Экономико-математическое моделирование фирмы

Таблица 9 Вспомогателные расчеты для построения графиков  средних и предельных ресурсов для фирмы А

 

      На основе полученных данных построим графики зависимости средних продуктов от затраченного первого ресурса.

 

Рисунок 3. Средняя и предельная фондоотдача для фирмы А

 

      Проанализировав  графики средних и предельных  продуктов, делаем вывод, что  предельные продукты убывают  предельно ниже средних. Также в фирме А предельный продукт меньше среднего продукта, т.е. с увеличением затрат ресурса значение предельного и среднего продуктов падает.

      Найдем для производственной  функции фирмы А выражения  предельных норм замены. Предельной  нормой замены одного ресурса другим называется величина,показывающая,  каков  объем  высвобождаемого  ресурса  при  увеличении затрат  ресурса-заменителя  на  единицу.  Вычисляется по формуле:

   

      Подставляя в данные формулы  выражения предельных продуктов, получим:

 

      Найдя выражения  предельных  норм замены, рассчитаем их значения от каждого ресурса-заменителя, фиксируя при этом  заменяемый ресурс. Полученные данные представлены выше в Таблице 8.

 

 

      Для фирмы В:

      Найдем для производственной функции фирмы В выражения средних продуктов.

      Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы и вычисляются по формулам:

   и    , соответственно

      Найдя выражения средних продуктов, рассчитаем их значения от первого ресурса, фиксируя при этом второй ресурс.

      Также найдем для  производственной функции фирмы  В выражения предельных продуктов. 

      Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.

      Найдя выражения  предельных продуктов, запишем  их зависимость от каждого  ресурса. Полученные данные представлены  в таблице ниже.

год
4	1529,5	988	7011	4,583851	2,005563	0,50242
5	1630,2	1045	7442,3	4,565268	2,005563	0,50242

Таблица 10. Расчёт средних и предельных продуктов для фирмы В

 

0	1	3,991809
10	1	24,04744	2,404744	2,005563
20	1	44,10308	2,205154	2,005563
30	1	64,15871	2,138624	2,005563
40	1	84,21434	2,105359	2,005563
50	1	104,27	2,0854	2,005563
60	1	124,3256	2,072094	2,005563
70	1	144,3812	2,062589	2,005563
80	1	164,4369	2,055461	2,005563
90	1	184,4925	2,049917	2,005563
100	1	204,5481	2,045481	2,005563

 

Таблица 11 Вспомогателные расчеты для построения графиков  средних и предельных ресурсов для фирмы А

 

      На основе полученных  данных построим графики зависимости  средних и предельных продуктов  от затраченных ресурсов:

Рисунок 4. Средний и предельный продукты по х1 для фирмы В

 

      Таким образом,  на основе полученных данных  делаем вывод, что в фирме В предельный продукт меньше среднего продукта и постоянен, причем средний продукт приближается к предельному продукту.

     

      Найдем для производственной  функции фирмы В выражения предельных норм замены. Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина ,показывающая, каков объем  высвобождаемого  ресурса  при  увеличении затрат  ресурса-заменителя  на  единицу.  Вычисляется по формуле:

   

      Подставляя в данные формулы  выражения предельных продуктов, получим:

      Найдя выражения предельных норм замены, выразим их зависимость от затраченных ресурсов. Полученные данные представлены выше в таблице 9.

      Таким образом, на основе полученных данных делаем вывод, что предельная норма замены постоянная и не зависит от затраченных ресурсов и равна отношению коэффициентов заменяемого ресурса к заменителю. Это означает, что ресурсы полностью взаимозаменяемы.

Найдем коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы А.

      Коэффициенты эластичности производственных ресурсов выражают процентный прирост продукта от одно процентного прироста одного из ресурсов.

Эластичность продукта по фондам определяется по формуле:

Эластичность продукта по труду:

      Подставляя в данные формулы  выражения средних и предельных продуктов, , получим:

 и 

      Зависимость  коэффициентов эластичности от соответствующих затраченных ресурсов представлена в таблице ниже.

 

Год
1	0,251676	0,723635
2	0,251676	0,723635
3	0,251676	0,723635
4	0,251676	0,723635
5	0,251676	0,723635

Таблица 12  Расчёт коэффициентов эластичности для фирмы «Starco»

      На основе полученных  данных построим графики зависимости  коэффициентов эластичности от  затраченных ресурсов.

Рисунок 4 Коэффициенты эластичности для фирмы А

      На основе полученных данных можно сделать вывод, что коэффициенты эластичности для фирмы А равны соответствующим показателям α и β независимо от затраченных ресурсов, а значит являются стабильными показателями производственной функции.

      Найдем коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы В. Коэффициенты эластичности производственных ресурсов выражают процентный прирост продукта от одно процентного прироста одного из ресурсов и вычисляются по формулам:

и  

      Подставляя в данные формулы выражения средних и предельных продуктов, , получим:

 и 

      Найдя выражения  средних продуктов, рассчитаем  их значения от каждого ресурса,  фиксируя при этом второй ресурс на его значении в 1 году. Полученные данные представлены в таблице ниже.

год	x1	x2	ex1	ex2
1	1048,8	817	0,392085	0,607915
2	1261,6	874	0,420368	0,579632
3	1409,8	931	0,432079	0,567921
4	1529,5	988	0,437502	0,562498
5	1630,2	1045	0,439391	0,560609

Таблица 13. Расчет коэффициентов эластичности для фирмы В

      На основе полученных  данных построим графики зависимости  коэффициентов эластичности от  затраченных ресурсов:

Рисунок 5. Эластичность по х1 и х2 для фирмы В

 

 

Глава 2. Анализ и оптимизация издержек корпорации.

2.1 . Издержки фирм А и В за ретроспективный период.

      Фирма А

      Рассчитаем общие годовые издержки фирмы А. Функция издержек характеризует минимальную сумму затрат как функцию объема выпуска и цен ресурсов.

      Издержки рассчитываются по формуле:

      _{где р1 и р2 представляют собой  цены ресурсов х1 и х2 соответственно.}

     

     

26	130

Таблица 14. Значение цен на ресурсы фирмы А

Год	Фирма А
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,( т)
1	1900	1178	1328,1	202540
2	3800	1216	1616,9	256880
3	5700	1254	1831,6	311220
4	7600	1292	2012,1	365560
5	9500	1330	2173,6	419900

Таблица 15. Расчет издержек для фирмы А

      На основе расчетных данных построим графики зависимости издержек от объема выпуска:

Рисунок 6. Зависимость издержек от объема выпуска для фирмы А

 

Фирма В

      Аналогично фирме А, найдем значения издержек для фирмы В:

      Цену первого ресурса фирмы В определим, умножив издержки на единицу продукта фирмы А на индекс рентабельности фирмы А при внутрикорпоративной продаже.

      Результат вычисления  представлен в таблицах ниже:

629,85	550

Таблица 16. Значение цен на ресурсы фирмы В

Фирма B
х1 (АИ, т)	х2 (АИМ, т)	Q, (т)	Себест-ть
1048,8	817	5365,6	1109937
1261,6	874	6017,3	1275319
1409,8	931	6543,6	1400013
1529,5	988	7011	1506756
1630,2	1045	7442,3	1601531

Таблица 17. Расчет затрат для фирмы В

      На основе расчетных  данных построим графики зависимости  издержек от объема производства:

Рисунок 7. Зависимость издержек от объема выпуска для фирмы В

2.2. Функции спроса на ресурсы  и функции издержек. 

      Фирма А

      Найдем функции спроса на ресурсы и функцию издержек фирмы А, если потребление ресурсов не ограничено (долгосрочный период). Для этого воспользуемся следующими формулами:

   и             

   Они представляют собой функции спроса на ресурсы и позволяют для известного значения объема выпуска Q определить  необходимые  количества ресурсов.

      Подставим значения  K(Q) и L(Q) в выражение функции издержек:

и получим зависимость суммы затрат от объема выпуска в следующем виде:

     Подставим исходные данные в формулы выше и найдем функции спроса на ресурсы и функцию издержек.