Шпаргалка по "Гидравлике"

– 2-ая форма уравнения Бернулли в давлениях;

 – 3-я форма уравнения Бернулли  в квадратах скоростей.

С помощью уравнения Бернулли в  форме напоров можно найти  высотные отметки жидкостей, которые  могут быть достигнуты в данной трубопроводной системе. Это уравнение широко используется при проектировании и гидравлических расчётах водопроводов.

Уравнение Бернулли в форме давлений получаем, если уравнение Бернулли в форме удельной энергии умножим  на плотность ρ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28. Энергетический смысл  уравнения Бернулли

- уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости при установившемся движении под действием сил тяжести.

Суммарной энергетической характеристикой  жидкости является её гидродинамический  напор.

С физической точки зрения это отношение  величины механической энергии к  величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический  напор нужно понимать как энергию  единицы веса жидкости. И для идеальной  жидкости эта величина постоянна  по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.

 

Здесь с энергетической точки зрения (в единицах энергии, Дж/кг) gz — удельная потенциальная энергия положения; Р/r — удельная потенциальная энергия давления; gz + Р/r — удельная потенциальная энергия; u²/2 — удельная кинетическая энергия; и — скорость элементарной струйки идеальной жидкости.

Умножив все члены уравнения  на удельный вес жидкости  g, получим, gz - весовое давление, Па; P — гидродинамическое давление, Па; rи² /2 — динамическое давление Па; gH — полное давление, Па

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29. Уравнение Бернулли для вязкой жидкости (для линии тока)

Запишем уравнение Бернулли для  двух точек 1 и 2 вдоль линии тока в невязкой жидкости:.

Однако при движении вязкой жидкости от точки 1 к точке 2 вдоль линии  тока будет происходить процесс  диссипации энергии, связанный с  преодолением сил трения. Следовательно, записанное равенство следует заменить неравенством, в котором правая часть  меньше левой вследствие рассеивания  части энергии на пути частицы  жидкости:.

Или можно записать, что , где - удельная потеря энергии в вязкой жидкости между двумя точками линии тока.

Таким образом, в вязкой жидкости при  установившемся движении вдоль линии  тока справедливо следующее соотношение  для удельных энергий:  

В настоящее время нет эффективных  расчетных формул для вычисления величины . Соотношение можно распространить на случай потока вязкой жидкости.

 

 

 

 

 

30. Уравнение Бернулли  для плавно меняющегося потока  вязкой жидкости. Физический смысл  коэффициента Кариолиса

Для этого будем рассматривать  сечения 1 и 2 потока вязкой жидкости с  плавно изменяющимся в них течением.

Скорость  в живом сечении, как и скорость в живом сечении невелика, и законы распределения скорости в обоих сечениях могут быть различными. Поэтому в рассматриваемых сечениях течение плавно изменяющееся, давление в них распределяется по гидростатическому закону: .

Вычислим разность потоков энергии, переносимой жидкостью через 1 и 2 сечения.

Для вычисления потока энергии следует  удельную энергию в данной точке  линии тока, проходящей через сечение, умножить на весовой расход жидкости через площадку , в центре которой проходит соответствующая линия тока. Этот расход равен .

Полный поток энергии получим  интегрированием по соответствующим  сечениям. Для определения полной потери энергии интегрируем во втором сечении элементарные потери энергии  вдоль линии тока на пути жидкости от первого сечения ко второму:

 

Учитывая, что  и вдоль потока соблюдается условие неразрывности или , а также, что в данных сечениях справедливо соотношение и соответствующие суммы можно вынести за знак интегралов, получим: (5.6)

Интегралы вида , образующие поток кинетической энергии жидкости в данном сечении, выразим через среднюю скорость, введя для этого коэффициент, учитывающий влияние неравномерности распределения скорости по сечению на величину кинетической энергии, вычисленную по средней скорости потока.

, (5.6)

Отсюда видно, что значение зависит от закона распределения скорости по сечению и, если , то .

Интеграл, стоящий в правой части  уравнения (5.5), можно представить, пользуясь  теоремой о среднем, в следующем  виде:  (5.7)

Подставляя в (5.5) соотношения (5.6) и (5.7), учитывая уравнение неразрывности () и сокращая в левой и правой части, получим: (5.8)

Или (5.9)

Соотношение (5.9) называется уравнением Бернулли для потока вязкой жидкости. Его применение возможно только для сечений, где движение можно рассматривать как плавно изменяющееся.

Физический смысл коэффициента Кориолиса 

 - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению потока (или корректив кинетической энергии).  
Безразмерный коэффициент   представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока к кинетической энергии, вычисленной по средней скорости. При равномерном распределении скоростей его значение равно единице, а при неравномерном - всегда больше единицы и для любого потока его значение находится в пределах от 1 до 2 и более.  
На основе обработки многочисленных данных, полученных на реках и каналах, установлено, что для больших открытых потоков  . При равномерном движении в трубах и каналах практически 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31. Геометрический смысл  уравнения Бернулли

- уравнение Бернулли для элементарной струйки

Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.

Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.

Второе слагаемое - носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.

Сумма первых двух членов уравнения  ¾ гидростатический напор.

Третье слагаемое в уравнения  Бернулли называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.

Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и  их можно изобразить графически.

Значения  - нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое место точек, высоты которых равны , называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные , то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.

Из уравнения Бернулли для струйки  невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор  по длине струйки постоянен.

 

 

 

 

32. Гидравлический уклон.  Диаграмма уравнения Бернулли

Гидравли́ческий укло́н — это величина, характеризующая собой потерю напора на единицу длины русла.

При постоянной скорости течения и одинаковой высоте русла (то есть, при горизонтальном русле) гидравлический уклон может быть определён по формуле: где H₁ — напор потока жидкости в начале участка русла; H₂ — напор потока жидкости в конце участка русла; l — длина участка русла.

Для ламинарного течения (течение, при котором жидкость или газ перемещается слоями без перемешивания и пульсаций (то есть беспорядочных быстрых изменений скорости и давления)  жидкости в трубах круглого сечения гидравлический уклон может быть определён по формуле: где λ — коэффициент потерь на трение по длине; Q — расход жидкости; D — диаметр трубы.

Для наклонных русел гидравлический уклон численно равен тангенсу угла, чуть меньшего, чеи угол наклона  русла.

Гидравлический уклон играет важную роль при расчёте трубопроводов, канализационных труб, каналов и др.

На рисунке 1 приведена диаграмма уравнения Бернулли для потока реальной жидкости. Здесь 0—0 — плоскость сравнения; N—N — плоскость начального напора; Н—Н — напорная линия, или линия полной удельной энергии. Падение ее на единицу длины представляет гидравлический уклон J; Р—Р — пьезометрическая линия, или линия удельной потенциальной энергии. Падение ее на единицу длины представляет пьезометрический уклон J_п.

РИСУНОК 1

Так как общий запас удельной энергии вдоль потока непрерывно уменьшается, линия Н—Н всегда нисходящая, а гидравлический уклон всегда положительный (J>0). Пьезометрическая линия может быть и нисходящей, и восходящей (последнее имеет место на расширяющихся участках, когда средняя скорость потока уменьшается), поэтому пьезометрический уклон может быть и положительным (J>0), и отрицательным(J<0).

На участках с равномерным движением  жидкости, где имеют место только потери напора на трение по длине, линии Н—Н и Р—Р представляют взаимно параллельные прямые, поэтому J = J_п =h_дл/L. В этом случае потеря напора может быть определена по разности гидростатических напоров: