Контрольная работа по "Статистике"

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Номер группы	Группы субъектов РФ по уровню доходов бюджета, млн.руб.,	Число субъектов РФ	Середина интервала,
1	2	3	4	5	6	7
1	1,5 – 2,7	5	2,1	10,5	4,67	23,35
2	2,7 – 3,9	6	3,3	19,8	0,92	5,52
3	3,9 – 5,1	12	4,5	54	0,058	0,696
4	5,1 – 6,3	4	5,7	22,8	2,074	8,296
5	6,3 – 7,5	3	6,9	20,7	6,97	20,91
Итого		30		127,8		58,77

Средняя арифметическая взвешенная:

(млн.руб.)

Определим дисперсию  выборочной совокупности:

Среднее квадратическое отклонение :

(млн.руб.)

Определим размах вариации (R), устанавливающий предельное значение амплитуды колебаний признака:

Коэффициент вариации:

Вывод: Анализ полученных значений показателей и свидетельствует о том, что средняя величина уровня доходов бюджета составляет 4,3 млн.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,4 млн.руб., наиболее характерный уровень цен находится в пределах от 2,9 до 5,7 млн.руб. (диапазон ).

Значение  не превышает 33%, поэтому вариация уровня доходов бюджета в исследуемой совокупности субъектов РФ незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , и незначительно ( млн.руб., млн.руб., млн.руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности субъектов РФ. Таким образом, найденное среднее значение уровня доходов бюджета (4,3 млн.руб.) является надежной характеристикой рассматриваемой совокупности субъектов.

 

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Для расчета  средней арифметической по исходным данным используется формула средней арифметической простой:

,

где x_i – значение признака,

      n – число субъектов РФ.

Таким образом, (млн.руб.)

Вывод: Средняя арифметическая по исходным данным равна 4,2 млн.руб., а для интервального ряда распределения – 4,3 млн.руб. Причина их расхождения кроется в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти субъектов РФ, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Выявление наличия корреляционной связи между признаками, установление направления связи и измерение ее тесноты.

По исходным данным (табл. 1):

1. Установите наличие и характер связи между признаками доходы и расходы бюджета, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами, методами:
1. аналитической группировки;
2. корреляционной таблицы.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

 

Решение:

По условию задания 2 факторным  является признак уровень доходов бюджета, результативным – признак уровень расходов бюджета.

1. Установите наличие и характер связи между признаками доходы и расходы бюджета субъектов РФ, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами.
1. Применение метода аналитической группировки.

В основе аналитической группировки  лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется  средними значениями результативного  признака. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 3, построим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – уровень доходов бюджета субъектов РФ и результативным признаком Y – уровень расходов бюджета субъектов РФ.

 

Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенная аналитическая группировка представлена в таблице 6:

Таблица 6

Зависимость расходов бюджета от уровня доходов

№ группы	Группы субъектов по уровню доходов бюджета, млн.руб.,	Число субъектов, .	Расходы бюджета, млн.руб.
			Всего	На один субъект,
1	2	3	4	5
1	1,5 – 2,7	5	11	2,1
2	2,7 – 3,9	6	23	3,9
3	3,9 – 5,1	12	58	4,8
4	5,1 – 6,3	4	24	6,0
5	6,3 – 7,5	3	23	7,5
Итого		30	138	4,6

 

Вывод: Анализ данных таблицы 6 показывает, что по мере увеличения увеличиваются и значения , это  говорит о том, что чем больше доходы бюджета субъекта РФ, тем больше и количество расходов бюджета, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между факторным и результативным признаками.

2. Применение метода корреляционных таблиц.

Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Уровень доходов бюджета субъектов РФ эти величины известны из данных табл. 3 Определяем величину интервала для результативного признака Y – Расходы бюджета субъектов РФ при , (млн.руб), (млн.руб):

(млн.руб.).

При определим границы интервалов ряда распределения результативного признака Y (табл. 7).

Таблица 7

Границы интервалов ряда распределения

Номер группы	Нижняя граница, млн.руб.	Верхняя граница, млн.руб.
1	1,7	3,1
2	3,1	4,5
3	4,5	5,9
4	5,9	7,3
5	7,3	8,7

 

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее субъектов РФ, получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 8).

Таблица 8

Интервальный ряд распределения  субъектов РФ по расходам бюджета

Группы субъектов РФ по расходам бюджета, млн.руб., Y	Число субъектов, .
1,7 – 3,1	4
3,1 – 4,5	8
4,5 – 5,9	13
5,9 – 7,3	4
7,3 – 8,7	1
ИТОГО	30

 

Используя группировки по факторному и результативному  признакам, построим корреляционную таблицу (табл. 9).

 

 

Таблица 9

Корреляционная таблица  зависимости расходов бюджета субъектов РФ от уровня доходов

Группы субъектов по уровню доходов, млн.руб.	Группы субъектов по уровню расходов бюджета,млн.руб.					Итого
	1,7 – 3,1	3,1 – 4,5	4,5 – 5,9	5,9 – 7,3	7,3 – 8,7
1,5 – 2,7	4	1				5
2,7 – 3,9		5	1			6
3,9 – 5,1		2	10			12
5,1 – 6,3			2	2		4
6,3 – 7,5				2	1	3
Итого	4	8	13	4	1	30

 

Вывод: Из таблицы 9 видно, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем доходов и расходов бюджета субъектов РФ.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака:

,

где – общая дисперсия признака Y,

      – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле: