Экономико-математическое моделирование фирмы (на примере оптовой фирмы JFC)

Минобрнауки России

Самарский государственный аэрокосмический университет 
имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский 
университет) (СГАУ)

Факультет экономики и управления 
Кафедра математических методов в экономике

КУРСОВАЯ РАБОТА 
ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА» 
тема «Экономико-математическое моделирование фирмы (на примере оптовой фирмы JFC)»

Вариант № 19

    Выполнил: 
студентка гр. 737 Прохорова А. М. 
Проверил: 
ассистент Воскобулова В. А. 
Рецензент: 
профессор Гераськин М. И.

Самара 2012

 

Оглавление

 

 

Введение

Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Задачи работы:

– формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций;

– разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;

– анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса;

– разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;

– проверка условий равновесия производства и потребления.

 

1 Анализ  производственного процесса корпорации

1.1 Краткая  характеристика корпорации

Рассматривается корпорация, включающая в себя две вертикально-интегрированные фирмы – оптовая фруктовая фирма «Группа JFC» (фирма А) и сеть гипермаркетов «Карусель» (фирма В). Вертикальная интеграция основана на том, что продукция фирмы JFC продается не только на свободном рынке, но и приобретается фирмой «Карусель», которая использует ее в качестве ресурса торговли. Технология фирмы «Карусель» основана на соединении (или смешивании) ресурсов-аналогов, являющихся взаимозаменяемыми. Фирма JFC приобретает ресурсы на открытом совершенно конкурентном рынке, поэтому цены ресурсов можно считать стабильными. Ценой труда является ставка заработной платы, ценой капитала – плата за аренду теплиц и оборудования. Фирма «Карусель» покупает первый ресурс у фирмы JFC по цене, равной издержкам на его производство, увеличенным на индекс рентабельности, а второй ресурс – на открытом совершенно конкурентном рынке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фирма «Группа JFC»:

Группа JFC — один из крупных вертикально-интегрированных холдингов в сфере производства и реализации фруктов, насчитывающий 14-летнюю историю.

Сегодня Группа JFC объединяет компании по производству, закупке,  обработке, хранению, транспортировке и реализации фруктов. Многолетний опыт работы на рынке и команда профессионалов позволяют  компании удовлетворять потребности клиентов, оптимизируя затраты и своевременно реагируя на изменение тенденций на мировых и российских рынках. Благодаря высокому качеству своей продукции Группа JFC является лидером в своей отрасли, не уступая по ряду показателей крупнейшим транснациональным компаниям (Fyffes, Chuiquita, Del Monte), а по некоторым значительно опережая их.

ООО «Карусель»:

ООО «Карусель» — одна из крупнейших сетей гипермаркетов в России.

ООО «Карусель» — это магазин, где под одной крышей и по низким ценам Вы найдете все, что нужно для дома и семьи. Концепция была разработана по образу и подобию европейских торговых центров, но с учетом потребностей и ожиданий российских покупателей.

1.2 Графики кривых выпуска, прогноз на шестой год

Построим графики кривых выпуска фирм продукции фирмы «Группа JFC» и ООО «Карусель» по данным о затратах ресурсов и объеме выпуска продукции фирм за 5 лет. Данные о ресурсах и объемах производства обеих фирм приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Объемы производства и затрат ресурсов фирм

Год	«Группа JFC»			ООО «Карусель»
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,( т)	х1	х2	Q, (т)
1	1900	1178	1328,1	1048,8	817	5365,6
2	3800	1216	1616,9	1261,6	874	6017,3
3	5700	1254	1831,6	1409,8	931	6543,6
4	7600	1292	2012,1	1529,5	988	7011
5	9500	1330	2173,6	1630,2	1045	7442,3

 

Кривые выпуска фирмы «Группа JFC»  и ООО «Карусель» представлены ниже.

 

                 Рисунок 1. Кривая выпуска «Группа JFC» по х1

 

Рисунок 2. Кривая выпуска «Группа JFC» по х2

 

Рисунок 3. Кривая выпуска ООО «Карусель» по х1

 

Рисунок 4. Кривая выпуска ООО «Карусель» по х2

 

Вывод: для фирмы «Группа JFC», производственная функция будет иметь нелинейный степенной вид, а для OOO «Карусель»: это будет линейная функция. Нелинейная степенная функция находится как производственная функция Кобба-Дугласа: Q=Ax1αx2β, а линейная функция: Q=a1x1+a2x2.

Сначала найдем значения коэффицентов производственной функции А, α и β. Для этого сначала найдем показатели Q(x) и (Q-Q(x))2 .

Значения столбца Q(x) находим, подставляя в формулу производственной функции Кобба-Дугласа значения из таблицы 1. Коэффициенты А, α, β приравниваем к единице. Затем найдем показатель (Q-Q(x))2  и его сумму за 5 лет.

После используем встроенную функцию «Поиск решения» процессора Excel. Получаем результат:

 

A    =	1,22
α    =	0,25
β    =	0,72

 

r = 0.25 + 0.72 = 0.97

 

r < 1 – это говорит о том, что существует убывающая отдача от расширения масштаба производства, при которой темп роста выпуска меньше, чем темп роста ресурса. Это означает, что объем продукции фирмы при увеличении обоих ресурсов на 1% возрастет только на 0,97%, т.к. темп роста издердек превышает темп роста объема производимой продукции.

Полученные результаты приведены в таблице 2.

 

Таблица 2. Расчетные данные

Год	«Группа JFC»					ООО «Карусель»
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,(т)	Q=Q(x)	(Q-Q(x))2	х1	х2	Q, (т)	Q=Q(x)	(Q-Q(x))2
1	1900	1178	1328,1	1327,562	0,28972552	1048,8	817	5365,6	5364,743	0,73438375
2	3800	1216	1616,9	1617,502	0,362979	1261,6	874	6017,3	6019,06	3,09773071
3	5700	1254	1831,6	1831,644	0,00189387	1409,8	931	6543,6	6543,818	0,0473712
4	7600	1292	2012,1	2012,138	0,00141116	1529,5	988	7011	7011,417	0,17364581
5	9500	1330	2173,6	2173,4	0,0398167	1630,2	1045	7442,3	7440,91	1,93191843

 

Так же найдем коэффиценты а1 и а2 для линейной функции. Получаем значения:

a1     =	2
a2     =	3,99

 

Затем прогнозируем выпуска продукции на 6 год. Для этого необходимо значения за 5 год из таблицы 1 умножить на 1,5 для фирмы «Группа JFC»  и на 1,4 для ООО «Карусель».  Данные значения представляют собой то, что  корпорация планирует увеличить объем потребления ресурсов в заданное число раз.

Результаты расчетов представлены в таблице 3.

 

Таблица 3. Прогоноз выпуска продукции на 6 год

Год	«Группа JFC»					ООО «Карусель»
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,(т)	Q=Q(x)	(Q-Q(x))2	х1	х2	Q, (т)	Q=Q(x)	(Q-Q(x))2
1	1900	1178	1328,1	1327,562	0,28972552	276	215	1412	1411,77	0,05
2	3800	1216	1616,9	1617,502	0,362979	332	230	1583,5	1583,96	0,21
3	5700	1254	1831,6	1831,644	0,00189387	371	245	1722	1722,06	0,00
4	7600	1292	2012,1	2012,138	0,00141116	402,5	260	1845	1845,11	0,01
5	9500	1330	2173,6	2173,4	0,0398167	429	275	1958,5	1958,13	0,13
6	14250	1995		3222,637		471,9	302,5		335,23

 

1.3 Экономико-математические характеристики

Теперь найдем значения экономико-математических характеристик: средние и предельные продукты, коэффиценты эластичности по ресурсам и предельную норму замены ресурсов.

Средние продукты (AQi) характеризуют количество продукции в расчете на единицу использованного ресурса.

Предельный продукты (MQi) характеризуют прирост общего продукта, обусловленного дополннительной единицейй одного ресурса.

Коэффициент эластичности производства по ресурсам (Ei) выражает процентный прирост продукта от одного процента прироста какого-либо ресурса.

Предельная норма замены (Sx2x1) показывает сколько единиц ресурса высвобождается в результате единичного прироста другого ресурса при постоянном объеме выпуска продукта.

Ниже представлен расчет экономико-математических характеристик для производственной функции Кобба-Дугласа:

Полученные результаты представлены ниже в таблице 5.

 

Таблица 5. Экономико-математические характеристики фирмы «Группа JFC»

Год	«Группа JFC»
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,( т)	Q=Q(x)	(Q-Q(x))2	AQL	AQK	MQL	MQK	EK	EL	S
1	1900	1178	1328,1	1327,562	0,28972552	1,6907	0,7625	1,2164	0,1922	0,25	0,72	0,245
2	3800	1216	1616,9	1617,502	0,362979	1,6757	0,4540	1,2056	0,1144	0,25	0,72	0,123
3	5700	1254	1831,6	1831,644	0,00189387	1,6613	0,3352	1,1953	0,0845	0,25	0,72	0,082
4	7600	1292	2012,1	2012,138	0,00141116	1,6475	0,2703	1,1853	0,0681	0,25	0,72	0,061
5	9500	1330	2173,6	2173,4	0,0398167	1,6341	0,2288	1,1757	0,0577	0,25	0,72	0,049