Экономико-математическая модель

6.  ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  МОДЕЛЬ

 

6.1. Значение экономико-математических  моделей

 

В современных условиях требуется  переход к широкому использованию  экономико-математических методов (ЭММ), которые помогут обеспечить выбор  наилучшего варианта с точки зрения экономии ресурсов и повышения эффективности. Использование ЭММ открывает широкие возможности обоснованного и своевременного выполнения комплексного технико-экономического анализа деятельности фирм.

Использование ЭММ и ЭВМ даже для решения локальных задач приносит экономический эффект. Применение такого подхода, кроме повышения скорости и объёма обрабатываемой информации, обеспечивает получение лучших плановых решений. Такая цепь может быть достигнута только при наличии формализованного описания исследуемого объекта, которая может быть воспринята ЭВМ.

 

6.2. Методика многофакторного статистического  анализа

 

Исследование основных закономерностей  и взаимосвязей, формирующих процесс  повышения производительности и  управления конкурентоспособностью промышленной продукции, может быть основано на статистическом моделировании изучаемых явлений. Наибольшее распространение на практике получили многофакторные статистические модели. Математическая задача построения такой модели сводится к определению математического выражения в зависимости от изучаемого признака – уровня изготовления Y – от определяющих его факторов:

                                    Y = f (Х₁, Х₂, … , Х_n)                                                     (4)

С методической точки зрения задача распадается на две составляющие:

 

 

 

 

1. определение тесноты связей данной совокупности факторов Х₁, Х₂, … ,

Х_n с результирующим знаком Y;

2. установление характера  изменения производительности Y под влиянием факторов Х₁, Х₂, … , Х_n.

Эти задачи решаются на разных этапах исследования методом статистического анализа. Причём, статистический метод используется для установления наличия и силы связи между двумя или несколькими случайными величинами, т.е. анализируется зависимость величины признака от случайных величин-факторов.

Далее устанавливается связь между  средним значением величины признака и одним или несколькими, уже  не случайными факторами. Данный анализ, таким образом, позволяет получить аналитическую зависимость.

При исследовании в данном дипломном  проекте можно сразу перейти к регрессионному анализу, так как связь между результирующим признаком (производительностью) и отобранными факторами не вызывает сомнения. В этом случае после построения эмпирической линии регрессии, «выровненной» в теоретическую регрессивную зависимость путём определения коэффициентов при факторах, проводится ряд статистических проверок, в частности, на линейность регрессивных связей и на значимость его постоянных коэффициентов.

Зависимость 4 даёт возможность не только выразить количественно влияние факторов Х₁, Х₂, … , Х_n на исследуемый признак Y. Используя многофакторную статистическую модель, можно показать, за счёт каких факторов и на сколько комплексный показатель уровня производительности на одном предприятии выше или ниже, чем на другом. Кроме того, регрессивная модель позволяет проанализировать причины различных отклонений изучаемого признака Y, вскрыть резервы производства и т.д. То есть, на основе использования многофакторной статистической модели осуществляется прогнозирование.

Схема     процесса     прогнозирования     на    основе    многофакторной

 

статистической модели выглядит следующим образом:

1. Определение совокупности факторов и отбор наиболее важных из них.
2. Разработка многофакторной модели.
3. Анализ построения многофакторной модели.
4. Прогнозирование на основе многофакторной модели через экстраполяцию взаимосвязи фактора и признака.

Выполненный анализ и результаты прогноза используются для разработки конкретных мероприятий по совершенствованию  работы предприятия (цеха) в области повышения организационно-технического уровня и производительности труда.

В ходе анализа  необходимо получить ряд расчётных  статистических характеристик по гипотетическим исходным данным:

1. среднее арифметическое значение случайной величины Х_i (фактора):

_n                                                                                   

                                                 Х = 1/n ∙ ∑ Х_i                                                                                     (5)

                   ^{i = 1}

где n – количество наблюдений фактора Х_i,

2. центральный момент распределения второго порядка – дисперсия:

_n                                                                                          

                                                D = 1/n ∙ ∑(X_i – X)                                              (6)

     ^{i = 1}

3. однако для удобства расчётов пользуются не такой дисперсией, а среднеквадратическим отклонением σ:

                                                            σ = √D                                                       (7)

Этот показатель характеризует  абсолютное отклонение наблюдений факторов Х_i от их среднего значения.

4. для характеристики относительного отклонения случайной величины Х от

 её среднего значения используют  коэффициент вариации:

                                                         σVx = 100%,                                                (8)

который  характеризует  степень  отклонения  величины  Х_i  от  её  среднего

 

значения в процентах.

Значительные отклонения тех или иных факторов свидетельствуют   о

нестабильности в производстве, что, как правило, говорит о наличии  больших резервов.

На трудовые коэффициенты влияют такие  факторы, как производительность и  объём производства продукции. Исходные данные за период 2003 – 2005 гг. представлены в табл. 6.1.:

Таблица  6.1. Исходные данные для  статистического анализа

1	2558	63509	6543364	162456022	4033393081
2	2373	63952	5631129	151758096	4089858304
3	2389	64395	5707321	153839655	4146716025
4	2404	64840	5779216	155875360	4204225600
5	2420	65280	5856400	157977600	4261478400
6	2435	65723	5929225	160035505	4319512729
Итого:	14579	387699	35446655	941942238	25055184139

 

где Х – объём производства,

Y – производительность.

Х = 4,60057     Y = 75795

Y = 4,6 · Х + 75795

σ Х = 60,71656

σ Y = 756,2434

r b = - 0,6693662

х u₂ =0,569422

3. Программное обеспечение

        Данная программа  очень проста в управлении, и  не требует специальных знаний  от пользователя. Программа написана  на языке программирования  BASIC.

Текст программы

10 INPUT N

 

20 FOR I =1 TO N

30 READ X(1)

40 NEXT I

50 FOR I = 1 TO N

60 READ Y(1)

70 NEXT I

80 SX = 0 : SY = 0 : SX2 = 0

90 SXY = 0 : SY2 = 0 : XU2 = 0

100 PRINT “X”; “Y”; “X^2”;

110 PRINT “X*Y” ; “Y^2”

120 FOR I = 1 TO N

130 PRINT “    “

140 SX = SX + X(1) : PRINT X(1)

150 SY = SY + Y(1) : PRINT Y(1)

160 SX(2) = SX(2) + SX(1)^2 : PRINT X(1)^2

170 SXY = SXY + X(1)*Y(1) : PRINT X(1)*Y(1)

180 SY(2) = SY(2) + SY(1)^2 : PRINT Y(1)^2

190 NEXT I

200 PRINT : PRINT “SUMMA”

210 PRINT SX; SY; SX(2); SXY; SY(2)

220 SX = SX/N : SY = SY/N : SXY = SXY/N

230 SX(2) = SX(2)/N : SY(2) = SY(2)/N

240 K = (SXY – SX*SY)/(SX(2) – SX^2)

250 B = SY – K*SX

260 PRINT “K =” K, “B =” B

270 PTX = SQR(SX(2) – SX^2)

280 PTY = SQR(SY(2) – SY^2)

290 PRINT

300 PRINT “sigma X = “ PTX

310 PRINT “sigma Y = “ PTY

 

320 RB = K*PTX/PTY : PRINT  “rb = “ RB

330 XU(2) = 0

340 FOR I=1 TO N

350 XU(2) = XU(2) + ((Y(1) – K*X(1) – B)^2)/Y(1)

360 NEXT I

370 PRINT “xu2=” XU2

380 XUT = 2.56

390 IF XU2 <= XUT THEN 410

400 PRINT “” : GO TO 420

410 PRINT “”

420 END

430 DATA 11980, 12420, 12860, 13300, 13740, 14180

440 DATA 2282, 2297, 2302, 2317, 2322, 2371

450 DATA 4720, 4652, 4584, 4516, 4448,4380

460 DATA 7320, 7116, 6912, 6708, 6504, 6301

470 DATA 2558, 2373, 2389, 2404, 2420, 2435

480 DATA 63509, 63952, 64395, 64840, 65280, 65723

490 DATA 46.2, 46.25, 63.03, 63.06, 96.02, 96.036

500 DATA 2.04, 2.06, 2.28, 2.36, 2.50, 2.55