Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Министерство  образования республики Беларусь

Учреждение  образования

«БЕЛОРУССКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»

Институт  информационных технологий

 

Специальность __________ИСиТ_______________

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

По курсу  «Экономико-математические методы и модели»

 

Вариант №11

 

Студент-заочник  II курса

Группы  №182322

Лисовский Дмитрий

Константинович

Адрес 225510 ул. Солнечная, 74

г. Берёза Брестская обл.

Тел. 8(029)828-35-86

 

 

Минск, 2012

 

Задача 1

В составе  пищекомбината 3 основных (1,2,3) и 2 заготовительных (4,5) цеха. Данные о межцеховых потоках продукции и объемах конечного выпуска в предшествующий плановому период приведены в таблице:

№ цехов	Межцеховые       поставки					Конечный  продукт
		1	2                        4             5	3	4		5
1	15	40	70	15	0	800
2	10	0	0	20	0	150
3	0	80	50	0	50	1800
4	250	10	700	10	0	200
5	320	900	800	0	30	0

Требуется рассчитать:

1.Валовые  объемы выпуска продукции каждым  цехом;

2.Матрицу  коэффициентов прямых затрат;

3.Проверить  выполнение условия продуктивности (по всем критериям);

4.Матрицы  коэффициентов полных и косвенных  затрат;

5.Валовой  выпуск каждого основного цеха  на 3 варианта ассортиментного плана конечной продукции этих цехов в предположении, что объем заготовок в плановом периоде 4-го цеха увеличится на 2%, а 5-г о - на 10%:

I– увеличить  выпуск конечной продукции каждого  основного цеха на 12%;

II– увеличить  выпуск конечной продукции 1-го  цеха на 5%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6 %;

III– увеличить  выпуск конечной продукции 1-го  и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 15% уменьшить;

6. Для  I варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.

Решение

1. Составление  баланса. Используя баланс между производством и потреблением продукции отрасли P_i , найдем Х_i:

Получим:

Валовой продукт

940

180

1980

1170

2050

Расчет  матрицы коэффициентов прямых, полных и косвенных затрат

2.1. Элементы  матрицы коэффициентов прямых  затрат рассчитаем по формуле  (2), получим:

Матрица А коэффициентов прямых затрат
0,015957	0,222222	0,035354	0,012821	0
0,010638	0	0	0,017094	0
0	0,444444	0,025253	0	0,02439
0,265957	0,055556	0,353535	0,008547	0
0,340426	5	0,40404	0	0,014634

Рассчитаем  элементы матрицы полных затрат:

B
1,024094	0,253547	0,043983	0,017614	0,001089
0,015717	1,00846	0,007022	0,01759	0,000174
0,018201	0,596167	1,041062	0,010514	0,025769
0,282084	0,337106	0,383417	1,01808	0,009491
0,441019	5,449233	0,477705	0,099655	1,026676

Элементы  матрицы косвенных затрат рассчитаем по формуле , получим:

B-A
1,008137	0,031324	0,00863	0,004794	0,001089
0,005078	1,00846	0,007022	0,000496	0,000174
0,018201	0,151723	1,015809	0,010514	0,001379
0,016127	0,28155	0,029882	1,009533	0,009491
0,100593	0,449233	0,073665	0,099655	1,012042

Проверка  условия продуктивности:

Для того чтобы матрица А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось любое из условий:

Все главные  миноры матрицы (Е-А) положительны – выполняется, так как в найденной нами матрице В все элементы положительны.

Матричный ряд Е+А+А²+ А³+…сходится к (Е-А)^-1 

Выполняется, так как уже Е+А+А2+А3 очень близка к вычисленной ранее матрице В:

 

Е+А+A2+А3
1,023682	0,250735	0,04351	0,017387	0,001021
0,01554	1,007231	0,006848	0,017496	0,000157
0,017008	0,590464	1,03955	0,010106	0,025633
0,279599	0,326688	0,380729	1,016813	0,00927
0,43586	5,410375	0,470979	0,097031	1,025537

Если сумма элементов в каждом столбце матрицы А меньше 1, то матрица А продуктивная – это достаточное условие.

В нашем случае суммы по столбцам равны:

0,632979

5,722222

0,818182

0,038462

0,039024

Следовательно, матрица А продуктивна.

3. Расчет валовых выпусков 1-3-ой отраслей. Объем заготовок в плановом периоде 4-го цеха увеличится на 2%, а 5-г о - на 10% и составит

4-ый	1193,4
5-ый	2255

I– увеличить  выпуск конечной продукции каждого  основного цеха на 12%.

Если для нескольких отраслей заданы величины валовых выпусков Х_j, а для остальных отраслей заданы величины конечной продукции Y_i, и надо определить объемы конечной продукции первых отраслей и валовых выпусков вторых отраслей и построить таблицу межотраслевого баланса, то расчет неизвестных осуществляется по комбинированной схеме:

                                                

                                                  

где , - векторы заданных уровней конечного и валового продуктов;

, - векторы искомых уровней валового и конечного продуктов;

A_ik, i,k = 1,2 - блоки разбиения матрицы коэффициентов прямых затрат А.

 

Плановый спрос 1	Плановый валовой продукт 1
896	1050,749
168	199,5782
2016	2215,652
109,3464	1193,4
-28,8058	2255

 

II– увеличить  выпуск конечной продукции 1-го  цеха на 5%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6 %.

Плановый спрос 2	Плановый валовой продукт 2
840	987,1534
157,5	188,4016
1908	2099,758
167,8537	1193,4
95,55246	2255

III– увеличить  выпуск конечной продукции 1-го  и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 15% уменьшить.

Плановый спрос 3	Плановый валовой продукт 3
920	1058,335
172,5	204,1589
1530	1719,15
282,6054	1193,4
146,3152	2255

4. Расчет  производственной программы каждой  отрасли для I варианта. Расчеты произведем по формуле (3). Результат расчетов

Производственная программа
16,76727	44,35071	78,33114	15,3	0
11,17818	0	0	20,4	0
0	88,70141	55,95081	0	55
279,4546	11,08768	783,3114	10,2	0
357,7018	997,8909	895,213	0	33

5. Результаты  расчетов п.3, 4 представим в балансе  на планируемый период:

№ цехов	Межцеховые       поставки					Конечный продукт	Валовый
	1	2                        4             5	3	4	5		продукт
1	16,76727	44,35071	78,33114	15,3	0	896	1050,749
2	11,17818	0	0	20,4	0	168	199,5782
3	0	88,70141	55,95081	0	55	2016	2215,652
4	279,4546	11,08768	783,3114	10,2	0	109,3464	1193,4
5	357,7018	997,8909	895,213	0	33	-28,8058	2255
Y	385,6473	-942,453	402,8459	1147,5	2167	3160,541
X	1050,749	199,5782	2215,652	1193,4	2255		6914,38