Экономико-математическая модель для расчета оптимального состава МТП

 

 

Таблица 3

	-x9	-x2	-x3	-x4	-x7	-x6	b
x5	1/29	24/174	30/174	-144/174	18/174	54/174	90/174
x8	-23/29	-30/174	6/174	180/174	-66/174	-24/174	18/174
x1	6/29	-5/29	1/29	-86/29	-11/29	25/29	3/29
f(x)	8/29	192/174	414/174	-978/174	-30/174	432/174	198/174

 

 

Таблица 4

	-x9	-x2	-x3	-x8	-x7	-x6	b
x5	-3/5	0	1/5	4/5	-1/5	1/5	3/5
x4	-23/30	-1/6	1/30	29/30	-11/30	-2/15	1/10
x1	-31/15	-2/3	2/15	43/15	-22/15	7/15	2/5
f(x)	-121/30	1/6	77/30	163/30	-67/30	26/15	17/30

 

 

Данная симплекс-таблица является конечной. Таким образом:

x1=2/5

x2=0

x3=0

x4=1/10

x5=3/5

x6=0

F(x) = 2/5 + 1/10 + 2*3/5 = 17/10

 

 

 

 

Составление двойственной задачи

Задача 3.7.1

 F(x) = x1+2x2 → max

 

Целевая функция исходной задачи на max, поэтому первому ограничению нужно поменять знак с «≥» на «≤», для чего умножим первое неравенство на (-1). Отсутствие ограничений на знак переменной x1 означает, что она может принимать как неотрицательные, так и отрицательные значения, т.е. x1Î(-∞;+∞). Отсюда вид исходной задачи будет следующий:

F(x) = x1+2x2 → max

Î

Первое и третье ограничение в виде неравенства, поэтому две двойственные переменные y1 и y2  будут неотрицательными: y1 ≥ 0, y3 ≥ 0.

Второе ограничения является равенством, вследствие чего вторая двойственная переменная y2 будет произвольного знака: y2Î(-∞;+∞). Коэффициентами целевой функции двойственной задачи будет правая часть ограничения прямой задачи, т.е. .

Так как целевая функция прямой задачи на max, целевая функция двойственной задачи будет на min. Итак, целевая функция двойственной задачи будет иметь вид:

F(y) = y1+2y2+3y3 → min

Ограничения двойственной задачи могут иметь знак «≥» или «=». Переменная x1 соответствует первому ограничению двойственной задачи. Коэффициент при x1 в первом уравнение равен -3, во втором 5, и в третьем -7. Соответственно левая часть первого ограничения двойственной задачи будет: -3y1+5y2-7y3.

Коэффициент x1 в целевой функции исходной задачи равен 1, а сама переменная x1 принимает любое значение, поэтому знак в первом ограничении двойственной задачи будет «=».

-3y1+5y2-7y3 = 1

Коэффициент при x2 в целевой функции равен 2, а сама переменная x2 неотрицательна, поэтому знак во втором уравнении будет «≥».

4y1+6y2+8y3 ≥ 2

Отсюда двойственная задача будет следующей:

F(y) = y1+2y2+3y3 → min

Î

 

 

 

Составление ЗЛП и ее решение

Задача 4.20

Пусть: x1 – количество угля сорта A в 1т смеси

            x2  - количество угля сорта B в 1т смеси

                     x3 – количество угля сорта C в 1т смеси

Первое ограничение по составу 1т смеси:

 x1+x2+x3=1

Второе ограничение по содержанию фосфора в смеси:

0.06x1+0.04x2+0.02x3≤0.03

Третье ограничение по содержанию пепла в смеси:

2x1+4x2+3x3≤3.25

 

Критерий оптимальности задачи – минимизировать цену за 1т смеси:

30x1+30 x2+45x3 → min

Составим и решим симплекс-таблицу:

Таблица 5

	- x1	- x2	- x3	b
0	1	1	1	1
x4	0.06	0.04	0.02	0.03
x5	2	4	3	3.25
f(x)	-30	-30	-45

 

Таблица 6

	- x1	- x2	b
x3	1	1	1
x4	0.04	0.02	0.01
x5	-1	1	0.25
f(x)	15	15	45

 

 

 

Таблица 7

	- x1	- x5	b
x3	2	-1	0.75
x4	0.06	-0.02	0.005
x2	-1	1	0.25
f(x)	30	-15	41.25

 

Таблица 8

	- x4	- x5	b
x3	-33.3	-0.33	0.583
x1	1/0.06	-0.33	0.083
x2	-16.6	0.66	0.33
f(x)	-500	-5	38.75

 

 

Таким образом, получаем:

 – пропорция смеси угля

f(x)=38.75  - минимальная цена за 1т смеси.

 

 

 

 

 

Заключение

Таким образом, в данной курсовой работе мы рассмотрели основы построения модели оптимального состава машинно-тракторного парка, которая позволяет нам определить оптимальный состав требуемой техники и агрегатов в определенный период времени.

В практической части были решены задачи экономико-математического моделирования графическим и симплекс-методом. Кроме того, мы составили задачу линейного программирования и решили ее, а так же составили двойственную задачу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Карпенко А.Ф. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве/ под ред. А.Ф. Карпенко,  М.: Агропромиздат, 1985.

2. Тунеев М.М. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства/ М.М. Тунеев, В.Ф. Сухоруков, М.: Финансы и статистика, 1986.

3.   Райцен В.Я Моделирование  социальных процессов/ В.Я. Райцен, Москва  – 2005.