

21,2

0,77

3. Карачаево-Черкесская Респ.

29,5

2,63

4. Респ. Северная Осетия - Алания

39,5

7,31

5. Респ. Адыгея

42,6

2,78

6. Кабардино-Балкарская Респ.

44,3

6,01

7. Респ. Дагестан.

96,4

9,61

8. Астраханская обл.

98,9

9,53

9. Ставропольский Край

204,0

30,42

10. Волгоградская обл.

213,8

18,58

11. Ростовская обл.

290,9

60,59

12. Краснодарский Край

347,9

54,63

Итого, Σ

1433,2

204,01

Средняя

119,43

17,0008

Среднее квадратическое отклонение, σ

110,89

19,89

Дисперсия, D

12296,7

395,59

 

2.      Как правило, моделирование начинается с построения уравнения прямой:

Y = а0 +а1*Х, отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.

3.      Рассчитаем неизвестные параметры уравнения методом наименьших квадратов (МНК), построим систему нормальных уравнений и решим её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка ∆, ∆а0 и ∆а1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, Х*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X.

См. таблицу З.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчётная таблица № 3

X

Yфакт

Х2

Y*Х

Yрасч.

dY

d2Y

ε',%

А

1

2

3

4

5

6

7

8

1

4,2

1,15

17,6

4,8

-2,59

3,74

13,98

325,09

2

21,2

0,77

449,4

16,3

0,30

0,47

0,22

60,86

3

29,5

2,63

870,3

77,6

1,71

0,92

0,84

34,89

4

39,5

7,31

1560,3

288,7

3,41

3,90

15,19

53,32

5

42,6

2,78

1814,8

118,4

3,94

-1,16

1,34

41,70

6

44,3

6,01

1962,5

266,2

4,23

1,78

3,17

29,64

7

96,4

9,61

9293,0

926,4

13,09

-3,48

12,08

36,16

8

98,9

9,53

9781,2

942,5

13,51

-3,98

15,84

41,77

9

204

30,42

41616,0

6205,7

31,38

-0,96

0,92

3,15

10

213,8

18,58

45710,4

3972,4

33,04

-14,46

209,18

77,84

11

290,9

60,59

84622,8

17625,6

46,15

14,44

208,52

23,83

12

347,9

54,63

121034,4

19005,8

55,84

-1,21

1,46

2,21

Итого

1433,2

204,01

318732,7

49450,6

204,01

0,00

482,74

730,47

Средняя

119,43

17,0008

-

-

-

-

-

60,87

Сигма

110,89

19,89

-

-

-

-

-

-

Дисперсия, D

12296,7

395,59

-

-

-

-

-

-

∆=

1770729,68

 

 

 

 

 

 

 

∆а0 =

- 5847904,09

а0 =

- 3,30

 

 

 

 

 

∆а1 =

301019,68

a1 =

0,17

 

 

 

 

 

 

4.      Согласно данной формуле выполним расчёт определителя системы:

∆ = n * ∑(X2) - ∑Х * ∑Х = 12*318732,7 – 1433,2*1433,2 = 1770729,68;

Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:

∆а0 = ∑Y * ∑(X2) - ∑(Y*X) * ∑Х = 204,01*318732,7 – 49450,6*1433,2 = – 5847904,09.

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:

∆а1 =n * ∑(Y*X) - ∑Y * ∑Х = 12*49450,6 – 204,01*1433,2 = 301019,68.

5.      Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:

а0 = ∆а0 /∆ = – 5847904,09/1770729,68 = – 3,3;

а1 = ∆а1 /∆ = 301019,68/1770729,68 = 0,17.

В конечном счёте, получаем теоретическое уравнение регрессии следующего вида:    Ŷх= – 3,3 + 0,17 * X

В уравнении коэффициент регрессии а1 = 0,17 означает, что при увеличении среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1 % (от своей средней) оборот розничной торговли возрастет на 0,17 млрд. руб. (от своей средней).

Свободный член уравнения а0 = - 3,3 оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на оборот розничной торговли.

6.      Относительную оценку силы связи даёт общий (средний) коэффициент эластичности:                ЭYX = f ' (X) * X/Y

В нашем случае, когда рассматривается линейная зависимость, расчётная формула преобразуется к виду:

ЭYX = а1 * X/Y = 0,17 * 119,43/17,0008 = 1,194

Это означает, что при изменении общей суммы среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) на 1% от своей средней оборот розничной торговли увеличиваются на 1,194 процента от своей средней.

7.      Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

rYX = а1 * σX/σY = 0,17 * 110,89/19,89 = 0,948         rYX 2 = 0,899.

Коэффициент корреляции, равный 0,948, показывает, что выявлена весьма тесная зависимость между общей суммой среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) и оборотом розничной торговли. Коэффициент детерминации, равный 0,899, устанавливает, что вариация оборота розничной торговли на 89,9% из 100% предопределена вариацией общей суммы среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости); роль прочих факторов, влияющих на оборот розничной торговли, определяется в 10,1%, что является сравнительно небольшой величиной.

8.      Для оценки статистической надёжности выявленной зависимости рассчитаем фактическое значение F-критерия Фишера - Fфакт и сравним его с табличным значением - Fтабл. По результатам сравнения примем решения по нулевой гипотезе Н0: а0 = а1 = rYX = 0, то есть, либо примем, либо отклоним её с вероятностью допустить ошибку, которая не превысит 5% (или с уровнем значимости α = 0,05).

В нашем случае, 

Fфакт = rYX 2 /1- rYX 2 : k – 1/n – k = 0,899/0,101 : (2 – 1)/(12 – 2) = 8,9 : 0,1 = 89,0.

Фактическое значение критерия показывает, что факторная вариация результата почти в 89 раз больше остаточной вариации, сформировавшейся под влиянием случайных причин. Очевидно, что подобные различия не могут быть случайными, а являются результатом систематического взаимодействия среднегодовой стоимости основных фондов в экономике (по полной балансовой стоимости) и оборота розничной торговли. Для обоснованного вывода сравним полученный результат с табличным значением критерия: Fта6л = 4,96 при степенях свободы df1= k – 1 = 1 и df2 = n – k = 12 – 2 = 10 и уровне значимости α = 0,05.

Значения Fта6л представлены в таблице «Значения F-критерия Фишера для уровня значимости 0,05 (или 0,01)».

В силу того, что Fфакт = 89,0 > Fта6л = 4,96, нулевую гипотезу о статистической незначимости выявленной зависимости и её параметрах можно отклонить с фактической вероятностью допустить ошибку значительно меньшей, чем традиционные 5%.

9.      Определим теоретические значения результата Yтеор. Для этого в полученное уравнение последовательно подставим фактические значения фактора X и выполним расчет.

Например, Ŷ1 = – 3,3 + 0,17 * 4,2 = – 2,59. См. графу 5 расчётной таблицы. По парам значений Yтеор и Хфакт строится теоретическая линия регрессии, которая пересечётся с эмпирической регрессией в нескольких точках. См. график 1.

 

График 1

 

10. Оценку качества модели дадим с помощью скорректированной средней ошибки аппроксимации:

ε΄ = 1/n * ∑| Yфакт – Ŷ/Y| * 100% = 60,87% .

В нашем случае, скорректированная ошибка аппроксимации составляет 60,87%. Она указывает на невысокое качество построенной линейной модели. Которое не позволяет использовать ее для выполнения точных прогнозных расчётов даже при условии сравнительно небольшого изменения фактора X (относительно его среднего значения X).

Если предположить, что прогнозное значение фактора Х составит 1,07 от уровня его средней, то есть Хпрогн.= 1,07 * 4,2 = 4,494, тогда прогнозное значение результата сформируется на уровне: Yпрогн.=  0,336 + 0,512 * 4,494 = 2,637 млрд. руб.

 

 

Задача № 2

 

Производится изучение социально-экономических показателей по территориям Сибирского федерального округа РФ за 2000 год.

Y – Валовой региональный продукт, млрд. руб.,

X1 – Инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;

Х2 – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

X3 – Инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"