Контрольная работа по "Статистике"

Задание І.

Задан ежемесячный товарооборот (тыс.руб.) 100 торговых предприятий города. Первые 60 значений товарооборота относятся к  государственным предприятиям, остальные 40 - к приватизированным (частным) предприятиям.

Решить  следующие задачи:

1. Построить интервальный  вариационный  ряд и полигон частот, секторную диаграмму, гистограмму.

2. Найти  средний товарооборот всех предприятий  города по общей формуле и формуле моментов для всех предприятий, для государственных и приватизированных.

3. Найти  структурные средние: моду (наиболее вероятный товарооборот) и медиану для построенного вариационного ряда, для каждой групп и в общем.

4. Найти  показатели относительного рассеяния:  коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации для каждой из групп и в общем.

5. Найти  общую дисперсию, внутригрупповые  дисперсии, межгрупповую и среднюю  из внутригрупповых дисперсии  методом моментов и по общей  формуле для дисперсии.

б. На основе полученных в п.2, п.4, п.5 характеристик  сравнить деятельность государственных и приватизированных предприятий города.

7. Проверить  справедливость закона (правила)  сложения дисперсии (вариаций) на примере товарооборота города.

8. Найти  коэффициент детерминации, сделать  на его основе вывод о причинах вариации в товарообороте города.

9. Выдвинуть  гипотезу о возможном виде  распределения предприятий города  по их товарообороту. 
 
 
 

№ п/п	Товаро оборот п/п	№ п/п	Товаро оборот п/п	№ п/п	Товаро оборот п/п	№ п/п	Товаро оборот п/п	№ п/п	Товаро оборот п/п
1	14	21	27	41	37	61	10	81	12
2	47	22	77	42	67	62	16	82	26
3	7	23	34	43	33	63	12	83	62
4	28	24	20	44	40	64	20	84	18
5	7	25	74	45	74	65	25	85	28
6	15	26	79	46	81	66	80	86	82
7	27	27	27	47	27	67	24	87	28
8	13	28	34	48	34	68	30	88	32
9	43	29	87	49	89	69	88	89	90
10	35	30	57	50	54	70	50	90	56
11	15	31	15	51	10	71	25	91	35
12	20	32	30	52	43	72	75	92	65
13	17	33	67	53	3	73	28	93	29
14	22	34	21	54	30	74	15	94	35
15	30	35	32	55	5	75	70	95	72
16	75	36	77	56	12	76	82	96	85
17	22	37	24	57	20	77	25	97	23
18	34	38	34	58	8	78	32	98	30
19	85	39	88	59	45	79	90	99	95
20	52	40	58	60	33	80	55	100	52

 

Решение

1) Исследуем  ежемесячный товарооборот всех 100 предприятий города.

Число групп рассчитаем по формуле Стенджесса: n=1+3,322*lgN=1+3,322*lg100=8.

Найдем  максимальное и минимальное значения товарооборота:

хmax = 95

хmin = 3 .

Величину  равновеликого интервала определяем по формуле:

h = = = 11,5

На основе полученных данных построим интервальную таблицу:

№ п/п	Группы пред-ий по величине ежемесячного товарооборота	Число предприятий  fi	Структура, %	Сер. инт-ла		Накопленная частота	=
1	3,0 – 14,5	12	12,0	8,8	105,0	12	-2	-24
2	14,5 – 26,0	20	20,0	20,3	405,0	32	-1	-20
3	26,0 – 37,5	29	29,	31,8	920,8	61	0	0
4	37,5 – 49,0	5	5,0	43,3	216,3	66	1	5
5	49,0 – 60,5	8	8,0	54,8	438,0	74	2	16
6	60,5 – 72,0	5	5,0	66,3	331,3	79	3	15
7	72,0 – 83,5	12	12,0	77,8	933,0	91	4	48
8	83,5 – 95,0	9	9,0	89,3	803,3	100	5	45
Итого		100	100,0	-	4152,5	-	-	85

 

Найдем  средний товарооборот по общей формуле:

= = = 41,5 млн.руб.

Найдем  средний товарооборот по формуле  моментов:

i = 11,5      А = 31,8

= =  = 0,85

= i + A = 0,9

Рассчитаем  значение моды.

= h = 26,0 + 11,5 = 29,1 млн.руб., т.е. наибольшее число всех предприятий города с товарооборотом 29,1 млн.руб.

где  - значение нижней границы модального интервала;

       - частота модального интервала;

      – частота предмодального интервала;

- частота  постмодального интервала;

       h – величина интервала.

Медиана рассчитывается по формуле:

= + = 26,0 +11,5 = 33,1 млн.руб.,

т.е. половина торговых предприятий города с товарооборотом менее 33,1 млн.руб., остальные – более 33,1 млн.руб.

где - нижняя граница медианного интервала;

       - величина медианного интервала;

       - накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

       N – число наблюдений;

       - частота медианного интервала.

Построим  полигон частот и гистограмму 

 

Гистограмма

Полигон

Найдем  показатели относительного рассеяния:

№	Группы					2	2
1	3,0 – 14,5	12	8,75	32,8	393,3	1074,2	12890,4
2	14,5 – 26,0	20	20,25	21,3	425,5	452,6	9052,5
3	26,0 – 37,5	29	31,75	9,8	283,5	95,6	2771,0
4	37,5 – 49,0	5	43,25	1,7	8,6	3,0	14,9
5	49,0 – 60,5	8	54,75	13,2	1085,8	174,9	1399,2
6	60,5 – 72,0	5	66,25	24,7	123,6	611,3	3056,6
7	72,0 – 83,5	12	77,75	36,2	434,7	1312,3	15747,0
8	83,5 – 95,0	9	89,25	47,7	429,5	2277,7	20449,1
Итого		100	-	-	2204,6	-	65430,7

 

Коэффициент осцилляции:

=

Среднее линейное отклонение:

= = = 22.0 млн.руб.

Относительное линейное отклонение:

=

Дисперсия:

= = = 654.3

Среднее квадратическое отклонение:

= = 25,58 тыс.руб.

Коэффициент вариации:

=

Найдем  общую дисперсию методом моментов:

№	Группы			=
1	3,0 – 14,5	12	8,8	-2	-24	48
2	14,5 – 26,0	20	20,3	-1	-20	20
3	26,0 – 37,5	29	31,8	0	0	0
4	37,5 – 49,0	5	43,3	1	5	5
5	49,0 – 60,5	8	54,8	2	16	32
6	60,5 – 72,0	5	66,3	3	15	45
7	72,0 – 83,5	12	77,8	4	48	192
8	83,5 – 95,0	9	89,3	5	45	225
Итого		100	-	-	85	567