Шпаргалка по "Гидравлике"

h_дл = (z₁ + p₁/γ) - (z₂ + p₂/γ)

РИСУНОК 2

Для горизонтальных участков потоков (z₁=z₂) или в случае, если плоскость сравнения 0—0 проведена по оси потока (z₁=z₂=0) (рисунок 2), потеря напора на трение по длине может быть определена непосредственно по разности показаний пьезометров:

h_дл = (p₁ — p₂)/γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

33. Два режима движения  жидкости. Опыты Рейнольдса

Течение реальной жидкости характеризуется  различными режимами ее движения, которые  могут переходить один в другой при  определенных условиях. Экспериментальные  исследования гидравлических сопротивлений  показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего  в потоке режима движения.

В природе существует два режима движения вязкой жидкости: ламинарный и турбулентный. Более подробно эти  виды движения жидкостей  изучил английский физик  О. Рейнольдс  в 1883 г. и опубликовал результаты своих исследований с окрашенной струйкой жидкости.

Наглядно особенности режимов  движения можно наблюдать на специальной  опытной установке, схема которой  показана на рис. 1.1. К баку Б достаточно больших размеров, наполненному жидкостью, присоединена стеклянная труба Т, вход в трубу сделан плавным; в конце трубы установлен кран К для регулирования расхода потока. Измерение расхода выполняется с помощью мерного бака М и секундомера.

 

 

Рис . 1.1. Схема установки по изучению режимов движения жидкости

 

Над баком Б расположен сосуд С, наполненный раствором краски, плотность которого близка к плотности жидкости в потоке. По трубке Т краска вводится в поток. Расход краски регулируется краном Р.

При открытом кране К в трубе Т установится некоторая скорость потока. Если открыть кран Р, то в трубу Т начнет поступать краска. При малой скорости υ потока в трубе Т краска образует прямолинейную и резко выделяющуюся не смешивающуюся с окружающей жидкостью струйку. Заметного обмена частицами между окрашенной струйкой и окружающей ее жидкостью не происходит. Если ввести в жидкость краску несколькими струйками, то все они будут двигаться, не смешиваясь с остальной массой жидкости. Это свидетельствует о том, что в прямой стеклянной трубе Т при данном открытии крана жидкость движется отдельными не перемешивающимися между собой слоями. Линии тока при этом прямолинейны и устойчивы (рис. 1.2, а).

 

 

Рис 1.2. Режимы движения жидкости:

а – ламинарный режим, б – турбулентный режим

При некотором большем открытии крана К окрашенная струйка начинает искривляться и становится волнообразной. Это может происходить только в результате изменений во времени (пульсации) векторов местных скоростей в потоке.

При дальнейшем увеличении скорости потока в трубе струйка распадается  на отдельные хорошо видные вихри, происходит перемешивание окрашенной струйки  со всей массой текущей жидкости (рис. 1.2, б).

Движение жидкости, при котором  отсутствуют изменения (пульсации) местных скоростей, приводящие к  перемешиванию жидкости, называют ламинарным (от лат. lamina – слой).

Движение жидкости, при котором  происходят изменения (пульсации) местных  скоростей, приводящие к перемешиванию  жидкости, называют турбулентным (от лат. turbulentus – беспорядочный).

Применяются также термины ламинарный режим движения, турбулентный режим движения.

При постепенном закрывании крана  явление повторяется в обратном порядке. Однако переход от турбулентного  режима к ламинарному происходит при скорости, меньшей чем та, при которой наблюдается переход от ламинарного движения к турбулентному. Скорость потока, при которой происходит смена режима движения жидкости, называется критической.

Рейнольдсом было обнаружено существование  двух критических скоростей: одной  – при переходе ламинарного режима движения в турбулентный режим, она  называется верхней критической скоростью υ_в.кр, другой – при переходе турбулентного режима движения в ламинарный режим, она называется нижней критической скоростью υ_н.кр. Опытным путем доказано, что значение верхней критической скорости зависит от внешних условий опыта: постоянства температуры, уровня вибрации установки и т.д. Нижняя критическая скорость в широком диапазоне изменения внешних условий остается практически неизменной. В опытах было показано, что нижняя критическая скорость для потока в цилиндрической трубе круглого сечения пропорциональна кинематической вязкости n и обратно пропорциональна диаметру трубы d: .

Коэффициент пропорциональности k оказался одинаковым для различных n и d:.

В честь Рейнольдса этот коэффициент  был назван критическим числом Рейнольдса и обозначен Re_кр.

Для любого потока по известным υ, d, n можно составить и вычислить число Рейнольдса Re = υd/n и сравнить его с критическим значением Re_кр. Если Re < Re_кр, то υ < υ_н.кр и режим движения жидкости ламинарный; если Re > Re_кр, то υ > υ_н.кр и режим движения, как правило, турбулентный. Однако создание специальных условий движения жидкости (плавный вход в трубу, изоляция от динамических воздействий и т.п.) позволяло в лабораторных условиях получать и наблюдать ламинарное движение в трубах при числах Re, доходивших до и более. Но такое ламинарное движение очень неустойчиво, и достаточно воздействия малого возмущения, чтобы произошел переход в турбулентное движение.

Таким образом, в общем случае режим  движения жидкости определяется безразмерным комплексом: , составленным из четырех величин: динамической вязкости m, плотности жидкости r, характерного геометрического размера живого сечения l и средней скорости потока υ.

Этот комплекс называется числом Рейнольдса и обозначается символом Rе.

Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает отношение сил инерции к силам  вязкости. 

 

При преобладании сил вязкости –  режим ламинарный, при преобладании сил инерции – режим турбулентный.

Число Рейнольдса  является условием динамического подобия движущихся потоков жидкости, находящихся преимущественно  под действием сил внутреннего  трения.

Или другими словами, Re обеспечивает одинаковое соотношение сил вязкости природы и сил инерционной  природы в динамически подобных потоках.

Опытами установлены значения чисел Re, при которых ламинарный поток  переходит в турбулентный (нижнее критическое число Re_{кр н}) и турбулентный в ламинарный (верхнее критическое число Re_{кр в}).

.

Значения .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34. Общий характер зависимостей потери напора от  скорости (для потоков с различной структурой)

При заданном диаметре трубки и вязкости жидкости можно построить зависимость  .

График лучше строить в виде функции .

Анализ графика позволяет сделать  вывод: в области ламинарного  движения (прямая AК) существует линейная связь между потерей энергии и скоростью движения, так как   Θ = 45˚..

 или ,

В области турбулентного режима движения (прямая NB) зависимость между скоростью и потерями энергии графически изображается прямой, наклоненной к горизонту под углом Θ>45^о . Аналитически данная зависимость приводится к соотношению вида kx =b, где k – показатель степени: 

 

 Для области устойчивого   турбулентного движения n ≈ 2

В гидравлике между средними скоростью  движения и потерями энергии принята  квадратичная зависимость (для турбулентного  движения) 

 

Для переходной области    n изменяется в пределах 1< n<2. Показатель n увеличиваетсяс    повышением степени турбулентности

В природе и технике турбулентное движение жидкости наблюдается чаще, чем ламинарное. Области ламинарного  движения – движение вязких жидкостей  типа масел по трубам и в механизмах, движение грунтовых вод (нооно может также быть и турбулентным), движение в капиллярах (в том числе и движение крови в живых организмах).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35. Потери напора на  трение при равномерном движении  жидкости

Потери напора по длине, иначе их называют потерями напора на трение , в чистом виде, т.е. так, что нет никаких других потерь, возникают в гладких прямых трубах с постоянным сечением при равномерном течении. Такие потери обусловлены внутренним трением в жидкости и поэтому происходят и в шероховатых трубах, и в гладких. Величина этих потерь выражается зависимостью , где - коэффициент сопротивления, обусловленный трением по длине,  - средняя скорость потока жидкости,.

При равномерном движении жидкости на участке трубопровода постоянного  диаметра d длиной l этот коэффициент сопротивления прямо пропорционален длине и обратно пропорционален диаметру трубы , где l– коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент сопротивления трения).

Из этого выражения нетрудно видеть, что значение l - коэффициент трения участка круглой трубы, длина которого равна её диаметру.

С учетом последнего выражения для  коэффициента сопротивления потери напора по длине выражаются формулой Дарси .

Эту формулу можно применять  не только для цилиндрических трубопроводов, но тогда надо выразить диаметр трубопровода d через гидравлический радиус потока :   или где ω – площадь живого сечения потока,  χ - смоченный периметр.

Гидравлический радиус можно вычислить  для потока с любой формой сечения, и тогда формула Дарси принимает вид .

Эта формула справедлива как  для ламинарного, так и для  турбулентного режимов движения жидкости, однако коэффициент трения по длине λ не является величиной постоянной.