Анализ динамики потребления рыбной продукции (консервов)

Так как |t_расч |> t_кр, то нулевая гипотеза о не равенстве средних принимается, т.е. средние существенно различаются, то есть в анализируемом ряду присутствует тренд.

Далее мы проведём проверку нашего ряда на наличие  сезонности. Для этого мы построим график уровней ряда внутригодовой  динамики.

 

 

Рисунок 4 - График уровней рядов внутригодовой  динамики

 

На графике  уровней внутригодовой динамики видно, что на протяжении рассматриваемого периода в марте и августе  каждого года наблюдается увеличение показателя, а в январе, мае и  сентябре – октябре - уменьшение, что  свидетельствует о наличии сезонности в ряду.

Так как  амплитуда сезонных колебаний то увеличивается, то уменьшается, то можно  сделать вывод, что мультипликативная  модель существует, и поэтому далее  мы строим мультипликативную модель. Расчёт мультипликативной модели представлен в приложении Б, В, Г.

В таблице 6 представлены варианты линии тренда потребления рыбной продукции.

Таблица 6 – Модели линии тренда

	Уравнение тренда, у	Уровень аппроксимации, R²
Экспоненциальная	274432e0,0032x	0,3167
Линейная	937,21x + 275128	0,3162
Логарифмическая	19641ln(x) + 241964	0,3695
Полиномиальная	-19,128x2 + 2104x + 263071	0,3478
Степенная	243849x0,0683	0,3514

 

Графики моделей представлены в приложении Д. Сравнив представленные модели, можно сделать вывод о том, что для дальнейших расчётов нужно выбирать логарифмическую линию тренда, так как уровень аппроксимации в ней ближе к 1. При проверке коэффициентов на значимость оказалось что они являются значимыми, следовательно эту модель мы будем использовать в дальнейшем.

На рисунке 5 представлен прогноз по мультипликативной модели.

 

Рисунок 5 – Прогноз по мультипликативной  модели

 

Коэффициент детерминации равен 85,51, поэтому можно сказать, что мультипликативная модель на 85,51% объясняет общую вариацию уровней временного ряда потребления рыбной продукции за 2005 – 2008 год.

 

Рисунок 6 – График сезонной волны

 

Таблица 7 – Индексы сезонности

Месяц	Индексы сезонности	Месяц	Индексы сезонности
Январь	0,703	Июль	1,081
Февраль	0,933	Август	1,304
Март	1,157	Сентябрь	1,157
Апрель	0,963	Октябрь	1,125
Май	0,8	Ноябрь	0,942
Июнь	0,84	Декабрь	0,995

 

Исходя  из рисунка 6 и таблицы 7, можно сделать вывод о том, индексы сезонности больше всего в начале весны, летом и в начале осени, а это связано с отловом рыбы в этот период.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается ряд Фурье. Для его построения мы первоначально предполагаем, что у нас 4 гармоники. Для того чтобы решить какое количество гармоник нам необходимо и достаточно, мы оцениваем значимость коэффициентов при каждой гармонике в пакете STATISTIKA. Результат представлен рисунке 7.

 

Рисунок 7 – Значимость коэффициентов в пакете STATISTIKA

 

Из рисунка  можно сделать вывод о том, что значимыми для нас являются первые три гармоники. Расчёт прогноза по ряду Фурье представлен в приложении Е. В результате у нас получается следующее уравнение (ряд Фурье):

Y=15900,4*ln(t)+263700,1-28319,7*cost-24460,4*sint-19833,2*cos2t+40209,5*sin2t -25596,3*cos3t-20148,3*sin3t

Прогноз по ряду Фурье представлен на рисунке  8.

 

Рисунок 8 – Прогноз по ряду Фурье

Коэффициент детерминации равен 78,2, поэтому можно  сказать, что мультипликативная  модель на 78,2% объясняет общую вариацию уровней временного ряда потребления  рыбной продукции.

Далее мы проведём простое экспоненциальное сглаживание  в пакете EXEL. Результаты представлены в таблице 8 и на рисунке 9.

 

Таблица 8 – Простое экспоненциальное сглаживание

t	Y	сглаженные	t	Y	сглаженные
1	159320,3	-	31	360404,1	253500,9294
2	222178	159320,33	32	399098,6	328333,1488
3	302088,9	203320,678	33	370023,9	377868,9926
4	314127,2	272458,4404	34	373412,5	372377,4278
5	241685,1	301626,5861	35	316654,1	373101,9853
6	236294,9	259667,5458	36	350442,4	333588,4936
7	304862,3	243306,6798	37	222327	345386,2071
8	380058,9	286395,6209	38	308618,4	259244,7761
9	311416,6	351959,8953	39	391522,8	293806,3408
10	326858,1	323579,6096	40	287897,2	362207,8833
11	298296,8	325874,5319	41	241075,4	310190,377
12	280579,7	306570,1196	42	268264	261809,9211
13	159801,7	288376,7979	43	327906,4	266327,7413
14	265930,9	198374,2014	44	381234,7	309432,7884
15	324005,2	245663,9184	45	372211	359694,0915
16	299731,4	300502,8435	46	348428,3	368455,9135
17	253347	299962,8401	47	271487,8	354436,556
18	256799,3	267331,78	48	296909,7	296372,4548
19	301026,1	259959,065	49	254444	296748,5544
20	406015,2	288706,0105	50	293391	267135,3663
21	346842,7	370822,4082	51	379505	285514,3099
22	315556,5	354036,6334	52	302688	351307,793
23	254871,4	327100,526	53	242316	317273,9379
24	280740,6	276540,1308	54	259157	264803,3814
25	223430,6	279480,4312	55	418083	260850,9144
26	276396,2	240245,5774	56	433644	370913,3743
27	330700,7	265550,9782	57	358523	414824,8123
Продолжение таблицы 8
t	Y	сглаженные	t	Y	сглаженные
28	292542,1	311155,7555	58	302775	375413,5437
29	245790,7	298126,2106	59	307193	324566,5631
30	250076,5	261491,3812	60	343391	312405,0689

 

Рисунок 9 – Экспоненциальное сглаживание

 

Хотя  прогноз по экспоненциальному сглаживанию  достаточно хорош, в дальнейшем для  прогноза мы его использовать не будем, так как он не учитывает сезонную составляющую и при его помощи можно спрогнозировать показатель только на следующий месяц. Поэтому исходя из выше представленных моделей, для прогноза мы будем в дальнейшем использовать мультипликативную модель, так как она является наилучшей.

Существует  несколько способов для обнаружения  гетероскедастичности. Далее воспользуемся двумя тестами: Спирмена и Голдфелда-Квандта, при этом считаем, что нулевая гипотеза: в анализируемом ряду присутствует гомоскедастичность.

Тест ранговой корреляции Спирмена. Он предполагает определение ранговой корреляции.

При расчёте  коэффициента Спирмена мы воспользовались формулой 30, а при расчёте наблюдаемого значения формулой 31.

pнабл=	0,000167
р кр =	0,00127

Так как  р набл < р кр, следовательно гипотеза о присутствии гомоскедастичности принимается.

Тест Голдфелда-Квандта. Предполагается, что - это ошибки регрессии, которые являются выборочными значениями нормально распределенной случайной величины. Разделим наши наблюдения на три части, выбросив вторую часть, мы найдём дисперсии двух частей. После этого мы находим расчётное значение по формуле 37.

F_{расч =} 1,082

Затем находим  критическое значение с помощью  распределения Фишера и делаем вывод  о том, что так как F_расч <F_крит (1,082< 4,413), тонулевая гипотеза о наличии гомоскедастичности принимается.

Для проверки адекватности модели мы используем мультипликативную  модель. Чтобы узнать, есть ли автокорреляция в остатках, необходимо найти коэффициент Дарбина-Уотсона. Его мы рассчитывали при помощи формулы 38.

d=1,400.

Затем находим  критические точки d_l и d_u  по таблице распределения Дарбина-Уотсона при уровне значимости 0,01. При этом n – объём выборки, m-число объясняющих переменных в уравнение регрессии. В данном случае  n=48, m=1. Значит, d_l  = 1,324, d_u  = 1,403. Т.к.  0 < DW <d_l, то гипотеза о независимости остатков отвергается, есть положительная корреляция.

Прогноз показателей  на последний 2009 год можно сделать  несколькими способами:

1. По результатам экспоненциального сглаживания.
2. По мультипликативной модели (точечный прогноз)
3. По модели Фурье

По результатам  экспоненциального сглаживания  можно спрогнозировать показатель только на один месяц, т.к. экспоненциальное сглаживание ориентируется на предыдущий показатель. Для составления прогноза мы используем мультипликативную модель.

Для того чтобы спрогнозировать  показатели на 2009 год, необходимо воспользоваться  уравнением тренда из мультипликативной  модели, где t=n+i, i=1,…,12. То есть прогнозное значение F(t) уровня ряда в мультипликативной модели – это произведение трендовой и сезонной компонент. Результат представлен в таблице 9.

Таблица 9 –Точечный прогноз на 2009 год.

t	y прогноз
Январь	318403,24
Февраль	318800,04
Март	319188,99
Апрель	319570,38
Март	319944,5
Июнь	320311,64
Июль	320672,03
Август	321025,93
Сентябрь	321373,57
Октябрь	321715,16
Ноябрь	322050,91
Декабрь	322381,02

 

Можно сделать  вывод, что в 2009 году планируется  увеличение потребления рыбной продукции  населением.

Прогнозные  значения с учётом сезонной компоненты представлены в таблице 10 и на рисунке 10.

 

 

 

 

Таблица 10 - Прогнозные значения с учётом сезонности на 2009 год

t	y с учётом Si
Январь	223837,4795
Февраль	297440,4409
Март	369301,6583
Апрель	307746,2739
Март	255955,6028
Июнь	269061,774
Июль	346646,4656
Август	418617,8161
Сентябрь	371829,2204
Октябрь	361929,5563
Ноябрь	303371,96
Декабрь	320769,1164

 

Рисунок 10 – Точечный прогноз на 2009 год

 

Можно сделать вывод о том, что  с учётом сезонной компоненты произойдёт увеличение анализируемого показателя в январе-марте и июне-августе, но в конце весны– начале осени происходит уменьшение показателя.

Интервальный  прогноз мы строим на основе точечного  прогноза. Для этого мы рассчитываем сначала стандартную ошибку, а  затем рассчитываем величину U(k) для доверительного интервала. Расчёт интервально прогноза представлен в приложении Ж. Интервальный прогноз представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 – Интервальный прогноз на 2009 год

 

Исходя  из рисунка видно, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадает в  итервал образованный верхней и нижней границей.

Также строим прогноз с помощью средних  относительных показателей динамики (среднего темпа роста). Средний темп роста капиталовложений составил 103,71% следовательно, мы получаем увеличение потребления на 3,71% каждый месяц. 1,037*296909,74=307913,03 условных тонн. Аналогично рассчитаем потребление на весь прогнозируемый период времени. На рисунке 12 представлен прогноз на основе среднего темпа роста.

 

Рисунок 12 – Прогноз на 2009 год на основе среднего темпа роста

 

Из рисунка  видно, что данный прогноз не очень эффективен, так как рост объёма потребления происходит неравными темпами.

Также необходимо рассчитать прогноз с помощью  абсолютных показателей динамики. В  среднем потребление рыбной продукции  в каждом месяце увеличивалось на 129335,94 условных тонн. Следовательно в январе 2009 года потребление консервов составит 296909,74+129335,94=426245,68 условных тонн.

Аналогичным образом рассчитаем прогноз на весь 2009 год. Расчёт прогнозных значений по мультипликативной модели и с  помощью средних абсолютных и  средних относительных показателей  динамики можно увидеть в приложении Ж. На рисунке 13 представлен прогноз на основе абсолютного прироста.

Рисунок 13 – Прогноз на 2009 год на основе абсолютного прироста

 

Из рисунка  видно, что данный прогноз нам  не подходит, так как наращивание  объёмов потребления происходит неравномерно потому, что в ряду присутствует сезонность.

 

Заключение

 

При написании  курсовой работы мной было проведено  моделирование и прогнозирование  временного ряда, на основе данных за 2005-2008 года, причём прогноз мы строили  на 2009 год.

Наши расчёты  были представлены в виде трёх моделей: мультипликативной, Фурье и экспоненциального  сглаживания.

При проведении расчётов мы пользовались такими программными продуктами как Microsoft Exel и STATISTIKA, а также учебной литературой различных авторов.

В результате проделанной работы можно сделать  вывод о том, что анализируемом  мной ряду присутствует и тренд, причём он логарифмический, и сезонность. Также  в исследуемом мной ряду отсутствует  гетероскедастичность, а присутствует гомоскедастичность. В модели присутствует положительная автокорреляция в остатках от которой нужно избавляться. Для построения прогноза анализируемого показателя можно было использовать несколько методов: по модели Фурье, мультипликативной модели и с помощью экспоненциального сглаживания, а также при помощи показателей динамики. Самыми точными оказались прогнозные значения по мультипликативной модели.