Контрольная работа по "Финансовой математике"

Скорость  изменения цен  находим по формуле  ROCt =  ∙ 100%

В графу 7 для t = 6 вносим значения из графы 4: ∙ 100, для t =

7 в графу  7 вносим   ∙ 100 и т.д.

 ∙ 100 = 0,749 ∙ 100 = 75

 ∙ 100 = 0,856 ∙ 100 = 86

 ∙ 100 = 0,991 ∙ 100 = 99

 ∙ 100 = 0,989 ∙ 100 = 99

 ∙ 100 = 1,152 ∙ 100 = 115

4) Найти  индекс относительной  силы.

675   646   575   570   523   506   553   570   564 603 

-29   -71 -5 -47   -17   +47 +17 -6 +39

Дни, t	Цена закрытия, Ct	Повышение цены	Понижение цены	AU	AD
1	2	3	4	5	6
1	675
2	646	0	29
3	575	0	71
4	570	0	5
5	523	0	47
6	506	0	17	0	169
7	553	47	0	47	140
8	570	17	0	64	69
9	564	0	6	64	70
10	603	39	0	103	23

Индекс  относительной силы находим по формуле  RSI = 100 -  ,

- где  AU и AD - сумма приростов и убыли конечных цен за n дней.

Начиная со 2 дня до конца  таблицы, абс. значение разности между текущей

ценой и ценой предыдущего  дня записываем в  графу 3 (если цена возросла)

или в  графу 4 (если цена понизилась).

Начиная с шестого дня  до конца таблицы  в графу 5, содержащую сумму 

повышений цен AU, вносим сумму  приростов цен  из  графы 3 за 5 последних

дней. Эту  сумму определяем сложением значений графы 3 за 5  последних

дней. Для t=6 это  будет суммирование значений  графы 3 со 2-го дня по 6-ой

включительно, для t=7 это  будут суммироваться значения графы 3 с 3-го дня

по 7-й  и т.д. до конца  таблицы.  

Аналогично  заполняем графу 6, внося в нее  сумму значений из графы 4 за

последние 5 дней.

Рассчитываем  RSI = 100 -  ,  где  AU и AD берем из 5-й и 6-й графы таблицы.    

 

100 -  = 100 – 100 = 0

100 -  = 100 -  = 100 – 75 = 25

100 -  = 100 -  = 100 – 52 = 48

100 -  = 100 -  = 100 – 52 = 48

100 -  = 100 - = 100 – 18,24 = 82

Полученные  значения заносим  в графу 8.

Дни, t	Цены			EMAt	MOMt	ROCt	RSI
	max, Ht	min, Lt	Закр., Ct
1	2	3	4	5	6	7	8
1	718	660	675	675
2	685	601	646	665
3	629	570	575	635
4	585	501	570	613
5	598	515	523	583
6	535	501	506	557	-169	75	0
7	555	500	553	556	-93	86	25
8	580	540	570	561	-5	99	48
9	580	545	564	562	-6	99	48
10	603	550	603	576	80	115	82

5) Найти  %K.

Дни, t	Цены			EMAt	MOMt	ROCt	RSI	%Kt
	max, Ht	min, Lt	Закр., Ct
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	718	660	675	675
2	685	601	646	665
3	629	570	575	635
4	585	501	570	613
5	598	515	523	583				10
6	535	501	506	557	-169	75	0	3
7	555	500	553	556	-93	86	25	41
8	580	540	570	561	-5	99	48	71
9	580	545	564	562	-6	99	48	65
10	603	550	603	576	80	115	82	100

Значение %К находим по формуле  %Кt  =  ∙ 100%

где Ct – цена закрытия на момент t,

Hn, Ln - максимальная и минимальная цена за 5 предшествующих интервалов.    

∙ 100 =  ∙ 100 = 10 

∙ 100 =  ∙ 100 = 3 

∙ 100 =  ∙ 100 = 41 

∙ 100 =  ∙ 100 = 71 

∙ 100 =  ∙ 100 =65 

∙ 100 =  ∙ 100 = 100

Полученные  значения заносим  в графу 9.

Задание 3.

Задача 3.1.

Банк  выдал ссуду, размером 2500000 руб. Дата выдачи ссуды  – 15.01.02., возврата – 15.03.02. День выдачи и день возврата считать  за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 0.3% годовых.

Найти:

а) точные проценты с точным числом дней ссуды;

б) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

в) обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды.

Решение:

Дано:

S = 2500000 руб. - сумма

Tн = 15.01.02 - начальная дата

Tк = 15.03.02 - конечная дата

i= 30% = 0,3%   - процентная ставка

———————————————  

Рассчитываем  по формуле  S ∙ i

а) K = 365, n = 59 

  

 n = 17 + 28 + 14 = 59 

2500000 ∙  0,3  = 2500000 ∙ 0,048 = 120000;

б) K = 360, n = 59 

 

 

  2500000 ∙ 0,3  = 2500000 ∙ 0,049 = 122500;

в) K = 360, n = 57 

 

2500000 ∙  0,3  = 2500000 ∙ 0,047 = 117500.

Ответ:

Точные  проценты с точным числом дней ссуды  составляют 120000,

обыкновенные  проценты с точным числом дней ссуды  составляют 122500,

обыкновенные  проценты с приближённым числом дней ссуды  составляют 117500.

Задача 3.2.

Через 180 дней после подписания договора должник  уплатит 2500000 руб. Кредит выдан под 0,3% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма  и дисконт?

Решение:

Дано:

S = 2500000 руб.

Тдн = 180

i = 0,3%

Найти:

P, D - ?

———————————————

Рассчитываем  по формулам P = S / (1  + i ),  D = S – P

P =  =  =  = 2173913 руб.

D = 2500000 – 2173913 = 326087 руб.

Ответ:

Первоначальная  сумма составляет 2173913 руб., дисконт равен 

326087 руб. 

Задача 3.3.

Через 180 дней предприятие  должно получить по векселю 2500000 руб. Банк приобрёл этот вексель  с дисконтом. Банк учёл вексель по учётной  ставке 0,3% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

Дано:

S = 2500000 руб.

Тдн = 180

i = 0,3%

Найти:

P, D - ?

———————————————

Рассчитываем  по формулам D = S ∙ i ,  P = S – D

D = 2500000 ∙ 0,3  = 2500000 ∙ 0,15 = 375000 руб.

P = 2500000 – 375000 = 2125000 руб.

Ответ:

Полученная  предприятием сумма  составляет 2125000 руб., дисконт 

равен 375000 руб.

Задача 3.4.

В кредитном  договоре на сумму 2500000 руб. и сроком на 4 года,

зафиксирована ставка сложных процентов, равная 0,3% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение:

Дано:

S = 2500000 руб.

Тлет = 4 года

i = 0,3%

Найти:

Наращенная  сумма - ?

———————————————

Рассчитываем  по формуле  S ∙ (1 + i)Тлет

2500000 ∙  (1 + 0,3)4  = 2500000 ∙ 1,34  = 2500000 ∙ 2,8561 = 7140250 руб.

Ответ:

Наращенная  сумма составляет 7140250 руб.

Задача 3.5.

Ссуда, размером 2500000 руб. предоставлена  на 4 года. Проценты сложные, ставка – 0,3% годовых. Проценты начисляются 2 раза в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

Дано:

S = 2500000 руб.

Тлет = 4 года

i = 0,3%

m = 2   - число начислений процентов в году

Найти:

Наращенная  сумма - ?

———————————————

Рассчитываем  по формуле  S ∙ (1 + )Tлет ∙m

2500000 ∙  (1 + )4 ∙ 2 = 2500000 ∙ 1,58 = 2500000 ∙ 3,059 = 7647500 руб.

Ответ:

Наращенная  сумма составляет 7647500 руб.

Задача 3.6.

Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты 2 раза в году, исходя из номинальной ставки 0,3% годовых.

Решение:

Дано:

m = 2

i = 0,3%

Найти:

iэф - ?

———————————————

Рассчитываем  по формуле  iэф = (1 + )m – 1

iэф = (1 + )2 – 1 = 1,152 – 1 = 1,3225 – 1 = 0,3225 = 32,25%

Ответ:

Эффективная ставка процента составляет 32,25%.

Задача 3.7.

Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов 2 раза в году, чтобы  обеспечить эффективную  ставку 0,3% годовых.

Решение:

Дано:

m = 2

i = 0,3%

Найти:

iном - ?

———————————————

Рассчитываем  по формуле iном = [(1 + iэф)  - 1] ∙ m