Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Декабря 2013 в 00:21, контрольная работа
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Гипотеза о форме связи: Визуальный анализ полученного графика показывает, что точки поля корреляции располагаются вдоль некоторой воображаемой прямой линии, но не очень плотно, рассеиваясь около неё. Можно предположить, что связь прожиточного минимума и среднего размера назначенных ежемесячных пенсий обратная, не очень тесная.
Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: z = 1/x . Тогда у = a + b z, где коэффициенты находятся из формул: .
Для расчетов используем данные табл.:
Регион |
y |
x |
y |
z |
y*z |
z2 |
|
1 |
240 |
178 |
240,00 |
0,0056 |
1,35 |
0,00003 |
2 |
226 |
202 |
226,00 |
0,0050 |
1,12 |
0,00002 |
3 |
221 |
197 |
221,00 |
0,0051 |
1,12 |
0,00003 |
4 |
226 |
201 |
226,00 |
0,0050 |
1,12 |
0,00002 |
5 |
220 |
189 |
220,00 |
0,0053 |
1,16 |
0,00003 |
6 |
232 |
166 |
232,00 |
0,0060 |
1,40 |
0,00004 |
7 |
215 |
199 |
215,00 |
0,0050 |
1,08 |
0,00003 |
8 |
220 |
180 |
220,00 |
0,0056 |
1,22 |
0,00003 |
9 |
222 |
181 |
222,00 |
0,0055 |
1,23 |
0,00003 |
10 |
231 |
186 |
231,00 |
0,0054 |
1,24 |
0,00003 |
11 |
229 |
250 |
229,00 |
0,0040 |
0,92 |
0,00002 |
Итого |
2482,00 |
2129,00 |
2482,00 |
0,06 |
12,96 |
0,00030 |
Ср.знач |
225,64 |
193,55 |
225,64 |
0,01 |
1,18 |
0,00003 |
|
(y-yср) 2 |
(y- )2 |
( -yср) 2 |
|
226,621 |
206,314 |
179,008 |
0,969 |
224,971 |
0,132 |
1,059 |
0,443 |
225,282 |
21,496 |
18,332 |
0,126 |
225,032 |
0,132 |
0,937 |
0,365 |
225,813 |
31,769 |
33,786 |
0,031 |
227,624 |
40,496 |
19,148 |
3,952 |
225,156 |
113,132 |
103,135 |
0,231 |
226,466 |
31,769 |
41,813 |
0,689 |
226,390 |
13,223 |
19,276 |
0,569 |
226,023 |
28,769 |
24,766 |
0,150 |
222,622 |
11,314 |
40,676 |
9,085 |
2482,000 |
498,545 |
481,937 |
16,609 |
225,636 |
45,322 |
43,812 |
1,510 |
Коэффициенты регрессии | |
a |
b |
212,74 |
2471,235 |
Потенцирование | |
a |
b |
212,74 |
2471,235 |
Уравнение гиперболической парной регрессии имеет вид:
3. Оценка
тесноты связи с помощью
Линейная модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции ,
Коэффициент корреляции, равный -0,110, показывает, что выявлена слабая обратная зависимость между размером ежемесячных пенсий и прожиточным минимумом в месяц.
Коэффициент детерминации, равный 0,012, устанавливает, что вариация среднего размера ежемесячных пенсий на 1,2 % из 100% предопределена вариацией размера прожиточного минимума, роль прочих факторов, влияющих на средний размер ежемесячных пенсий, определяется в 98,8 %, что является большой величиной.
Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции = , что говорит о прямой слабой связи. Коэффициент детерминации r²xy=0,022.
Экспоненциальная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,110, что говорит о том, что связь прямая и слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,012. Это означает, что 1,2% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,146, что говорит о том, что связь прямая и слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,021. Это означает, что 2,1% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,183, что говорит о том, что связь прямая слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,0333. Это означает, что 3,3% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Обратная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,107, что говорит о том, что связь прямая слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,0115. Это означает, что 1,15% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.
Вывод: по гиперболическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ρxy=0,183 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной регрессиями).
Вид регрессии |
Уравнение регрессии |
Коэффициент детерминации |
Индекс корреляции |
Линейная |
y=232,52-0,036x |
0,0121 |
-0,110 |
Степенная |
|
0,0216 |
0,147 |
Обратная |
|
0,0116 |
0,107 |
Полулогарифмическая |
y=276,99-9,764*Lnx |
0,0214 |
0,146 |
Гиперболическая |
|
0,0333 |
0,183 |
Экспоненциальная |
y = e5,447 *e-0,00015x |
0,0121 |
0,110 |
4. С
помощью среднего (общего) коэффициента
эластичности дайте
Рассчитаем коэффициент эластичности для линейной модели:
Для уравнения прямой модели: y= 232,52-0,036 * x
Средний коэффициент
эластичности показывает, что в среднем
при повышении размера
Для уравнения степенной модели: :
-0,042
Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,042 % от своего среднего значения
Для уравнения экспоненциальной модели: y = e5,447 *e-0,00015x:
Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,029 % от своего среднего значения
Для уравнения полулогарифмической модели: y=276,99-9,764*Lnx:
Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,0374 % от своего среднего значения.
Для уравнения обратной модели: :
Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,0275 % от своего среднего значения.
Для уравнения гиперболической модели: :
Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 1 % от своего среднего значения
Сравнивая значения коэффициента эластичности, характеризуем оценку силы связи фактора с результатом:
Вид регрессии |
Коэффициент эластичности |
Линейная |
- 0,031 |
Степенная |
- 0,042 |
Обратная |
- 0,0275 |
Полулогарифмическая |
- 0,0374 |
Гиперболическая |
- 1 |
Экспоненциальная |
- 0,029 |
В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в гиперболической модели, слабая сила связи в обратной модели.
5. Оценка качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Подставляя
в уравнение регрессии фактичес
В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на:
Линейная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Степенная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Экспоненциальная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Полулогарифмическая регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Гиперболическая регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
Обратная регрессия. .
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8 -10%.
6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
Линейная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Степенная регрессия.
где
уравнение статистически не значимо
Экспоненциальная регрессия.