Контрольная работа по «Статистика»

 

3. Анализ итогов группировки

По полученным результатам расчетов, выполненных в таблицах 1.2 и 1.3, можно сделать следующие выводы: по величине средней производительности труда предприятия распределены неравномерно. Мы видим, что в среднем интервале наблюдается больше предприятий, чем в крайних интервалах (где количество предприятий равномерно распределены). Исходя из этого, мы можем выдвинуть гипотезу о том, что распределение близко к нормальному.

 

2.СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

2.1Оценка статистической совокупности

Начальный этап построения ряда распределения заключается в проверке качества исследуемой статистической совокупности. Неоднородность совокупности - следствие значительной вариации признака и сильного различия условий, влияющих на формирование характеристик единиц совокупности. Резко выделяющиеся («аномальные») значения признака не позволяют на достаточно высоком уровне оценить и проанализировать статистические данные.

Таблица 2.1

Определение средних степенных величин статистической совокупности

№ предприятия	Стаж работы средний по предприятию, лет	Расчетная графа
	xi	(xi - )2
1	3,1	1,784896
2	7,8	11,3165
3	4,0	0,190096
4	3,6	0,698896
5	3,4	1,073296
6	2,1	5,456896
7	5,6	1,354896
8	5,7	1,597696
9	7,0	6,574096
10	4,4	0,001296
11	6,4	3,857296
12	3,0	2,062096
13	4,1	0,112896
14	6,3	3,474496
15	5,0	0,318096
16	2,0	5,934096
17	7,8	11,3165
18	6,1	2,768896
19	3,6	0,698896
20	3,8	0,404496
21	2,3	4,562496
22	4,0	0,190096
23	5,5	1,132096
24	2,3	4,562496
25	3,7	0,541696
26	5,0	0,318096
27	2,8	2,676496
28	3,2	1,527696
29	4,6	0,026896
30	2,7	3,013696
31	2,8	2,676496
32	4,0	0,190096
33	6,2	3,111696
34	3,3	1,290496
35	1,9	6,431296
36	3,4	1,073296
37	4,5	0,004096
38	6,9	6,071296
39	5,6	1,354896
40	7,0	6,574096
41	5,0	0,318096
42	4,2	0,055696
43	4,9	0,215296
44	2,4	4,145296
45	5,5	1,132096
46	4,4	0,001296
47	3,7	0,541696
48	5,2	0,583696
49	3,4	1,073296
50	6,6	4,682896
Всего	221,8	121,0752

 

 

Проверка совокупности предполагает использование двух методов:

Первый метод: Расчет коэффициента вариации

 
где - средняя арифметическая простая величина, характеризующая совокупность, которая рассчитывается по формуле:

 
где – среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины, которая рассчитывается по формуле:

 

В данном примере млн. руб./год 
млн. руб./год

.

Значение коэффициента вариации больше 33,3%. Это свидетельствует о том, что совокупность неоднородная и построенный по ней ряд распределения будет незначимым.

Второй метод: Правило «трех сигм»

 

Таким образом, любое значение признака должно попасть в интервал. Если некоторые значения в этот интервал не входят, то они исключаются из изучаемой совокупности и все средние величины и показатели вариации пересчитываются заново.

В рассматриваемом примере все значения площади складских помещений входят в искомый интервал:

= [-0,248;9,116].

Так как минимальное значение стоимости основных средств по совокупности больше нижней границы интервала «трех сигм» (1,9> -0,248), максимальное значение меньше верхней границы (7,8 <9,116), можно сделать вывод, что «аномальных» наблюдений нет и совокупность однородна.

2.2Построение ряда распределения и расчет его основных характеристик

Количество интервалов определяется по формуле Стерджесса:

n = 1 +3,322 lgN.

По величине совокупности (N), равной пятидесяти, количество интервалов составит n= 1 + 3,322 lg50=7.

Тогда варианты составят:

Таблица 2.2

Ряд распределения по величине средней производительности труда

Группа предприятий по средней производительности труда, млн. руб./год		Количество предприятий в группе	Расчетные графы
			Середина интервала		Накопленная частота
				*
1,9	2,786	7	2,343	16,401	7
2,786	3,672	11	3,229	35,519	18
3,672	4,558	11	4,115	45,265	29
4,558	5,444	6	5,001	30,006	35
5,444	6,33	8	5,887	47,096	43
6,33	7,216	5	6,773	33,865	48
7,216	8,102	2	7,659	16,204	50
Итого		50		224,356

 

Графический ряд распределения предприятий в виде гистограммы и полигона.

а – гистограмма

б – полигон

Рис. 1.1. Ряд распределения социально-экономических показателей деятельности предприятий по средней стоимости основных средств: а - гистограмма, б - полигон.

 

1. Расчет показателей центра распределения

Показатели центра распределения - основные средние степенные и средние структурные величины ряда распределения:

• средняя арифметическая взвешенная () позволяет учитывать структуру совокупности, соотношение мелких и крупных предприятий

 

• мода - наиболее часто встречающаяся величина в ряду распределения

 

 

где - нижняя граница модального интервала; // - частоты, соответственно, модального интервала, интервала предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.

 

• медиана (Me) - величина, которая делит ряд распределения на две равные части:

 

где - нижняя граница медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - собственная частота медианного интервала.

 

 

Графически мода определяется при помощи гистограммы распределения, медиана - посредством кумуляты распределения.

 

 

 

 

 

 

 

 

а – определение моды

 

                                              

 

 

 

 

 

                                         

                                          б – определение медианы

Рис. 1.2. Графическое определение средних структурных величин: а - определение моды, б - определение медианы.

 

 

Показатели центра распределения позволяют охарактеризовать структуру совокупности.

Таким образом, наибольшее количество предприятий (12 предприятий или 24% статистической совокупности) выполняют среднюю производительность труда в среднем размере 0,7654 млн. руб./год. Центральное значение признака, характеризующее среднюю производительность труда, составляет 0,7206 млн. руб./год.

2. Расчет показателей вариации

Вариация признака - это его различие внутри изучаемой совокупности. Выделяют абсолютные средние и относительные показатели вариации.

Таблица 2.3.

Расчет показателей вариации ряда распределения

Группа предприятий по величине средней производительности труда, млн. руб./год	Количество предприятий в группе	Расчетные графы
1,9-2,786	7	0,375	-0,3294	2,3058	0,75953052
2,786-3,672	11	0,497	-0,2074	1,8666	0,38713284
3,672-4,558	11	0,619	-0,0854	0,427	0,0364658
4,558-5,444	6	0,741	0,0366	0,4392	0,01607472
5,444-6,33	8	0,863	0,1586	1,4274	0,22638564
6,33-7,216	5	0,985	0,2806	1,1224	0,31494544
7,216-8,102	2	1,107	0,4026	1,6104	0,64834704
Итого	50			9,1988	2,388882

 

Абсолютные показатели вариации характеризуют степень колеблемости признака:

• размах вариации (R) - характеризует реальный разброс значений изучаемого признака:

 

 

• среднее линейное взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной определяет обобщающую характеристику распределения отклонений:

 

 

• среднее квадратическое взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной определяет меру вариации:

 

 

 

• коэффициент осцилляции отражает степень вариации крайних значений признака относительно средней:

 

 

• относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

 

 

• коэффициент вариации характеризует типичность средней арифметической величины:

 

 

Величины среднего и относительного линейных отклонений устанавливают незначительную колеблемость в средней производительности труда (). Так как значение коэффициента вариации (4,93688%) меньше 33,3%, то ряд распределения признается однородным.

3. Расчет показателей формы распределения.

Основные показатели формы распределения – асимметрия и эксцесс – характеризуют степень отклонения реального рассматриваемого распределения от нормального распределения.

Таблица 2.4

Расчет показателей формы ряда распределения

Группа предприятий по величине средней производительности труда, млн. руб./год	Количество предприятий в группе	Расчетные графы
0,314-0,436	7	2,343	-2,093	-9,1687	19,19009
0,436-0,558	9	3,229	-1,207	-1,75842	2,122409
0,558-0,680	5	4,115	-0,321	-0,03308	0,010617
0,680-0,802	12	5,001	0,565	0,180362	0,101905
0,802-0,924	9	5,887	1,451	3,054937	4,432713
0,924-1,046	4	6,773	2,337	12,76369	29,82874
1,046-1,168	4	7,659	3,223	33,47965	107,9049
всего	50			38,518439	163,5914