Контрольная работа по «Статистике»

Завдання № 1

За даними таблиці «Основні показники діяльності банків України» станом на 01.01 поточного року:

Згрупувати сукупність, виділивши 3 групи з рівними інтервалами  за показниками:

А) статутний капітал;

Б) чистий прибуток;

Дану вибірку можна  умовно поділити на 3 групи із рівними  інтервалами. Ширину інтервалу розрахуємо за формулою:

 

h _{стат кап.} = = 24,33 (млн. грн.);

h _{чистий приб.} = = 0,288 (млн. грн.).

Таблиця 1.

Розподіл  банків за ознакою розміру статутного капіталу:

Статутний капітал, млн. грн.	Кількість банків
11,00 – 35,33	19
35,33-59,67	5
59,67-84,00	1

Таблиця 2.

Розподіл  банків за ознакою розміру чистого  прибутку:

Чистий прибуток, млн. грн.	Кількість банків
0,022- 0,310	14
0,310 – 0,599	7
0,599- 0,887	4

Використовуючи  дані результати, утворюємо комбінаційний розподіл:

 

 

Таблиця 3.

Комбінаційний розподіл банків за ознаками розміру  статутного капіталу та чистого прибутку:

Статутний капітал, млн. грн.	Чистий прибуток, млн грн
	0,022- 0,310	0,310 – 0,599	0,599- 0,887
11,00 – 35,33	12	4	3
35,33-59,67	2	2	1
59,67-84,00	0	1	0

 

Завдання № 2

Шляхом аналітичного групування оцінити вплив розміру статутного капіталу на чистий прибуток банків та оцінити щільність звязку між зазначеними ознаками. Рівень істотності = 0,05.

Оцінимо щільність зв’язку, що ґрунтується на правилі складання дисперсій. У моделі аналітичного групування мірою щільності зв’язку є відношення міжгрупової дисперсії до загальної, яке називають кореляційним відношенням:

Де  - загальна дисперсія, яка вимірює варіацію результативної ознаки, зумовлену впливом всіх можливих факторів;

- міжгрупова дисперсія, яка  вимірює варіацію результативної  ознаки за рахунок впливу тільки  групувальної ознаки.

Кореляційне відношення коливається  від 0 до 1. За відсутності зв’язку  набуває значення 0, а за умови  функціонального зв’язку 1. Для того, щоб розрахувати кореляційне відношення, побудуємо аналітичне групування залежності розмірів чистого прибутку від статутного капіталу, тобто розрахуємо середні значення чистих прибутків по кожній групі розподілу за обсягами статутного капіталу.

Таблиця 4

Аналітичне  групування банків за ознаками «Розмір  статутного капіталу - розмір чистого  прибутку»

Статутний капітал, млн. грн.	Кількість банків	Сер. чистий прибуток по групі
11,00 – 35,33	19	0,314
35,33-59,67	5	0,378
59,67-84,00	1	0,378
Разом		0,330

_{Загальна  дисперсія:}

Тепер вирахуємо  міжгрупову дисперсію:

Отже, кореляційне відношення дорівнює:

_{0,0007/0,057=0,013}

_{Отже, варіація чистого  прибутку лише на 1,3% пояснюється варіацією  статутного капіталу і на 98,7% - іншими факторами. Як бачимо, зв'язок дуже низький.}

Тепер перевіримо істотність зв’язку (порівняння фактичного значення кореляційного відношення з його критичним значенням  для певного рівня істотності α та числа ступенів свободи k₁=m-1 i k₂=n-m, де m - число груп, n - обсяг сукупності.

k₁=3-1=2, і k₂=25-3=22, тоді

Оскільки 0,013<0,238,  то зв'язок визначається неістотним.

 

 

Завдання № 3

За згрупованими даними розрахувати  середнє значення ознак, їх моду та медіану.

Для визначення середньої даної варіації скористаємося формулою середньої арифметичної зваженої, де значенням варіанти буде середина інтервалу:

 

Оскільки у нашому випадку  ряд даних є інтервальним, то для  того, щоб знайти середню потрібно знайти середину кожного інтервалу  та підставити її у формулу. Знаходимо  середини інтервалів:

Здійснивши розрахунки , отримаємо  такі значення середин інтервалів:

	Статутний капітал, млн грн	Чистий прибуток, млн грн
Значення середини 1го інт	23,17	0,166
Значення середини 2го інт	47,50	0,455
Значення середини 3го інт	71,83	0,743

Знаходимо середню:

1. Для обсягів статутного капіталу:

2. Для обсягів чистого прибутку:

Знаходимо моду за формулою:

Визначимо модальний інтервал – це інтервал, частота якого  найбільша.

1. Для обсягів статутного капіталу це перший інтервал:

Після підстановки значень  отримаємо такі результати:

 

2. Для обсягів чистого прибутку це перший інтервал. Після підстановки значень отримаємо такі результати:

Для знаходження  медіани визначимо медіанний  інтервал. Це інтервал, в якому знаходиться  значення із номером n/2, де n – к-сть елементів сукупності.

Шукаємо медіану за формулою:

.

1. Для обсягів статутного капіталу медіанний інтервал – перший. Після підстановки отримаємо значення:

2. Для обсягів чистого прибутку медіанний інтервал – перший. Після підстановки отримаємо значення:

_{Для ряду статутного капіталу:}

 

_{Отже, присутня правостороння  асиметрія.}

_{Для ряду прибутків:}

_{Отже, також присутня правостороння асиметрія.}

Завдання № 4

Розрахувати показники варіації за згрупованими даними факторної ознаки:

Розрахуємо такі показники  варіації, як лінійне та квадратичне  середні відхилення. Використавши їх, розрахуємо відповідні коефіцієнти  варіації. Для всіх розрахунків скористаємося  згрупованими даними, а отже середні  візьмемо по групах та будемо керуватися принципом середньої зваженої.

Факторною ознакою, в нашому випадку є обсяг статутного капіталу.

Знайдемо середнє лінійне  відхилення,яке розраховується, як:

Для знаходження цих показників побудуємо допоміжну таблицю, куди запишемо середні значення ознаки по групах.

Статутний капітал, млн. грн.	Кількість банків	Сер. статутний капітал по групі
11,00 – 35,33	19	22,68
35,33-59,67	5	43,80
59,67-84,00	1	84,00
Разом	25	29,98

Після підстановки відповідних  значень отримаємо такий результат:

Отже, за абсолютним значенням  обсяг кожного із статутних капіталів  відхиляється від середнього на 10,47 млн.грн.

Шукаємо дисперсію  за формулою:

.

Після підстановки  отримаємо таке значення:

Шукаємо середнє квадратичне  відхилення за формулою:

.

Після підстановки відповідних  значень отримаємо такий результат:

Отже, за квадратичним відхиленням, статутні капітали відхиляються від середнього на 13,98 млн. грн.

Лінійний  коефіцієнт варіації розраховується за формулою:

.

Після підстановки:

Шукаємо квадратичний коефіцієнт варіації за формулою:

.

Після підстановки: .

Оскільки значення квадратичного та лінійного коефіцієнтів варіації досить великі та знаходиться в межах від 33 до 66%, можемо зробити висновок, що варіація значна, сукупність не дуже однорідна, середня не зовсім типова.

Завдання № 5

Розрахувати показники вибіркового  спостереження:

Для визначення граничних меж середнього значення факторної ознаки визначимо  основні показники (за даними попередніх завдань):

N=25/0,1=250 (банків);

n=25 банків;

29,98 млн грн

_195,38

Тепер визначимо стандартну похибку вибірки, для безповторної вибірки, яка більше 5% (а саме 10%):

;

2,65(млн. грн)

Тепер знайдемо граничну похибку вибірки - максимально можливу похибку при заданій ймовірності її появи:

За умовою P=0,997,

отже, t=3 - коефіцієнт довіри, квантиль розподілу імовірності, який змінюється залежно від ймовірності.

2,65*3=7,96 (млн. грн)

Отже, максимально можлива похибка  для заданої вибірки при даній  ймовірності складає 7,96 млн. грн.

Тепер визначимо довірчий інтервал, тобто граничні межі середнього значення витрат у генеральній сукупності:

Отже, середнє значення статутного капіталу у генеральній сукупності знаходиться в межах:

_{29,98 – 7,96}

29,98 + 7,96

_{22,02 млн. грн.} 

37,94 млн. грн.

Для визначення граничних меж для  частки факторної ознаки, що відноситься  до 2ї групи групування, визначимо основні показники:

N=25/0,1=250 банків;

n=25 банків;

f=7- кількість банків, що відносяться до 7 групи групування;

F=25;

d=7/25=0,28.

М_d = 0,085

За умовою P=0,954,

отже, t=2 - коефіцієнт довіри, квантиль розподілу імовірності, який змінюється залежно від ймовірності.

0,085*2=0,17

Отже, максимально можлива похибка для заданої вибірки при даній ймовірності складає 0,17.

Тепер визначимо граничні межі у генеральній сукупності для частки факторної ознаки, що відноситься до 2 групи групування:

Отже, у генеральній сукупності частка банків, яким притаманне значення розміру статутного капіталу 2 групи групування, коливається в межах:

_0,28-0,17

0,28+0,17

_0,11

0,45

 

Завдання № 6

Розрахувати відносні величини:

Використаємо комбінаційний  розподіл, побудований в завданні № 1:

 

 

Статутний капітал, млн. грн.	Чистий прибуток, млн грн
	0,022- 0,310	0,310 – 0,599	0,599- 0,887
11,00 – 35,33	12	4	3
35,33-59,67	2	2	1
59,67-84,00	0	1	0

Відносна  величина структури характеризує склад  і структуру явища і виражається  відношенням частки сукупності до загального обсягу сукупності:

Подамо результати у вигляді таблиці:

Таблиця 7

Відносні  величини структури

Статутний капітал, млн. грн.	Чистий прибуток, млн грн
	0,022- 0,310	0,310 – 0,599	0,599- 0,887
11,00 – 35,33	48%	16%	12%
35,33-59,67	8%	8%	4%
59,67-84,00	0%	4%	0%

Відносна  величина координації характеризує співвідношення окремих частин цілого, одна з яких приймається за базу порівняння. Показує, скільки одиниць показника, який знаходиться в чисельнику, припадає на одиницю, 100 або 1000 одиниць показника, що знаходиться в знаменнику.

Оскільки  вибір бази порівняння довільний, то базою буде найбільша за чисельністю  група А11 – 12 банків.

_{Подамо  результати у вигляді  таблиці:}