Анализ динамики потребления рыбной продукции (консервов)

Интервальные  прогнозы строятся на основе точечных прогнозов. Доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее выбранной  вероятностью утверждать, что он содержит значение прогнозируемого показателя. Ширина интервала зависит от качества модели, т.е. степени ее близости к  фактическим данным, числа наблюдений, горизонта прогнозирования и  выбранного пользователем уровня вероятности.

При построении доверительного интервала прогноза рассчитывается величина U(k), которая для линейной модели имеет вид:

 

где

 

стандартная ошибка (среднеквадратическое отклонение от модели), m – количество факторов в модели, для линейной модели m = 1.

Коэффициент является табличным значением t-статистики Стьюдента при заданном уровне значимости и числе наблюдений. Для других моделей величина U(k) рассчитывается аналогичным образом, но имеет более громоздкий вид. Как видно, величина U зависит прямо пропорционально от точности модели, коэффициента доверительной вероятности степени углубления в будущее на k шагов вперед, т.е. на момент t = n+k, и обратно пропорциональна объему наблюдений. Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:

– верхняя  граница прогноза – Yпрогноз(n+k) + U(k);

– нижняя граница прогноза – Yпрогноз(n+k) – U(k).

Если  построенная модель адекватна, то с  выбранной пользователем вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в  интервал, образованный верхней и  нижней границей.

Также строим прогноз с помощью средних  относительных показателей динамики (среднего темпа роста). Для этого мы сначала находим средний темп роста капиталовложений, а затем находим коэффициент роста. После чего мы рассчитываем наш прогноз на следующий месяц, путём умножения нашего коэффициента роста на объём потребления в предыдущем периоде. Аналогично рассчитываем потребление на весь прогнозируемый период времени.

Также необходимо рассчитать прогноз с помощью  абсолютных показателей динамики. Для этого мы находим средний абсолютный цепной прирост. После чего мы строим наш прогноз на следующий месяц, путём прибавления среднего прироста к объёму потребления предыдущего периода. Аналогичным образом рассчитаем прогноз на весь прогнозируемый период времени.

 

3. Анализ динамики потребления  рыбной продукции (консервов)

 

Одной из наиболее актуальных задач, решаемых статистикой как наукой, является выявление зависимостей между  анализируемыми признаками для  прогнозирования  развития социально-экономических  процессов и выработки правильных управленческих решений. Исходные данные представлены в приложении А.

На первом  этапе выполнения работы мы определяем значения  основных показателей динамики (абсолютных и  относительных, средних), пользуясь  формулами 1-9. Расчёты представлены в таблице 1-2.

 

Таблица 1 – Показатели динамики по месяцам

Месяц	Произвед.	Абсол прирост баз	Абсол прирост цеп	Темп роста б %	Темп роста цеп %	Темп прир б %	Темп прир цеп%	Ai %
Январь	1019323,45	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	1366514,27	347190,82	347190,82	134,06	134,06	34,06	34,06	10193,23
Март	1727822,22	708498,77	361307,95	169,51	126,44	69,51	26,44	13665,14
Апрель	1496985,83	477662,38	-230836,39	146,86	86,64	46,86	-13,36	17278,22
Май	1224214,30	204890,85	-272771,53	120,10	81,78	20,10	-18,22	14969,86
Июнь	1270591,94	251268,49	46377,64	124,65	103,79	24,65	3,79	12242,14
Июль	1712282,35	692958,90	441690,41	167,98	134,76	67,98	34,76	12705,92
Август	2000051,21	980727,76	287768,86	196,21	116,81	96,21	16,81	17122,82
Сентябрь	1759017,64	739694,19	-241033,57	172,57	87,95	72,57	-12,05	20000,51
Октябрь	1667030,31	647706,86	-91987,33	163,54	94,77	63,54	-5,23	17590,18
Ноябрь	1448503,66	429180,21	-218526,65	142,10	86,89	42,10	-13,11	16670,30
Декабрь	1552063,24	532739,79	103559,58	152,26	107,15	52,26	7,15	14485,04

 

Из таблицы 1 видно что на протяжении всего рассматриваемого периода происходило возрастание показателя на небольшую величину по каждому месяцу, что свидетельствует о тенденции увеличения.

 

 

Таблица 2 – Показатели динамики за год

Год	Произведено	Абсолют. прирост базисный	Абсолют. прирост цепной	Темп роста базисный %	Темп роста цепной %	Темп прироста базисный %	Темп прироста цепной %	Ai %
2005	3377766,75	-	-	-	-	-	-	-
2006	3464668,06	86901,31	86901,31	102,57	102,57	2,57	2,57	33777,67
2007	3788972,42	411205,67	324304,36	112,17	109,36	12,17	9,36	34646,68
2008	3717882,69	340115,94	-71089,73	110,07	98,12	10,07	-1,88	37889,72
2009	3895110,5	517343,75	177227,81	115,32	104,77	15,32	4,77	37178,83

 

Средний абсолютный цепной прирост равен 129335,9375, а цепной коэффициент роста 1,05.

Из таблицы 2 видно что на протяжении всего рассматриваемого периода происходило возрастание показателя на небольшую величину за каждый год, что свидетельствует о тенденции увеличения.

Также построим график отражающий характеристику потребления  рыбной продукции, он представлении  на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Динамика потребления рыбной продукции

 

Из рисунка  видно что на протяжении всего рассматриваемого периода происходило возрастание показателя на небольшую величину, что свидетельствует о тенденции увеличения. Также на рисунке видно , что на протяжении рассматриваемого периода в марте и августе каждого года наблюдается увеличение показателя, а в январе, мае и сентябре – октябре - уменьшение, что свидетельствует о наличии сезонности в ряду.

Для характеристики динамики изменения экономических  показателей часто используется понятие автокорреляции, которая  характеризует не только взаимозависимость  уровней одного и того же ряда, относящихся  к разным моментам наблюдений, но и  степень устойчивости развития процесса во времени, величину оптимального периода  прогнозирования и т.п.

 

Таблица 3 - Коэффициенты автокорреляции

	Auto-	Std.Err.	Box &	p
1	0,384772	0,125937	9,33463	0,002250
2	-0,160614	0,124866	10,98920	0,004113
3	-0,214868	0,123784	14,00228	0,002906
4	0,069209	0,122694	14,32046	0,006347
5	0,104995	0,121593	15,06608	0,010095
6	-0,034784	0,120483	15,14944	0,019145
7	-0,075294	0,119362	15,54734	0,029617
8	-0,124377	0,118231	16,65402	0,033953
9	-0,217168	0,117088	20,09405	0,017365
10	-0,033855	0,115935	20,17932	0,027636
11	0,321927	0,114770	28,04729	0,003193
12	0,638169	0,113592	59,60991	0,000000
13	0,181092	0,112403	62,20555	0,000000
14	-0,178933	0,111201	64,79476	0,000000
15	-0,178136	0,109985	67,41798	0,000000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Коррелограмма потребления рыбной продукции

 

Анализ  автокорреляционной функции и коррелограммы показал, что наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции двенадцатого порядка, следовательно, исследуемый ряд содержит циклические колебания с периодичностью в 12 месяцев. Т.к. вероятность нулевой гипотезы для всех коэффициентов автокорреляции меньше 0,05, то все коэффициенты являются значимыми.

Процедура проверки наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени  t) составляющей, по существу, состоит в статистической проверке гипотезы  о неизменности среднего значения временного ряда. Вначале проверяем гипотезу о равенстве дисперсий обеих частей ряда с помощью пакета анализа в Excel. Результаты проверки представлены в таблице 4.

 

 

 

 

 

Таблица 4 – Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	282045,719	326100,945
Дисперсия	2961126256	3159652600
Наблюдения	30	30
df	29	29
F(расчётное)	0,9371683
P(F<=f) одностороннее (критическое)	0,431241779
F критическое одностороннее	0,537399965

 

Т.к. F_кр < F_расч, то c вероятностью 95% отвергаем нулевую гипотезу, т.е. исправленные выборочные дисперсии (S и S ) существенно различаются.

Далее мы проверяем основную гипотезу о  не равенстве средних с использованием t – критерия Стьюдента, при помощи пакета анализа Excel. Результаты проверки представлены в таблице 5.

 

Таблица 5 – Проверка гипотезы о равенстве средних

	Переменная 1	Переменная 2
Среднее	282045,719	326100,945
Дисперсия	2961126256	3159652600
Наблюдения	30	30
Гипотетическая разность средних	0
df	58
t-статистика (расчётное)	-3,084286525
P(T<=t) одностороннее	0,001561587
t критическое одностороннее	1,671552763
P(T<=t) двухстороннее	0,003123174
t критическое двухстороннее	2,001717468