Контрольная работа по «Статистика»

 

Асимметрия - показатель отклонения реального распределения от нормального в правую или левую сторону.

4,436>0,720666667>0,792

- это правосторонняя асимметрия.

Показатель асимметрии рассчитывается тремя способами:

- исходя из соотношений средних величин:

 

- по методу Линдберга:

;  = n – 0,50=0,54 – 0,50=0,04

- с использованием центрального момента третьего порядка ():

 

 

Оценки степени значимости показателя асимметрии осуществляется при помощи средней квадратической ошибки, зависящей от величины статистической совокупности (п):

 

При объеме совокупности, равном пятидесяти, средняя квадратическая ошибка и отношение показателя асимметрии, рассчитанного с использованием центрального момента третьего порядка к ней, составят:

 

 

 

По итогам расчета показателей асимметрии можно сделать следующие выводы: соотношения средней арифметической и средних структурных величин, положительные значения показателей, рассчитанных по методам соотношения средних с использованием центрального момента третьего порядка, свидетельствуют о левосторонней асимметрии. Показатель Линдберга, имеющий положительное значение, в этом случае признается незначимым. Отношение показателя асимметрии к средней квадратической ошибке меньше 3 и характеризует ее несущественность, значит, распределение можно считать нормальным.

Показатель эксцесса рассчитываем двумя способами:

• по методу Линдберга:

Ex = n – 0,389

 

 

 

 

• с использованием центрального момента четвертого порядка

 

 

 

 

 

Степень существенности показателя эксцесса оценивается посредством средней квадратической ошибки, зависящей от величины совокупности, и рассчитывается по формуле:

 

 

 

Исходя из рассчитанных значений показателя эксцесса сделаем выводы: отрицательное значение показателя эксцесса, рассчитанного по методам Линдберга и с использованием центрального момента четвертого порядка, характеризует наблюдаемое распределение как плосковершинное. Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибке должна удовлетворять условию: < 3, что свидетельствует о незначительности эксцесса в близости наблюдаемого распределения к нормальному.

2.4Определение ошибок выборки

1) Средняя ошибка выборки обеспечивает надежность средней величины с точностью 0,954 и рассчитывается по формуле:

 

Зная, что n=20 является двадцатипроцентной выборочной совокупностью, можно рассчитать величину генеральной совокупности.

 предприятий.

Тогда средняя ошибка выборки составит:

 млн.руб./год

Предельная ошибка выборки уточняет среднюю ошибку на коэффициент, определенный вероятностью ее возникновения

 

При вероятности возникновения ошибки равной 0,954 коэффициент доверия составляет t(0,954)=1,68. Значит, предельная ошибка выборки примет значение:

 млн.руб./год

Доверительный интервал средней арифметической находится в границах

 

 = [- ; + ] = [4,434; 4,4372]

   Таким образом, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средняя величина средней производительности труда в генеральной совокупности не будет меньше 4,434 млн. руб./год и не превысит 4,4372млн. руб./год.

2) Ошибки выборки долей статистической совокупности

 

Средняя ошибка для доли совокупности рассчитывается по формуле:

 

 

Предельная ошибка выборки также рассчитывается с учетом вероятности ее возникновения  t(0,954)=1,68

 

 

Доверительный интервал доли совокупности определяется в границах

 

 

Следовательно, количество предприятий, в которых средняя производительность труда больше среднего, в генеральной совокупности составит не меньше 43,409% и не превысит 64, 591%.

 

2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Социально-экономические показатели деятельности предприятий

г. Екатеринбург за 2011 год

№ предприятия	Заработная       плата, тыс. руб.	Стаж работы по предприятию, лет	Производительность труда, тыс.руб. / год
1	2,4	3,1	35,5
2	5,5	7,8	86,7
3	4,7	4,0	60,6
4	2,6	3,6	128,6
5	2,0	3,4	45,7
6	5,7	2,1	82,0
7	4,6	5,6	93,3
8	2,5	5,7	59,1
9	7,3	7,0	38,9
10	6,1	4,4	48,8
11	2,9	6,4	87,3
12	4,2	3,0	47,1
13	1,9	4,1	50,5
14	6,4	6,3	46,0
15	1,5	5,0	66,7
16	5,5	2,0	44,4
17	4,2	7,8	97,9
18	2,5	6,1	30,7
19	5,3	3,6	82,1
20	5,2	3,8	74,1
21	5,9	2,3	103,4
22	4,3	4,0	88,3
23	4,1	5,5	30,3
24	3,2	2,3	56,8
25	3,5	3,7	43,9
26	3,5	5,0	74,3
27	3,7	2,8	41,9
28	6,3	3,2	105,8
29	4,6	4,6	39,4
30	5,0	2,7	84,3
31	1,9	2,8	104,9
32	3,8	4,0	53,5
33	2,3	6,2	101,0
34	1,9	3,3	61,6
35	3,1	1,9	110,5
36	5,6	3,4	30,6
37	4,5	4,5	50,7
38	5,1	6,9	119,1
39	5,0	5,6	87,5
40	5,7	7,0	38,3
41	3,8	5,0	43,2
42	3,0	4,2	41,3
43	4,3	4,9	51,8
44	6,1	2,4	90,7
45	2,9	5,5	99,3
46	4,5	4,4	33,3
47	5,1	3,7	68,4
48	4,7	5,2	31,9
49	5,2	3,4	61,8
50	7,4	6,6	55,9
Всего	213	221,8	3309,7

 

1. Построение линейной модели регрессии

Регрессия — это функция, устанавливающая характер, степень и |направление корреляционной зависимости результативного признака от факторного.

 

Для нахождения параметров уравнения регрессии в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов строится система нормальных уравнений:

 

 

 

 

Таблица 3.1

Расчет показателей корреляционно – регрессивной зависимости

№ предприятия	Площадь складских помещений, м2	Число единиц ПРТ, единиц	Расчетные графы
1	3,1	35,5	110,05	9,61	1260,25	42,57774
2	7,8	86,7	676,26	60,84	7516,89	112,7111
3	4,0	60,6	242,4	16	3672,36	56,00754
4	3,6	128,6	462,96	12,96	16537,96	50,03874
5	3,4	45,7	155,38	11,56	2088,49	47,05434
6	2,1	82,0	172,2	4,41	6724	27,65574
7	5,6	93,3	522,48	31,36	8704,89	79,88274
8	5,7	59,1	336,87	32,49	3492,81	81,37494
9	7,0	38,9	272,3	49	1513,21	100,7735
10	4,4	48,8	214,72	19,36	2381,44	61,97634
11	6,4	87,3	558,72	40,96	7621,29	91,82034
12	3,0	47,1	141,3	9	2218,41	41,08554
13	4,1	50,5	207,05	16,81	2550,25	57,49974
14	6,3	46,0	289,8	39,69	2116	90,32814
15	5,0	66,7	333,5	25	4448,89	70,92954
16	2,0	44,4	88,8	4	1971,36	26,16354
17	7,8	97,9	763,62	60,84	9584,41	112,7111
18	6,1	30,7	187,27	37,21	942,49	87,34374
19	3,6	82,1	295,56	12,96	6740,41	50,03874
20	3,8	74,1	281,58	14,44	5490,81	53,02314
21	2,3	103,4	237,82	5,29	10691,56	30,64014
22	4,0	88,3	353,2	16	7796,89	56,00754
23	5,5	30,3	166,65	30,25	918,09	78,39054
24	2,3	56,8	130,64	5,29	3226,24	30,64014
25	3,7	43,9	162,43	13,69	1927,21	51,53094
26	5,0	74,3	371,5	25	5520,49	70,92954
27	2,8	41,9	117,32	7,84	1755,61	38,10114
28	3,2	105,8	338,56	10,24	11193,64	44,06994
29	4,6	39,4	181,24	21,16	1552,36	64,96074
30	2,7	84,3	227,61	7,29	7106,49	36,60894
31	2,8	104,9	293,72	7,84	11004,01	38,10114
32	4,0	53,5	214	16	2862,25	56,00754
33	6,2	101,0	626,2	38,44	10201	88,83594
34	3,3	61,6	203,28	10,89	3794,56	45,56214
35	1,9	110,5	209,95	3,61	12210,25	24,67134
36	3,4	30,6	104,04	11,56	936,36	47,05434
37	4,5	50,7	228,15	20,25	2570,49	63,46854
38	6,9	119,1	821,79	47,61	14184,81	99,28134
39	5,6	87,5	490	31,36	7656,25	79,88274
40	7,0	38,3	268,1	49	1466,89	100,7735
41	5,0	43,2	216	25	1866,24	70,92954
42	4,2	41,3	173,46	17,64	1705,69	58,99194
43	4,9	51,8	253,82	24,01	2683,24	69,43734
44	2,4	90,7	217,68	5,76	8226,49	32,13234
45	5,5	99,3	546,15	30,25	9860,49	78,39054
46	4,4	33,3	146,52	19,36	1108,89	61,97634
47	3,7	68,4	253,08	13,69	4678,56	51,53094
48	5,2	31,9	165,88	27,04	1017,61	73,91394
49	3,4	61,8	210,12	11,56	3819,24	47,05434
50	6,6	55,9	368,94	43,56	3124,81	94,80474
Сумма	221,8	3309,7	734091,5	49195,24	10954114	3125,6766

 

      

 

Таким образом, параметры линейного уравнения регрессии составляют:

 

 

 

При уровне значимости а=0,05и числе степеней свободы к=50-2=48, табличное значение tкрит(0,05;48)=2,01

Расчетные значения t-критерия определяются по формулам:

  

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака от его выровненных значений.

 

Таблица 3.2

Расчет средних квадратических отклонений признаков

№ предприятия	Стаж работы средний по предприятию,лет	Заработная плата, тыс.руб.	Расчетные графы
1	3,1	9,61	42,57774	1086,872	949250,4
2	7,8	60,84	112,7111	2690,615	852048,6
3	4	16	56,00754	1600,603	936839,7
4	3,6	12,96	50,03874	1374,833	942733,8
5	3,4	11,56	47,05434	1259,848	945454,4
6	2,1	4,41	27,65574	540,3644	959410,1
7	5,6	31,36	79,88274	2354,456	907341,6
8	5,7	32,49	81,37494	2389,737	905190,1
9	7	49	100,7735	2680,499	874047
10	4,4	19,36	61,97634	1816,152	930346,7
11	6,4	40,96	91,82034	2586,774	889144,9
12	3	9	41,08554	1029,482	950439,4
13	4,1	16,81	57,49974	1655,655	935272,4
14	6,3	39,69	90,32814	2564,221	891541,6
15	5	25	70,92954	2109,523	919498,4
16	2	4	26,16354	491,2225	960213,4
17	7,8	60,84	112,7111	2690,615	852048,6
18	6,1	37,21	87,34374	2513,392	896231
19	3,6	12,96	50,03874	1374,833	942733,8
20	3,8	14,44	53,02314	1488,659	939862
21	2,3	5,29	30,64014	642,6296	957686,9
22	4	16	56,00754	1600,603	936839,7
23	5,5	30,25	78,39054	2317,512	909457,5
24	2,3	5,29	30,64014	642,6296	957686,9
25	3,7	13,69	51,53094	1431,937	941316,8
26	5	25	70,92954	2109,523	919498,4
27	2,8	7,84	38,10114	915,7366	952702,5
28	3,2	10,24	44,06994	1144,465	948023,1
29	4,6	21,16	64,96074	1918,505	926877,5
30	2,7	7,29	36,60894	859,6002	953776,5
31	2,8	7,84	38,10114	915,7366	952702,5
32	4	16	56,00754	1600,603	936839,7
33	6,2	38,44	88,83594	2539,751	893903,7
34	3,3	10,89	45,56214	1202,157	946757,8
35	1,9	3,61	24,67134	443,58	960977,9
36	3,4	11,56	47,05434	1259,848	945454,4
37	4,5	20,25	63,46854	1867,842	928630,6
38	6,9	47,61	99,28134	2669,927	876648
39	5,6	31,36	79,88274	2354,456	907341,6
40	7	49	100,7735	2680,499	874047
41	5	25	70,92954	2109,523	919498,4
42	4,2	17,64	58,99194	1709,983	933667,7
43	4,9	24,01	69,43734	2063,643	921398
44	2,4	5,76	32,13234	695,5003	956767,2
45	5,5	30,25	78,39054	2317,512	909457,5
46	4,4	19,36	61,97634	1816,152	930346,7
47	3,7	13,69	51,53094	1431,937	941316,8
48	5,2	27,04	73,91394	2197,166	915590,2
49	3,4	11,56	47,05434	1259,848	945454,4
50	6,6	43,56	94,80474	2626,023	884248,3
Сумма	221,8	49195,24	3125,677	85643,18654	63,2322

 

 

 

 

Так как расчётные значения t - критерия больше его критической величины (62,344>2,01; 56,317>2,01), то параметры прямолинейного уравнения признаются типичными, а модель регрессии значимой для практической деятельности.

Таким образом, линейное уравнение регрессии принимает вид:

 

 

 

Эмпирическая и теоретическая зависимости величины площади складских помещений предприятий оптовой торговли от числа единиц ПРТ

2. Расчет показателей корреляции

Проверка практической значимости полученной модели регрессии между признаками осуществляется при помощи показателей корреляции.

Теснота связей между признаками в линейной модели регрессии определяется посредством расчёта линейного коэффициента корреляции:

 

Значимость коэффициента корреляции оценивается при помощи формулы:

 

 

Так как табличное значение t - критерия Стьюдента меньше его расчётного значения (11,976>2.01), коэффициент корреляции признаётся значимым.

Для любой формы зависимости между признаками рассчитывается индекс корреляции, зависящий от дисперсий результативного признака.

 

где - общая дисперсия результативного признака, характеризующая общее влияние на него всех факторов.

 

 

 

Значимость индекса корреляции определяется посредством F - критерия.

 

 

 

Табличное значение F — критерия при уровне значимости а и степенях свободы           K1 = m-1 и К2 = n - m будет равно: Fкрит (0,05; 1 ;48) = 4,042

Так как расчётное значение F - критерия больше его критической величины (408,777>4,042), то индекс корреляции признаётся существенным. Значение линейного значения корреляции и индекса корреляции оцениваются по шкале Чеддока.

Шкала Чеддока

Показатели тесноты связи	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,999
Характеристика связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	очень тесная

 

      Таким образом, положительный знак коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи. Величина коэффициента и индекса корреляции характеризует связь между признаками как очень тесную. 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, мы выяснили, что:

1) значение коэффициента вариации меньше 33,3%.  Это свидетельствует о том,  что совокупность однородная и построенный по ней ряд распределения будет значимым;