Математическое моделирование в менеджменте

Цикл приведен в таблице (2,3; 2,2; 3,2; 3,3; ).  Оценка свободной клетки равна

Δ₂₃ = (35) - (30) + (32) - (20) = 17.

(2;4): В свободную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][+]	30	40	0[2][-]	6
2	30[4][-]	30[5]	35	0[+]	9
3	27	32[1]	20[5]	0	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (2,4; 2,1; 1,1; 1,4; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₂₄ = (0) - (30) + (25) - (0) = -5.

(3;1): В свободную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27[+]	32[1][-]	20[5]	0	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (3,1; 3,2; 2,2; 2,1; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₃₁ = (27) - (32) + (30) - (30) = -5.

(3;4): В свободную клетку (3;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][+]	30	40	0[2][-]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27	32[1][-]	20[5]	0[+]	6
4	40	25	30[2]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (3,4; 3,2; 2,2; 2,1; 1,1; 1,4; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₃₄ = (0) - (32) + (30) - (30) + (25) - (0) = -7.

(4;1): В свободную клетку (4;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27	32[1][-]	20[5][+]	0	6
4	40[+]	25	30[2][-]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (4,1; 4,3; 3,3; 3,2; 2,2; 2,1; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₄₁ = (40) - (30) + (20) - (32) + (30) - (30) = -2.

(4;2): В свободную клетку (4;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4]	30[5]	35	0	9
3	27	32[1][-]	20[5][+]	0	6
4	40	25[+]	30[2][-]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (4,2; 4,3; 3,3; 3,2; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₄₂ = (25) - (30) + (20) - (32) = -17.

(4;4): В свободную клетку (4;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][+]	30	40	0[2][-]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27	32[1][-]	20[5][+]	0	6
4	40	25	30[2][-]	0[+]	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (4,4; 4,3; 3,3; 3,2; 2,2; 2,1; 1,1; 1,4; ).

Оценка свободной клетки равнаΔ₄₄ = (0) - (30) + (20) - (32) + (30) - (30) + (25) - (0) = -17.

Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются отрицательны оценки клеток (4,2;4,4;) равные: (-17). Поскольку  имеются оценки клеток с одинаковыми по величине значениями, то для перехода к лучшему плану практически может быть занята любая клетка из этих двух. Однако, если придерживаться принципа достижения наибольшего снижения целевой функции за один очередной переход, то в данном случае надо проанализировать, каково будет это общее снижение при занятии поставкой каждой клетки.

Переход от неоптимального опорного плана к лучшему.

Поскольку в исходном опорном плане  рассматриваемой задачи свободная  клетка (4;2) имеет отрицательную оценку, то для получения плана, обеспечивающего меньшее значение целевой функции, эту клетку следует занять возможно большей поставкой, не нарушающей при этом условий допустимости плана. Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 1. Прибавляем 1 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 1 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4]	30[5]	35	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1]	30[1]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

25*4 + 0*2 + 30*4 + 30*5 + 20*6 + 25*1 + 30*1  = 545

Поскольку в исходном опорном плане  рассматриваемой задачи свободная  клетка (4;4) имеет отрицательную оценку, то для получения плана, обеспечивающего  меньшее значение целевой функции, эту клетку следует занять возможно большей поставкой, не нарушающей при этом условий допустимости плана. Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 1. Прибавляем 1 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 1 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Поставка
1	25[5]	30	40	0[1]	6
2	30[3]	30[6]	35	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25	30[1]	0[1]	2
Потребности	8	6	7	2

25*5 + 0*1 + 30*3 + 30*6 + 20*6 + 30*1 + 0*1  = 545

Выбираем из альтернативных вариантов (4,2;4,4;) тот, чья функция затрат будет  минимальной: Fx = 545.

Шаг 2. Определяем оценку для каждой свободной клетки.  (1;2): В свободную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][-]	30[+]	40	0[2]	6
2	30[4][+]	30[5][-]	35	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1]	30[1]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,1; 2,1; 2,2; ).Оценка свободной клетки равна 

Δ₁₂ = (30) - (25) + (30) - (30) = 5.

(1;3): В свободную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».