Контрольная работа по "Эконометрика"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Ноября 2013 в 19:23, контрольная работа

Описание работы

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х - доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.; Х - численность безработных, млн. чел.; Х - официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Скачать архив (65.18 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

по Эконометрике.doc

— 386.00 Кб (Скачать файл)

 

 

Кафедра  статистики

 

Экономический факультет

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Эконометрика

Вариант №4

 

 

 

 

 

 

                                                                                            Выполнила студент II курса

                                                                                        Специальность: «Финансы и кредит»

                                                                              заочная форма обучения сокращ.прогр.

                                                                                         

 

 

 

                                                                         Проверила: доц.

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2011

 

 

 

 

Содержание

 

Задача 1.

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли (Y, млрд. руб.) от ряда факторов: X - денежные доходы населения, млрд. руб.; Х - доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд. руб.;  Х - численность безработных, млн. чел.; Х - официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Таблица №1

Месяц

Y

X

Х

Х

Х

1

72,9

117,7

81,6

8,3

6,026

2

67,0

123,8

73,2

8,4

6,072

3

69,7

126,9

75,3

8,5

6,106

4

70,0

134,1

71,3

8,5

6,133

5

69,8

123,1

77,3

8,3

6,164

6

69,1

126,7

76,0

8,1

6,198

7

70,7

130,4

76,6

8,1

6,238

8

80,1

129,3

84,7

8,3

7,905

9

105,2

145,4

92,4

8,6

16,065

10

102,5

163,8

80,3

8,9

16,010

11

108,7

164,8

82,6

9,4

17,880

12

134,8

227,2

70,9

9,7

20,650

13

116,7

164,0

89,9

10,1

22,600

14

117,8

183,7

81,3

10,4

22,860

15

128,7

195,8

83,7

10,0

24,180

16

129,8

219,4

76,1

9,6

24,230

17

133,1

209,8

80,4

9,1

24,440

18

136,3

223,3

78,1

8,8

24,220

19

139,7

223,6

79,8

8,7

24,190

20

151,0

236,6

82,1

8,6

24,750

21

154,6

236,6

83,2

8,7

25,080

22

160,2

248,6

80,8

8,9

26,050

23

163,2

253,4

81,8

9,1

26,420

24

191,7

351,4

68,3

9,1

27,000


 

Задание:

  1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
  2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
  3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
  4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарвина-Уотсона
  5. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессивном смысле. Можно ли объединить выборки (по первым 12 и остальным наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии Y по Х?

Решение:

1.  Для заданного набора данных построим линейную модель множественной регрессии.

Yх = а + b1Х1 + b2Х2 + b3Х3 + b4Х4 + e

Таблица №2

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

-63,12339216

24,03915584

-2,625857272

0,016639889

-113,4379235

-12,80886085

X1

0,495117715

0,036188344

13,68169026

2,74417E-11

0,41937464

0,570860789

X2

0,983476231

0,175264351

5,611387733

2,06783E-05

0,616643729

1,350308734

X3

-1,307234046

1,445807723

-0,904154837

0,377235119

-4,333344382

1,71887629

X4

1,087907312

0,291987593

3,725868289

0,001432703

0,476770258

1,699044365


Параметры модели рассчитаем методом наименьших квадратов:

а = - 63,12,  b1 = 0,5, b2 = 0,98, b3 = -1,31 и b4 = 1,09

Уравнение множественной  регрессии имеет вид:

Yх = - 63,12 + 0,5Х1 + 0,98Х2 – 1,31Х3 + 1,09Х4 + e

Оценим точность полученной модели. Вычислим парные коэффициенты корреляции используя формулу:    

  ryxi =

Сводные результаты корреляционного  анализа представим в таблице:

 

Таблица №3

 

Y

X1

X2

X3

X4

Y

X1

X2

X3

X4

1

0,967

0,048

0,469

0,947

 

1

- 0,191

0,384

0,862

 

 

1

0,184

0,209

 

 

 

1

0,646

 

 

 

 

1


Для оценки адекватности построенного уравнения регрессии  заполним следующую таблицу:

                                                                                        Таблица №4

Регрессионная статистика

Множественный R

0,997719294

R-квадрат

0,99544379

Нормированный R-квадрат

0,994484588

Стандартная ошибка

2,729949461

Наблюдения

24


 

Коэффициент множественной  корреляции показывает, что факторы  Х1, Х2, Х3, Х4, объясняют вариацию признака Y на 99,8%, а необъясненные факторы 0,2%.

С помощью t-критерия Стьюдента оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии а, b1, b2, b3 и b4 :

                 Таблица №5

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Y-пересечение

-63,12339216

24,03915584

-2,625857272

0,016639889

X1

0,495117715

0,036188344

13,68169026

2,74417E-11

X2

0,983476231

0,175264351

5,611387733

2,06783E-05

X3

-1,307234046

1,445807723

-0,904154837

0,377235119

X4

1,087907312

0,291987593

3,725868289

0,001432703


 

Табличное значение t - критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (24 – 4 – 1 = 19) составляет 2,09, условие выполняется для коэффициентов b1, b2  и b4 , значит они существенны (значимы), соответственно коэффициент b3 не значим.

На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:

F = *

F = * = 945

получили F >  Fтабл= 2,90 для a = 0,05; m1 = m = 4, m2 = n – m – 1 = 19.

Поскольку Fрас > Fтабл, уравнение множественной регрессии следует признать адекватным.

2. Исключим несущественные факторы Х3  и построим уравнение зависимости (балансовой прибыли) от объясняющих переменных Х1, Х2, и Х4.

Построим уравнение  регрессии со статистически значимыми факторами.

Y = a + b1X1+ b2X2+ b4X4+ e

Методом наименьших квадратов  найдем параметры модели:

а = - 80,81, b1 = 0,51,  b2 = 1,06,  b4 = 0,90

Следовательно, уравнение регрессии  имеет вид:

Yх = - 80,81 + 0,51Х1 + 1,06Х2 + 0,90Х4 + e

 

Таблица № 6

Регрессионная статистика

          

Множественный R

0,997621047

          

R-квадрат

0,995247754

          

Нормированный R-квадрат

0,994534917

          

Стандартная ошибка

2,717465246

          

Наблюдения

24

          
             

Дисперсионный анализ

          
 

df

SS

MS

F

Значимость F

  

Регрессия

3

30930,73724

10310,24575

1396,178737

2,16904E-23

  

Остаток

20

147,6923473

7,384617364

      

Итого

23

31078,42958

        
             
 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Y-пересечение

-80,80788211

13,91182082

-5,808576977

1,10503E-05

-109,827432

-51,78833248

X1

0,514732775

0,028832194

17,85270937

9,33007E-14

0,454589873

0,574875677

X2

1,055202046

0,155568647

6,782870859

1,35061E-06

0,730691534

1,379712557

X4

0,896552042

0,200239952

4,477388412

0,000230607

0,478858822

1,314245261


Оценим точность и  адекватность полученной модели.

Коэффициент детерминации: R2 = 0,995.

Коэффициент корреляции: rху = 0,997.

Остаточная сумма квадратов: С = 147,69

На основе вычисления F-критерия Фишера произведем проверку значимости полученного уравнения регрессии с вероятностью 0,95:

F =

F = = 945

получили F >  Fтабл= 3,10 для a = 0,05; m1 = m = 3, m2 = n – m – 1 = 20.

Поскольку Fрас > Fтабл, уравнение множественной регрессии следует признать значимым.

Экономическая интерпретация параметров модели.

b1 = 0,51, значит при увеличении только денежных доходов населения на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,51 млрд. руб.

b2 = 1,06, значит при увеличении только доли доходов, используемых на покупку товаров и услуг, на 1 млрд. руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 1,06 млрд. руб.

b4 = 0,9, значит при увеличении только официального курса рубля по отношению к доллару на 1 руб. объем оборота розничной торговли в среднем вырастет на 0,9 млрд. руб.

Рассчитаем частные  коэффициенты эластичности:

              _

             Х1                  185,81

Э1 = b1 — = 0,51 * ———— = 0,83

            Y                    114,3

              _

             Х2                79,49

Э2 = b2 — = 1,06 * ——— = 0,74

            Y                 114,3

              _

             Х4               17,39

Э4 = b4 — = 0,9 * ——— = 0,14

            Y               114,3

Они показывают, на сколько  процентов изменяется зависимая  переменная Y при изменении фактора Хi на один процент.

3. Применим тест Голдфельда-Квандта   для проверки гомоскедастичности  остатков в полученной модели.

Упорядочим наблюдения  в порядке возрастания переменной Х1 и, исключив из рассмотрения 6 центральных наблюдения, разделим совокупность из оставшихся 18 наблюдений на две группы (соответственно с малыми и большими значениями фактора Х1). Определим по каждой из групп уравнение регрессии и остаточной суммы квадратов.

Проверка линейной регрессии  на гомоскедастичность.

Таблица № 7

Уравнения регрессии

Х1

Х2

Х4

Y

Ŷ

E

E2

Первая группа с первыми 9 месяцами

Y = -23,13 + 0,23Х1- 0,69Х2+ 1,97Х4

r = 0,997

F = 318,9

117,7

81,6

6,026

72,9

71,69

1,21

1,4748

123,1

77,3

6,164

69,8

70,22

-0,42

0,1800

123,8

73,2

6,072

67

67,38

-0,38

0,1438

126,7

76

6,198

69,1

70,21

-1,11

1,2432

126,9

75,3

6,106

69,7

69,60

0,10

0,0105

129,3

84,7

7,905

80,1

80,15

-0,05

0,0029

130,4

76,6

6,238

70,7

71,55

-0,85

0,7202

134,1

71,3

6,133

70

68,53

1,47

2,1486

145,4

92,4

16,065

105,2

105,16

0,04

0,0015

Сумма

            

5,93

Вторая группа с последними 9 месяцами

Y = - 122,45 + 0,64Х1+ 2,17Х2– 2,17Х4

r = 0,991

F = 97,5

219,4

76,1

24,23

129,8

130,90

-1,10

1,2003

223,3

78,1

24,22

136,3

137,76

-1,46

2,1253

223,6

79,8

24,19

139,7

141,70

-2,00

3,9894

227,2

70,9

20,65

134,8

132,43

2,37

5,6191

236,6

82,1

24,75

151

153,83

-2,83

7,9921

236,6

83,2

25,08

154,6

155,49

-0,89

0,7963

248,6

80,8

26,05

160,2

155,91

4,29

18,4012

253,4

81,8

26,42

163,2

160,36

2,84

8,0601

351,4

68,3

27

191,7

192,93

-1,23

1,5104

Сумма

            

49,69

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрика"