Экономико-математическое моделирование фирмы

Минобрнауки России

 

 

Самарский государственный аэрокосмический  университет

имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) (СГАУ)

 

 

Факультет экономики и управления

 

Кафедра математических методов в  экономике

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА»

тема «Экономико-математическое моделирование фирмы»

 

Вариант № 19

 

 

Выполнила: Николаева М.В.

студентка группы Э23

Проверил:

Ассистент                 

Рецензент:

профессор Гераськин М.И.

 

 

Самара 2012

Оглавление

 

Глава 1. Анализ производственного  процесса корпорации.

1. Описание деятельности и структуры корпорации.

Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Задачи работы:

– формирование экономико-математических моделей производственных процессов  фирм в виде производственных функций;

– разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;

– анализ тенденций развития потребительских  рынков и определений функций  потребительского спроса;

– разработка оптимизационных моделей  коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;

– проверка условий равновесия производства и потребления.

Исходные данные

      В данной курсовой  работе рассматривается корпорация  «ЦЕНТР-МОРЕ», включающая в себя  две вертикально-интегрированные  фирмы «Starco» и «Русское море».

      Вертикальная интеграция фирм основана на том, что продукция фирмы А (ООО «Starco») предлагается не только на свободном рынке, но и приобретается фирмой В (ОАО ГК «Русское море»), которая использует ее в качестве одного из предлагаемых товаров. ОАО ГК «Русское море» использует рыбную продукцию, предлагаемую ООО «Starco» в качестве одного из типа продукции для своих клиентов.

      Ресурсами фирмы  А служат труд, выраженный в  численности персонала, и капитал,  выраженный в количестве оборудования для ловли и обработки рыбной продукции. Ресурсами фирмы В являются рыбная продукция и аналог – морепродукты. Известна информация о затратах ресурсов и объеме предложенных услуг фирм за 5 лет Ошибка! Источник ссылки не найден..

      Фирма А приобретает  ресурсы на открытом совершенно  конкурентном рынке, поэтому цены  ресурсов можно считать стабильными.  Ценой труда является ставка  заработной платы, ценой капитала  – стоимость оборудования для  ловли и обработки рыбы. Фирма В покупает первый ресурс у фирмы А по цене, равной издержкам на его производство, увеличенным на индекс рентабельности, а второй ресурс – на открытом совершенно конкурентном рынке.

      Фирмы А и В  продают свою продукцию группе  покупателей, имеющих функцию полезности. Спрос на продукт фирмы А состоит из двух частей: конечный спрос потребителей и производный спрос, предъявляемый фирмой В, и зависящий от конечного спроса на ее продукцию . Поскольку фирмы объединены в компанию, то в первую очередь фирма А должна удовлетворить внутренний спрос (фирмы В), а затем, при наличии рентабельной возможности, реализовать товар конечным потребителям. Рынок, на котором реализуется товар фирмы В, является совершенно конкурентным, а фирма А является монополистом на рынке своего товара.

      Фирмы А и В  являются рациональными агентами  рынка, то есть выбирают свои  стратегии (за исключением условия  удовлетворении внутреннего спроса  корпорации) исходя из максимизации  собственной прибыли.

Год	Фирма А			Фирма B
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,( т)	х1 (АИ, т)	х2 (АИМ, т)	Q, (т)
1	1900	1178	1328,1	1048,8	817	5365,6
2	3800	1216	1616,9	1261,6	874	6017,3
3	5700	1254	1831,6	1409,8	931	6543,6
4	7600	1292	2012,1	1529,5	988	7011
5	9500	1330	2173,6	1630,2	1045	7442,3

Таблица 1. Объемы производства и затрат ресурсов фирм.

 

1.2. Построение графиков кривых выпуска фирм А и В

      Построим графики кривых выпуска фирм А и В по данным о затратах ресурсов и объеме произведенных продуктов фирм за 5 лет (табл. 1).

Рисунок 1. Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат 1 ресурса точечный график

 

      Исходя из графика кривой выпуска (Рисунок 1) можно сделать вывод о том, что необходимо использовать производственную функцию Кобба-Дугласа для фирмы «Starco», имеющую вид

 

 

Рисунок 2. Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат 1 ресурса точечный график

      Исходя из графиков  кривой выпуска можно сделать  вывод о том, что для фирмы В мы будем использовать линейную производственную функцию, имеющую вид:

      Определим значения коэффициентов производственных функций методом наименьших квадратов. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решения»  (МНК) процессора Excel .

      Для фирмы А целевой ячейкой  является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для функции Кобба-Дугласа А,α, β. Ограничения заключаются в том что коэффициенты эластичности для функции Кобба-Дугласа меньше единицы.

Таблица 1. Расчет данных для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы А

1328,1	1900	1178	1327,686	0,171002208
1616,9	3800	1216	1617,467	0,321032292
1831,6	5700	1254	1831,572	0,000796921
2012,1	7600	1292	2012,102	3,53971E-06
2173,6	9500	1330	2173,451	0,022205271
				0,515040231

Результат выполнения поиска решения:

		A
0,251676	0,723635	1,1899334

Таблица 3. Расчет коэффициентов для производственной функции фирмы А

      Для фирмы В  целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению.  Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для линейной  производственной функции а1 и a2.

5365,6	1048,8	817	5364,743	0,73441
6017,3	1261,6	874	6019,06	3,097718
6543,6	1409,8	931	6543,818	0,047372
7011	1529,5	988	7011,417	0,17365
7442,3	1630,2	1045	7440,91	1,9319
				5,98505

Таблица 4. Расчет данных для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы В

2,005563	3,99180927

Таблица 5. Расчет коэффициентов для производственной функции фирмы В

      На основе полученных  производственных функции и изменения  объема потребления ресурсов  в заданное число раз на 6-й  год, спрогнозируем объем производства продуктов фирм в 6-й год. Для этого сначала рассчитаем объём потребления каждого ресурса в 6 году( увеличив его в 1,5 раза по сравнению с 5 годом), а затем полученные значения подставим в производственную функцию для каждой из фирм соответственно.

      Получим следующие данные для фирмы А и фирмы В:

14250

1995

3227,704

Таблица 6. Прогноз на 6-й год для фирмы А

 

 

2445,3

1567,5

11161,37

Таблица 7. Прогноз на 6-й год для фирмы В

1.3. Получение выражений экономико-математических характеристик для производственных функций фирмы А и фирмы В.

      Для производственных  функций фирм А и В получим выражения экономико-математических характеристик: среднего и предельного продуктов, коэффициентов эластичности по ресурсам, предельной нормы замены ресурсов. Изобразим графически зависимости экономико-математических характеристик как функций соответствующего ресурса.

      Для фирмы А:

      Найдем для производственной  функции фирмы А выражения  средних продуктов. Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.

      В нашем случае, средними продуктами  являются:

      1. Средняя фондоотдача– это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:

 

 

      2.  Средняя производительность труда – это отношение произведенного продукта к количеству затраченного труда:

 

 

      Рассчитаем значение средних продуктов от первого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс. Полученные данные представлены в таблице ниже.

 

      Кроме этого найдем  для производственной функции  фирмы А выражения предельных  продуктов. Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

      В нашем случае это:

      1. Предельная фондоотдача - характеризует величину  дополнительного эффекта от  каждой  затраченной единицы капитала при данном сочетании ресурсов (K, L):

 

      2. Предельная производительность труда – аналогично , характеризует величину  дополнительного эффекта от  каждой  затраченной единицы труда при данном сочетании ресурсов (К,L):

 

Год
4	7600	1292	2012,1	0,26475	0,066631	0,059125
5	9500	1330	2173,6	0,2288	0,05758	0,048691

Таблица 8. Средние и предельные ресурсы для фирмы А

0	1	0
10	1	2,124217	0,212422	0,053461501
20	1	2,529071	0,126454	0,031825355
30	1	2,80078	0,093359	0,023496327
40	1	3,011086	0,075277	0,018945469
50	1	3,185027	0,063701	0,016031911
60	1	3,33458	0,055576	0,013987242
70	1	3,46649	0,049521	0,012463334
80	1	3,584967	0,044812	0,01127814
90	1	3,692828	0,041031	0,010326635
100	1	3,79206	0,037921	0,009543714