Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

 

Следовательно, нелинейная регрессия имеет вид:

Y= 0,966X₁^0,677X₂^0,16

В модели коэффициент детерминации равен R² = 0,711, т.е. на 71,1% модель объясняет зависимость между переменными. Модель линейной регрессии является значимой, так как расчетное значение F-статистики F_набл = 8,61, что больше табличного, равного F_таб=3,6365 (для нахождения табличного значения использовали функцию FРАСПОБР(0,05;10;7)).

Оценим  значимость регрессионных коэффициентов  – t-статистики по модулю достаточно высоки, но не превышают t(таб) = t_кр ( , n-m-1) = 2,36 (для нахождения табличного значения использовали функцию СТЬЮДРАСПОБР(0,05;7)) для всех коэффициентов, кроме β₁. Получаем, что связь между результативным и факторным показателем Х₁ является надежной, а величина коэффициента регрессии – значимой. Про коэффициент уравнения регрессии b₂ нельзя сказать, что он является значимым, но поскольку по F-статистике модель в целом является адекватной, то фактор Х₂ можно оставить в модели.

Стандартная ошибка модели SE равна 0,095, стандартные ошибки коэффициентов равны SE(β₀)=0,798, SE(β₁)=0,21, и SE(β₂)=0,24. Доверительные интервалы коэффициентов (с уровнем доверительной вероятности 0,95) равны (-0,92; 2,85) для β₀, (0,18; 1,17) для β₁ и (-0,41; 0,73) для β₂.

Мы видим, что коэффициент детерминации R² нелинейной модели больше, чем линейной, т.е. нелинейная модель лучше описывает связь между факторами.

Среднюю ошибку аппроксимации найдем по формуле

Так как  теоретические значения прибыли  и значения остатков уже найдены:

 

 

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное lnY	Остатки	модуль
1	3,777182	-0,06361	0,06361
2	3,838822	-0,01018	0,010181
3	3,860824	0,030996	0,030996
4	3,935111	-0,06391	0,06391
5	4,010142	0,164245	0,164245
6	4,060888	-0,05355	0,053555
7	4,055695	0,055179	0,055179
8	4,044005	0,033533	0,033533
9	4,131407	0,042981	0,042981
10	4,178728	-0,13568	0,135677

Просуммируем  их модули и получим следующее  значение средней ошибки аппроксимации:

Модель  считается подобранной удачно, если средняя ошибка аппроксимации находится в пределах 5-7%.

Проанализируем  по модели влияние факторов на зависимую  переменную: для каждого коэффициента регрессии вычислим β-коэффициент.

β-коэффициент вычисляется по формуле

Средние квадратические отклонения исходных данных найдем в Excel с помощью функции СТАНДОТКЛ, получим

Тогда для β-коэффициентов получаем:

 

Проверим остатки на нормальность распределения графическим способом. Число интервалов равно 4, размах варьирования 0,164 – (-0,136) = 0,3, длина интервала 0,075. Получаем следующие интервалы:

 

 

№	Интервал	Частота
1	[-0,136; -0,061)	3
2	[-0,061; 0,014)	2
3	[0,014; 0,089)	4
4	[0,089; 0,164]	1

 

Строим гистограмму:

Гистограмма близка к симметричная, значит, распределение остатков близко к нормальному.

Прогнозные значения Y находятся путем ввода формулы

Y= 0,966X₁^0,677X₂^0,16

в таблицу Excel для следующих прогнозных значений Х1 и Х2.

прогноз
Y	X1	X2
66,47494	50	37
67,66258	51	38
68,84582	52	39
70,02478	53	40
71,19958	54	41