Шпаргалка по "Гидравлике"

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений . Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля . Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением

 Очень часто избыточное давление  называют манометрическим, так  как оно измеряется с помощью  манометров, или пьезометрическим, так как оно измеряется с  помощью пьезометров.

Пьезометрическая высота или пьезометрическое давление Это расстояние от точки, в которой мы измеряем давление до пьезометрической плоскости. Фактически мы заменяем давление на поверхности эквивалентным столбом жидкости. Из основного закона гидростатики следует, что уровень жидкости в пьезометре будет выше свободной поверхности жидкости в аппарате на величину:  h0 = P0 / g

Пьезометрическая плоскость- плоскость, проходящая через поверхность жидкости в трубке

 

 

 

17. Геометрический смысл  основного закона гидростатики

Гидростатика — это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости и применение этих законов  для решения практических задач. Основное уравнение гидростатики служит для определения величины гидростатического  давления в любой точке покоящейся жидкости .                                                                                                         

В геометрической интерпретации константу  обозначают буквой H и называют гидростатическим напором, а саму формулу записывают в виде:

Слагаемые основного закона гидростатики в этом случае называют:

В любой точки жидкости, находящейся  в равновесии, гидростатический напор  будет одинаков. Пьезометрический напор  отличается от гидростатического на величину соответствующую атмосферному давлению. Отложив от плоскости сравнения по вертикали отрезки z + P/ ρg  получим горизонтальную плоскость, которая называется плоскостью гидростатического напора. Соответственно, плоскость z + P/ρ g  – пьезометрическая плоскость.

Если давление на свободной поверхности  равно атмосферному, то пьезометрическая плоскость будет совпадать со свободной плоскостью.

 

 

18. Метод Лагранжа изучения  движения жидкости

Для удобства исследования любой жидкости объем можно представить состоящим  из большого числа жидких частиц. В  соответствии с этим к исследованию движения жидкой частицы возможен такой  же подход, как и к исследованию движения точки в механике. При  этом частицу отождествляют с  материальной точкой, рассматриваемой  в теоретической  механике.

Такой подход получил название метода Лагранжа.

В начальный момент времени выделим  в жидкости фиксированную частицу  с координатами  x₀, y₀, z₀.   Движение этой частицы известно, если известны законы изменения координат, характеризующих положение частицы с течением времени:

(1)

Исключая из этих уравнений время t, получим уравнение траектории, т.е. след движения частицы в пространстве. Переменные x₀, y₀, z₀ и t называют переменными Лагранжа.

Проекции скоростей частиц жидкости определяются зависимостями: , где - рассматриваются как параметры.

Для описания движения жидкого объема, содержащего N частиц, следует задать соответствующее число систем уравнений типа (1), что создает большие математические трудности.

В чистом виде метод Лагранжа используется редко. Он позволяет проследить за движением  любой фиксированной частицы, однако это излишне, поскольку все частицы  практически одинаковы. Метод Лагранжа находит применение при решении ряда специальных задач, например волновых движений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Метод  Эйлера изучения  движения жидкости

Широкое применение для исследования получил метод Эйлера. По этому методу рассматривают поле скоростей в точках пространства, занятого движущейся жидкостью, и исследуют характер изменения скорости в этих точках в зависимости от времени. Под скоростью в точке пространства понимают скорость жидкой частицы, которая в данный момент времени находится в этой точке. Под полем скоростей понимают некоторую достаточно большую совокупность точек бесконечного пространства занятого движущейся жидкостью, когда в каждой точке пространства в каждый момент времени находится частица жидкости с определённой скоростью (вектором скорости).

Поле скоростей по этому методу создается в виде: или ,

где - координаты точки пространства, а не жидкой частицы.

Скорость u называется мгновенной местной скоростью. Совокупность мгновенных местных скоростей представляет собой векторное поле, называемое полем скоростей. В общем случае поле скоростей может изменяться во времени и по координатам. Переменные x, y, z, t называют переменными Эйлера.

Как известно, чтобы задать движение твердого тела, необходимо знать скорости трех его точек (не лежащих на одной  прямой). Если же нужно задать движение жидкости, т.е. тела легко деформируемого, требуется знать скорость во всех точках занимаемого пространства. Число  этих точек в пределе стремиться к бесконечности.

Метод Эйлера проще метода Лагранжа, так как в нем используется хорошо разработанный математический аппарат теории поля. Применяя метод  Эйлера, который не позволяет учесть индивидуальность каждой частицы, следят за поведением различных частиц, проходящих через фиксированную точку пространства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Основные понятия кинематики  жидкости (линия тока, трубка тока, жидкая струйка).

При установившемся движении форма  траекторий не изменяется во время  движения. В случае  неустановившегося движения величины направления и скорости движения любой частицы жидкости непрерывно изменяются, следовательно, и траектории движения частиц в этом случае также постоянно изменяются во времени.

Поэтому для рассмотрения картины  движения, образующейся в каждый момент времени, применяется понятие линии  тока.

Линия тока -  это кривая, проведенная в движущейся жидкости в данный момент времени так, что в каждой точке векторы скорости ui совпадают с касательными к этой кривой.

Нужно различать траекторию и линию  тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы  жидкости, лежащей на ней.

 

При установившемся движении линии  тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица  жидкости лишь один момент времени  находится на линии тока, которая  сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент  возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.

Если выделить в движущейся жидкости элементарный замкнутый контур площадью dw и через все точки этого контура провести линии тока, то получится трубчатая поверхность, которую называют трубкой тока. Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой (рис)

 

Таким образом, элементарная струйка  жидкости заполняет трубку тока и  ограничена линиями тока, проходящими  через точки выделенного контура  с площадью dw. Если dw устремить к 0, то элементарная струйка превратится в линию тока.

Из приведённых выше определений  вытекает, что в любом месте  поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени  вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки  или выйти наружу.

При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом  свойств: ·        площадь поперечного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока; ·        проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит; ·        во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;·        форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться.

Трубка тока является как бы непроницаемой  для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.

При неустановившемся движении форма  и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. Расход жидкости

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой  расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём  жидкости, протекающей в единицу  времени через живое сечение  потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м³/с, дм³/с или л/с. Он вычисляется по формуле , где     Q -  объёмный расход жидкости, V - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,    t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса  жидкости, протекающей в единицу  времени через живое сечение  потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле где      QM -  массовый расход жидкости, M -масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,   t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес  жидкости, протекающей в единицу  времени через живое сечение  потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с, КН/с. Формула для его определения выглядит так: где     QG -  весовой расход жидкости, G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,   t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

22. Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности представляет собой закон сохранения массы  вещества применительно к жидкостям. При соблюдении этого уравнения  жидкость движется сплошным потоком  без разрывов и пустот.

В гидравлике обычно рассматривают  потоки, в которых не образуются разрывы. Если выделить в потоке два  любых сечения, отстоящих друг от друга на некотором расстоянии, то можно записать: или где Q— расход жидкости, м³/с; v — средняя скорость в сечении при установившемся движении, м/с; S— площадь живого сечения, м²