Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И

НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БИЗНЕСА  И 

НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ /ИНСТИТУТ/

 

Кафедра информационных технологий

 

Контрольная работа

по дисциплине

Экономико-математическое моделирование

 

Вариант №0

 

Выполнил:  студент группы                                                                          ___________Кокорин С.

                                                                                   (подпись студента)                   ФИО

                                                                                «        » _________2013 г.

 

  Руководитель: _________________

                                                                                                   (должность, ученая степень)                                                                             _______________Кузьмина О.Б._                            

                                                                                                     (подпись  руководителя)              ФИО

                                                              «___» ________ 2013 г.

 

 

 

Ярославль 2013 г.

1. Задача: Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипный элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равна 30 и 20 долларов, соответственно. Построить математическую модель, по которой можно будет определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей радиоприемников.
2. Решение:

Из  условия задачи следует, что "выгодность" технологического процесса для завода следует понимать в смысле получения  максимального дохода от реализации своей готовой продукции (бензина  и мазута). В связи с этим понятно, что "выбор (принятие) решения" завода состоит в определении того, какую технологию и сколько раз применить. Очевидно, что таких возможных вариантов достаточно много.  
Неизвестные величины обозначим следующим образом:  
х_i—количество использования i-го технологического процесса (i=1,2).

Остальные параметры модели известны.

Теперь  одно конкретное решение завода сводится к выбору одного вектора х=( х₁ ,х₂ ), для которого выручка завода равна (30х₁+20х₂) долл. Здесь 30 долл. — это доход, полученный от реализации радиоприёмника первой модели и 20 дол.- доход, полученный от реализации радиоприёмника второй модели.

Х₁-оптимальное количество изделий первой линии.

Х₂- оптимальное количество изделий второй линии.

Учёт  элементов:

10х₁+8х₂≤800

Найти такой  вектор х = ( х₁ ,х₂), чтобы  
максимизировать f(x) =30х₁+20х₂  
при выполнении условий:  
10х1≤ 30

8х₂≤ 20 
х₁≥0 ,х₂≥0(х₁,х₂-целые числа)

 
Сокращенная форма этой записи такова:

f(x) =30х₁+20х_2-мах

_{при ограничениях}

10х1≤ 30

8х2≤ 20

х₁≥0 ,х₂≥0(х₁,х₂-целые )

 
Таким образом получили задачу линейного программирования.