Шпаргалка по "Гидравлике"

1) Силы поверхностного  натяжения. Молекулы жидкости притягиваются друг к другу с определённой силой. Причём внутри жидкости силы, действующие на любую молекулу, уравновешиваются, т.к. со всех сторон от неё находятся одинаковые молекулы, расположенные на одинаковом расстоянии. Однако молекулы жидкости, находящиеся на границе (с газом, твердым телом или на границе двух несмешивающихся жидкостей) оказываются в неуравновешенном состоянии т.к. со стороны другого вещества действует притяжение других молекул, расположенных на других расстояниях. Возникает преобладание какой-то силы. Под влиянием этого воздействия поверхность жидкости стремится принять форму, соответствующую наименьшей площади. Если силы внутри жидкости больше наружных сил, то поверхность жидкости стремится к сферической форме. Например, малые массы жидкости в воздухе стремятся к шарообразной форме, образуя капли. Может иметь место и обратное явление, которое наблюдается как явление капиллярности. В трубах малого диаметра (капиллярах) наблюдается искривление свободной поверхности, граничащей с газом или с парами этой же жидкости. Если поверхность трубки смачивается, свободная поверхность жидкости в капилляре вогнутая. Если нет смачивания, свободная поверхность выпуклая, как при каплеобразовании.

Во всех этих случаях силы поверхностного натяжения обусловливают дополнительные напряжения pпов в жидкости. Величина этих напряжений определяется формулой , где σ — коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус сферической поверхности, которую принимает жидкость. Эти дополнительные напряжения легко наблюдать, если в сосуд с жидкостью погрузить капилляр. В этом опыте возможны два варианта. В первом случае жидкость, за счёт поверхностных сил, поднимется по капилляру на некоторую высоту. Тогда говорят о капиллярном поднятии, и наблюдается явление смачивания. Во втором варианте жидкость опускается в капилляре ниже уровня жидкости в сосуде. Такое явление называют капиллярным опусканием, которое происходит при несмачивании. В обоих случаях величина   пропорциональна дополнительному напряжению, вызванному в жидкости поверхностными силами. Она равна ; где σ - коэффициент поверхностного натяжения, d – диаметр капилляра, k – коэффициент пропорциональности, который выражается следующей формулой , и зависит от жидкости. 

К поверхностным силам  относятся и силы давления, т.к. они  действуют на поверхности жидкости.

Давление – напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил.

2) Силы вязкого трения. Силы внутреннего трения появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями.

Если между соседними слоями жидкости выделить некоторую площадку S, то согласно гипотезе Ньютона где T – силы вязкого трения; S – площадь трения; градиент скорости, μ – коэффициент вязкого трения. Величина μ в этом выражении является динамическим коэффициентом вязкости, равным  
или где τ – касательное напряжение в жидкости (зависит от рода жидкости).

P.S. Поверхностными называются силы, которые действуют на поверхности рассматриваемых элементов. Эти силы подразделяются на нормальные и касательные. К нормальным поверхностным силам относятся, например, внешние силы давления, а к касательным — силы внутреннего треиия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Классификация сил,  действующих в жидкости: определение   массовых сил

Массовые силы - это силы, пропорциональные массе жидкости. В случае однородной жидкости эти силы пропорциональны объёму. Прежде всего, к ним относится вес жидкости

,  где G – вес жидкости,

V – объём жидкости,   m – масса жидкости, g – ускорение свободного падения, ρ – плотность жидкости,  γ – удельный вес жидкости. Как известно, масса является мерой инертности тела. Это свойство присуще и жидкостям, поэтому к массовым силам относятся и силы инерции:

 где     F_ин – инерционная сила, v – скорость жидкости,

t – время движения, a – ускорение движения. Силы инерции, действующие в жидкости, так же как и для твёрдого тела, могут проецироваться на оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Напряжения поверхностных  сил в жидкости

Поверхностными называются силы, которые действуют на поверхности рассматриваемых элементов. Эти силы подразделяются на нормальные и касательные. К нормальным поверхностным силам относятся, например, внешние силы давления, а к касательным — силы внутреннего трения.

Силы поверхностного натяжения

Молекулы жидкости притягиваются  друг к другу с определённой силой. Причём внутри жидкости силы, действующие  на любую молекулу, уравновешиваются, т.к. со всех сторон от неё находятся  одинаковые молекулы, расположенные  на одинаковом расстоянии. Однако молекулы жидкости, находящиеся на границе (с  газом, твердым телом или на границе  двух несмешивающихся жидкостей) оказываются  в неуравновешенном состоянии т.к. со стороны другого вещества действует  притяжение других молекул, расположенных  на других расстояниях. Возникает преобладание какой-то силы. Под влиянием этого  воздействия поверхность жидкости стремится принять форму, соответствующую  наименьшей площади. Если силы внутри жидкости больше наружных сил, то поверхность  жидкости стремится к сферической  форме. Например, малые массы жидкости в воздухе стремятся к шарообразной форме, образуя капли. Может иметь  место и обратное явление, которое  наблюдается как явление капиллярности. В трубах малого диаметра (капиллярах) наблюдается искривление свободной поверхности, граничащей с газом или с парами этой же жидкости. Если поверхность трубки смачивается, свободная поверхность жидкости в капилляре вогнутая. Если нет смачивания, свободная поверхность выпуклая, как при каплеобразовании.

Во всех этих случаях силы поверхностного натяжения обусловливают дополнительные напряжения pпов в жидкости. Величина этих напряжений определяется формулой , где σ — коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус сферической поверхности, которую принимает жидкость. Эти дополнительные напряжения легко наблюдать, если в сосуд с жидкостью погрузить капилляр. В этом опыте возможны два варианта. В первом случае жидкость, за счёт поверхностных сил, поднимется по капилляру на некоторую высоту. Тогда говорят о капиллярном поднятии, и наблюдается явление смачивания. Во втором варианте жидкость опускается в капилляре ниже уровня жидкости в сосуде. Такое явление называют капиллярным опусканием, которое происходит при несмачивании. В обоих случаях величина   пропорциональна дополнительному напряжению, вызванному в жидкости поверхностными силами. Она равна ; где σ - коэффициент поверхностного натяжения, d – диаметр капилляра, k – коэффициент пропорциональности, который выражается следующей формулой , и зависит от жидкости. 

К поверхностным силам  относятся и силы давления, т.к. они  действуют на поверхности жидкости.

Силы давления

Давление – напряжение, возникающее в жидкости под действием сжимающих сил.

Рассмотрим объем жидкости, находящейся  в равновесии (рис.  ).

Выделим внутри этой жидкости на глубине h горизонтальную элементарную площадку DS, параллельную свободной поверхности жидкости.( Свободной называют поверхность находящуюся  на границе раздела жидкости и газа.) Спроектировав эту площадку на свободную поверхность жидкости, получим вертикальный параллелепипед, у которого нижнее основание — площадка DS, а верхнее — ее проекция DS', при этом DS = DS'. На площадку DSдействует сила гидростатического давления DР, равная произведению массы выделенного столба (параллелепипеда) жидкости на ускорение свободного падения: Отношение силы DР к площадке DS, на которую она действует, представляет собой силу, действующую на единицу площади и называется средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади DS: Гидростатическое давление Р (Па) измеряют в единицах силы, деленных на единицу площади, оно характеризуется тремя основными  свойствами. Если давление отсчитывается от нуля, оно называется абсолютным и обозначается  , если от атмосферного, – избыточным и обозначается  . Атмосферное давление обозначается  .

 

8. Напряжения  массовых  сил, действующих в жидкости

Массовыми называются силы, приложенные к каждой частице жидкости и пропорциональные ее массе. Обозначим через ∆f массовую силу, приложенную к жидкой частице с массой ρ∆V, и введем понятие напряжения массовой силы, характеризуемого в данной точке вектором F, определяемым как предел отношения вектора массовой силы к массе частицы: . 

Если вектор F постоянный, то напряжение массовых сил равно отношению массовой силы, действующей на объем, к массе этого объема.

Напряжение массовых сил имеет  размерность ускорения [F] = LT^-2.

Составляющие вектора F на оси декартовых координат обозначим F_x, F_y, F_z. В общем случае F является функцией радиуса-вектора точки r и времени t; F = F (r, t).

К массовым силам относятся, например, силы тяжести, силы инерции и электромагнитные силы.

Определим вектор напряжения массовых сил в наиболее важном частном случае действия силы тяжести. Вес элементарной частицы ∆Р=ρ∆Vg. При выборе направления оси z вверх массовая сила , где = орт оси z.

Получаем что F=-kg, или F_x,=0; F_y,=0; F=-g.

 

 

 

10. Первое свойство напряжений  внутренних сил, действующих в  жидкости

Напряжения поверхностных сил, действующих на произвольной площадке в данной точке жидкости зависят от 9ти скалярных величин. Такие величины в математике и механике носят название тензора, таким образом первое свойство напряжений поверхностных сил состоит в том, что эти напряжения образуют тензор напряжений.

 

τ_xy=τ_yx, τ_zx=τ_xz, τ_yz=τ_zy.

 

 

 

 

 

 

 

11. Второе и третье  свойства напряжений внутренних  сил, действующих в жидкости

2е:  Если в жидкости отсутствуют касательные напряжения, то нормальные напряжения в данной токе не зависят от ориентации площадки.