Математическое моделирование в менеджменте

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][-]	30	40[+]	0[2]	6
2	30[4][+]	30[5][-]	35	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1][+]	30[1][-]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (1,3; 1,1; 2,1; 2,2; 4,2; 4,3; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₁₃ = (40) - (25) + (30) - (30) + (25) - (30) = 10.

(2;3): В свободную клетку (2;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4]	30[5][-]	35[+]	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1][+]	30[1][-]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (2,3; 2,2; 4,2; 4,3; ).Оценка свободной клетки равна

Δ₂₃ = (35) - (30) + (25) - (30) = 0.

(2;4): В свободную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][+]	30	40	0[2][-]	6
2	30[4][-]	30[5]	35	0[+]	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1]	30[1]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (2,4; 2,1; 1,1; 1,4; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₂₄ = (0) - (30) + (25) - (0) = -5.

(3;1): В свободную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27[+]	32	20[6][-]	0	6
4	40	25[1][-]	30[1][+]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (3,1; 3,3; 4,3; 4,2; 2,2; 2,1; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₃₁ = (27) - (20) + (30) - (25) + (30) - (30) = 12. (3;2): В свободную клетку (3;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4]	30[5]	35	0	9
3	27	32[+]	20[6][-]	0	6
4	40	25[1][-]	30[1][+]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (3,2; 3,3; 4,3; 4,2; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₃₂ = (32) - (20) + (30) - (25) = 17. (3;4): В свободную клетку (3;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][+]	30	40	0[2][-]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27	32	20[6][-]	0[+]	6
4	40	25[1][-]	30[1][+]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (3,4; 3,3; 4,3; 4,2; 2,2; 2,1; 1,1; 1,4; ). Оценка свободной клетки равна Δ₃₄ = (0) - (20) + (30) - (25) + (30) - (30) + (25) - (0) = 10. (4;1): В свободную клетку (4;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4]	30	40	0[2]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40[+]	25[1][-]	30[1]	0	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (4,1; 4,2; 2,2; 2,1; ). Оценка свободной клетки равна

Δ₄₁ = (40) - (25) + (30) - (30) = 15. (4;4): В свободную клетку (4;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[4][+]	30	40	0[2][-]	6
2	30[4][-]	30[5][+]	35	0	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1][-]	30[1]	0[+]	2
Потребности	8	6	7	2

Цикл приведен в таблице (4,4; 4,2; 2,2; 2,1; 1,1; 1,4; ). Оценка свободной клетки равна Δ₄₄ = (0) - (25) + (30) - (30) + (25) - (0) = 0. Опорный план является неоптимальным, поскольку имеются отрицательны оценки клеток (2,4;) равные: (-5).

Переход от неоптимального опорного плана к лучшему.

Поскольку в исходном опорном плане  рассматриваемой задачи свободная  клетка (2;4) имеет отрицательную оценку, то для получения плана, обеспечивающего  меньшее значение целевой функции, эту клетку следует занять возможно большей поставкой, не нарушающей при этом условий допустимости плана. Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 4) = 2. Прибавляем 2 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 2 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	1	2	3	4	Поставка
1	25[6]	30	40	0	6
2	30[2]	30[5]	35	0[2]	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1]	30[1]	0	2
Потребности	8	6	7	2

25*6 + 30*2 + 30*5 + 0*2 + 20*6 + 25*1 + 30*1  = 535

Шаг 3. Определяем оценку для каждой свободной клетки. (1;2): В свободную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Поставка
1	25[6][-]	30[+]	40	0	6
2	30[2][+]	30[5][-]	35	0[2]	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1]	30[1]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,1; 2,1; 2,2; ). Оценка свободной клетки равна

 Δ₁₂ = (30) -(25) + (30) - (30) = 5. (1;3): В свободную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	1	2	3	4	Запасы
1	25[6][-]	30	40[+]	0	6
2	30[2][+]	30[5][-]	35	0[2]	9
3	27	32	20[6]	0	6
4	40	25[1][+]	30[1][-]	0	2
Потребности	8	6	7	2

 

Цикл приведен в таблице (1,3; 1,1; 2,1; 2,2; 4,2; 4,3; ). Оценка свободной клетки равна