Шпаргалка по "Гидравлике"

 

 

 

 

 

42. Кинематическая модель  представления скорости движения  турбулентного потока

Турбулентный режим течения  является более сложным для исследования, чем  ламинарный, вследствие интенсивного перемешивания жидкости, пульсации  скоростей и давлений. В настоящее  время модель турбулентного потока  представляют состоящей из трех зон:  Вязкого подслоя, переходной области  и области развитого течения  или  ядра потока.

Вязкий подслой  располагается  в непосредственной близости от стенок, в  нем наблюдаются турбулентные пульсации, но они заглушаются силами  вязкости. Поэтому в весьма тонком вязком подслое характер течения  обусловливается в основном вязким трением. Средняя толщина вязкого  подслоя может быть больше или  меньше средней высоты выступов шероховатости  стенок.

В переходной области силы вязкости соизмеримы с силами инерции и  здесь наблюдается неустойчивый режим течения.

В ядре потока течение имеет четко  выраженный турбулентный характер с  интенсивным перемешиванием жидкости.

Скорость и давление в любой  точке турбулентного потока изменяются во времени, причем беспорядочно, не периодически отклоняясь от некоторого устойчивого  среднего положения. Поэтому мгновенную скорость  можно предусматривать  в виде двух составляющих: -осредненная по времени  и -скорость пульсации, которая может быть как со знаком «+», так и со  знаком «-». Тогда в общем случае можно записать   = +

Введение понятия осредненной  скорости позволило предложить осредненную  модель турбулентного потока, которая  нашла широкое применение в инженерной гидравлике. Для такой модели справедливы все результаты и зависимости, полученные раньше. Это относится к уравнениям Бернулли, неразрывности и т.д.

Распределение скоростей по сечению  турбулентного потока носит более  сложный характер, чем при ламинарном. Эпюра скоростей носит логарифмический характер и описывается выражением:  , n зависит от Re для гидравлически гладких труб.    - осредненная во времени локальная скорость; -динамическая скорость, определяемая выражением , где - напряжение турбулентного трения; -плотность; э-постоянная Кармана, э= 0,4; с - константа, определяемая из условия, что максимальная осредненная скорость

находится в центре потока, т.е. при . Тогда можно записать   (7.3)

Эпюра осредненных скоростей при  турбулентном режиме течения характеризуется  следующими особенностями: - скорости на поверхности стенки равны нулю; - в пристенном слое на весьма малом расстоянии от стенки скорость изменяется от нуля до значений, мало отличающихся от значений скорости в центре потока; - в ядре потока скорости изменяются относительно мало, а поэтому мал и градиент скорости.

В связи с вышеупомянутым, коэффициент  кинетической энергии или коэффициент  Кориолиса в уравнении Бернулли при турбулентном движении принимаем  равным , т.е. распределение скоростей более равномерное.

 

43. Природа потерь при  турбулентном движении

Потери напора при турбулентном течении жидкости

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения  скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости

Основной расчетной формулой для  потерь напора при турбулентном течении  жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид: 

Различие заключается лишь в  значениях коэффициента гидравлического  трения λ. Этот коэффициент зависит  от числа Рейнольдса Re и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (или Δ/r₀, где r₀ - радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r ₀. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r₀.

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать  три области.

Первая область - область малых  Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (отмечена на рис.4.7 прямой II ). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(d / Δ _э) коэффициент λ определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса 

Для определения существует также  эмпирическая формула П.К. Конакова, которая применима для гидравлически  гладких труб 

Рис. 4.7. График Никурадзе

Во второй области, расположенной  между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент λ зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости Δ/r₀, которую можно заменить на Δ_э. Для определения коэффициента λ в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля: где Δ_э - эквивалентная абсолютная шероховатость.

Третья область - область больших Re и Δ/r₀, где коэффициент λ не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение λ для этой области  производят по упрощенной формуле Альтшуля: или по формуле Прандтля - Никурадзе:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δ_э.

 

 

 

44. Профиль скоростей  при  турбулентном движении  жидкости в круглой трубе. Ламинарный  слой

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения  скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости

 

 

 

 

 

 

 

45. Понятие о шероховатости  стенок трубы и режиме «гидравлически  гладких» труб

Шероховатость поверхности труб может быть весьма различной. Если поверхность труб покрывается специально отсортированными зернами песка одной фракции, то получается равнозернистая шероховатость. Она используется только в лабораторных исследованиях.

Поверхность труб обычно неравнозернистая, она может быть волнистой с различными высотами и длинами волн (или микроволн).

Шероховатость стенок труб определяется рядом факторов: материалом стенок, характером механической обработки  внутренней поверхности трубы, от чего зависят высота выступов шероховатости, их форма, густота и характер их размещения на поверхности; наличием или отсутствием  в трубе ржавчины, коррозии, отложения  осадков, защитных покрытий и т.д.

Для грубой количественной оценки шероховатости  вводится понятие о средней высоте выступов (бугорков) шероховатости. Эту  высоту, измеряемую в линейных единицах, называют абсолютной шероховатостью D. Опыты показали, что при одной и той же величине абсолютной шероховатости влияние ее на величину гидравлических сопротивлений и распределение скоростей различно в зависимости от диаметра трубы. Поэтому вводится понятие об относительной шероховатости, измеряемой отношением абсолютной шероховатости к диаметру трубы, то есть величиной D / d.

Учет конкретных особенностей шероховатости  необходим в гидравлических исследованиях  и расчетах.

Понятие о гидравлически  гладких и гидравлически шероховатых  трубах. Соотношение между высотой выступов шероховатости D и толщиной вязкого подслоя d_в определяет структуру потока.

Если высота выступов шероховатости D меньше, чем толщина вязкого подслоя d_в, то все неровности полностью погружены в этот подслой и жидкость в пределах этого подслоя плавно обтекает выступы шероховатости. В этом случае шероховатость стенок не влияет на характер движения и, соответственно, потери напора не зависят от шероховатости. Такие стенки и трубы условно называются гидравлически гладкими (рис. 7.9, а).

 

Если высота выступов шероховатости D превышает толщину вязкого подслоя d_в, то неровности стенок выходят в пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся интенсивным перемешиванием частиц. В этом случае потери напора зависят от шероховатости, и такие трубы называются гидравлически шероховатыми (рис. 7.9, б). В третьем случае, являющемся промежуточным между двумя вышеуказанными, абсолютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине вязкого подслоя.

Толщина вязкого подслоя определяется как:.     (7.13)

Таким образом, с ростом числа Re, а также коэффициента Дарси l, толщина вязкого подслоя d_в уменьшается.

Разделение стенок (трубы) на гидравлически гладкие и шероховатые является условным, поскольку, как следует из формулы (7.13), толщина d_в обратно пропорциональна числу Re. Таким образом, при движении жидкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости в зависимости от числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя может изменяться. При увеличении числа Re толщина d_в уменьшается и стенка, бывшая гидравлически гладкой, может стать шероховатой, так как высота выступов шероховатости окажется больше толщины вязкого подслоя и шероховатость станет влиять на характер движения, и, следовательно, на потери напора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

46. Опыты и графики  Никурадзе

К сожалению,  для определения коэффициента λ при турбулентном режиме движения нет теоретических решений и поэтому , он  находится по эмпирическим формулам в зависимости от структуры турбулентного потока и от шероховатости стенок, которые характеризуются  относительной шероховатостью  Δ/r₀,  где ro – радиус трубы. Характер влияния этих  двух параметров экспериментально исследовал И.Никурадзе в Германии в 1920 года. . Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r₀. который называется Графиком Никурадзе.