Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Декабря 2013 в 16:32, контрольная работа

Описание работы

Требуется:
Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности

Файлы: 1 файл

n1.doc

— 175.50 Кб (Скачать файл)

 

Вариант №8

Задание № 1

В таблице 1.1:

Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;

X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.

Требуется:

  1. Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
  2. Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
  3. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
  4. Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

Таблица 1.1

Y(t)

90

88

84

86

82

80

81

78

76

X(t)

56

58

60

63

67

66

70

72

74


 

Решение:

 

1. Построим поле корреляции. Из рисунка видно, что связь линейная, обратная.

 

 

Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:

у = а + bх

Для расчета параметров а и b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:

 

Для вычисления заполним таблицу 1.2.

Таблица 1.2

 

№п/п

х

у

ух

х²

у²

∆х

∆у

∆х∆у

(∆х)²

(∆у)²

1

56

90

5040

3136

8100

-

-

-

-

-

2

58

88

5104

3364

7744

2

-2

-4

4

       4,00

3

60

84

5040

3600

7056

2

-4

-8

4

      16,00

4

63

86

5418

3969

7396

3

2

6

9

       4,00

5

67

82

5494

4489

6724

4

-4

-16

16

      16,00

6

66

80

5280

4356

6400

-1

-2

2

1

       4,00

7

70

81

5670

4900

6561

4

1

4

16

       1,00

8

72

78

5616

5184

6084

2

-3

-6

4

       9,00

9

74

76

5624

5476

5776

2

-2

-4

4

       4,00

Итого:

586

745

48286

38474

61841

18

-14

-26

58

      58,00

Ср.знач.

65,11

82,78

5365,1

4274,9

6871,22

2,25

-1,75

-3,25

7,25

7,25


 

Подставляя значения из таблицы, получаем:

 

 

Решив данную систему  уравнений получим а=128,06; b= - 0,695

Получим уравнение регрессии: у = 128,06+( –  0,695)х

Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1 усл.ед. эффективность ценной бумаги снижается на 0,695.

 

 

2. Оценим качество  построенной модели и тесноту  связи между показателями вычислив коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции.

 

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент корреляции близок к – 1, что свидетельствует  о наличии существенной зависимости изучаемых явлений.

 

Определим коэффициент  детерминации:

Вариация результата на 89,9% объясняется вариацией фактора  х.

3. Докажем статистическую  значимость построенной модели  и найденных параметров.

 

n=9,

F= 62,3

Следовательно, делаем вывод  о статистической значимости, надежности уравнении регрессии в целом  с уравнением значимости α=0,05, так  как 

62,3 > 5,59

Оценим статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Se=√ESS/n-2

ESS= =17,316

Se=1,57

Sb=

Sa=

 

Для оценки значимости коэффициента регрессии определим t-статистику

tb=b/ Sb= - 7,897

ta=a/ Sa = 22,27

| tb|=7,897>tтабл=2,36 (α=0,05)

| ta|=22,27> tтабл=2,36

Делаем вывод, что модель регрессии статистически значима  по параметрам с уравнением регрессии  α.

4. Проанализируем влияние  показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.

 

Средний коэффициент  эластичности показывает, что с увеличением  показателя эффективности рынка  ценных бумаг на 1% показатель эффективности  ценной бумаги снижается на – 0,547%.

 

 

 

 

 

 

Задание № 2

В таблице 2.1:

Y(t) – прибыль коммерческого банка;

X1(t) – процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц;

X2(t) – процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период.

Требуется:

  1. Провести предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам в модель. Сделать выводы.
  2. Построить множественную зависимость прибыли коммерческого банка от процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
  3. Оценить качество построенной модели.
  4. Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
  5. Проанализировать влияние показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности.

Таблица 2.1

Y(t)

16

14

33

37

40

42

41

49

56

48

X1(t)

28

34

40

38

22

48

50

52

53

49

Х2(t)

87

85

78

86

81

80

83

78

76

79


 

Решение:

 

По расположению точек  делаем предположение, что форма  зависимости множественная линейная.

2. Построим уравнение  регрессии, используя «Пакет анализа»  табличного процессора MS Excel и полученные результаты сравним с расчетами по методу наименьших квадратов.

Решение с помощью  табличного процессора Excel

Введем исходные данные с включением в модель дополнительной переменной Х0, принимающей единственное значение, равное 1.

Тогда матрица Х примет вид:

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

28

34

40

38

22

48

50

52

53

49

87

85

78

86

81

80

83

78

76

79


Рассчитаем коэффициенты регрессии с помощью матричных  функций Excel.

2.1. Формирование матрицы  системы нормальных уравнений  (Х´Х) с помощью функции МУМНОЖ ( ):

10

414

813

414

18186

33441

813

33441

66225


2.2. Формирование вектора  правой части системы нормальных  уравнений (Х´Y) с помощью функции МУМНОЖ ( ):

376

16464

30211


2.3. Нахождение обратной  матрицы к матрице системы  нормальных уравнений с помощью  функции МОБР ( ):

99,07834

-0,26433

-1,08284

-0,26433

0,001475

0,0025

-1,08284

0,0025

0,012046


2.4. Получение вектора  оценок коэффициентов регрессии  путем умножения обратной матрицы  на правую часть системы нормальных  уравнений:

187,7798

0,429023

-2,0657


 

Таким образом, уравнение множественной линейной регрессии примет вид:

 

Экономический смысл  коэффициентов b1 и b2 в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение процентных ставок банка при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц на один процент, процентные ставки по депозитным вкладам за этот же период изменятся в том же направлении на 0,43 тыс. руб.; при изменении  процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период на один процент процентные ставки банка по кредитованию юридических лиц изменятся в том же направлении на -2,07 тыс. руб.

3. Качество построенной  модели в целом оценивает коэффициент детерминации. Для расчета данных показателей произведем необходимые расчеты.

Найдем сумму квадратов  отклонений, результаты подсчетов представлены в табл. 2.2.

                                                                                Табл.2.2.

у

у^

у - у^

(у - у^)²

16

20,0766

-4,0766

16,61866

14

26,78214

-12,7821

163,3831

33

43,81618

-10,8162

116,9897

37

26,43253

10,56747

111,6714

40

29,89666

10,10334

102,0775

42

43,11696

-1,11696

1,247608

41

37,77791

3,222089

10,38186

49

48,96446

0,035544

0,001263

56

53,52488

2,475121

6,126223

48

45,61169

2,388313

5,70404

Сумма квадратов  отклонений

534,2013


Рассчитаем индекс множественной  корреляции по формуле:

Найдем индекс множественной  детерминации:

Зависимость у от х1 и х2 характеризуется как тесная ( ), в которой 68 % вариации прибыли коммерческого банка определяются вариацией учтенных в модели факторов: процентных ставок банка по кредитованию юридических лиц и процентных ставок по депозитным вкладам за этот же период. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 32 % от общей вариации у.

4. Значимость уравнения  множественной регрессии в целом  оценивается с помощью F-критерия Фишера:

F=R²/(1 - R²) *(n – m -1)/m

n=10 (число наблюдений), m = 2 (число факторов), R² = 0,678

F= 0,678/(1- 0,678) * (10 – 2 – 1)/2 = 7,366

Следовательно, делаем вывод  о статистической значимости, надежности уравнении регрессии в целом с уравнением значимости α=0,05, так как

7,366 > 5,59

5. Проанализируем влияние  показателей эффективности рынка ценных бумаг на прибыль коммерческого банка и показателя эффективности ценной бумаги на прибыль коммерческого банка с помощью коэффициентов эластичности

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"