Уровневая дифференциация в обучении математике

Совокупность способностей, присущих творческой личности, реализуемых в процессе мышления, называют творческим мышлением.

Факторы творческого развития выражаются в следующих принципах:

творческие потенциалы заложены в каждом ребенке;

развитие творческого стиля мышления происходит только в творческой деятельности;

  

формирование творческой инициативности зависит от условий социальной  среды.

Итак, можно сделать следующий вывод: творчество - природная функция мозга, творчество зависит от условий обучения.

Создание этих условий одно из  важнейших задач педагога. Одним из них является выбор формы организации работы и типа урока по технологии - творческого развития.

1-ый тип урока - урок анализа домашнего задания

2-ой тип урока - урок выравнивания знаний.

Цель урока - Создать для всех учащихся равные стартовые условия до начала изучения нового учебного материала, т.е. выравнивание знаний по усвоенному ранее материалу.

3-ий тип урока - урок постановки учебной задачи.

Цель урока - научить учащихся целеобразованию, формулировать учебные задачи на первом этапе урока.

При традиционном обучении учебные цели ставит сам учитель, а учащиеся должны их принять к исполнению. Технология урока творческого развития предполагает создание ситуации целеобразования, где возникает процесс порождения новых целей в учебной деятельности, что является одним из важных проявлений творческого мышления.

Целеобразование может быть непроизвольным и произвольным, когда цель возникает в результате специального намерения и планирования.

Существуют различные механизмы целеобразования:

внешние требования учителя превращаются в индивидуальную цель;

2) превращение мотивов в цели при их осознании;

3)преобразование неосознанных предвидений в цели и т.д.

4-й тип урока - урок решения учебной задачи (УЗ).

Цель урока - Научить учащихся теоретическому анализу учебного материала, развивать и формировать диалектико-логический, творческий способ мышления.

Процесс решения учебной задачи самый ответственный этап урока, где формируются интеллектуальные способности, творческое мышление, способность к самодвижению

Учебная задача только тогда является действительно «учебной», если она квалифицированно расчленена на дискретные части, т.е. на элементарные задания, раскрывающие УЗ только с какой-то одной стороны. При этом каждое задание у учащихся вызывает проблемную ситуацию.

Максимальные результаты в обучении и воспитании учащихся возможны только при комплексном и умелом использовании всех научных открытий и рекомендаций. Однако для этого нужен совершенно другой тип специалистов, работающих на уровне педагогической акмеологии, т.е. ученые  и учителя, достигшие высшей степени профессионализма. К сожалению, фактическое положение таково, что одни знают, что такое развивающее обучение, другие - что такое проблемное обучение, третьи - еще что-то, но трудно найти  специалистов, которые в равной мере умели бы продуктивно использовать результаты разных научных школ.

5-й тип урока - урок формирования общего способа.

Цель урока - научить учащихся выделению учебных (умственных) действий и формулировать на их основе общие способы в процессе решения учебной задачи.

6-й тип урока - урок моделирования содержания материала или способов решения.

Цель урока - научить учащихся действиям моделирования усвоенного учебного материала в графической, знаковой, символической или другой форме.

Учебное моделирование - это процесс чистого творчества, великолепное средство познания и содержательного обобщения знаний и способов действий. Учебная модель является результатом творческого анализа научного понятия и условием формирования устойчивой  мотивации учения.

Урок моделирования может проходить в двух формах: как процесс (фиксированный в наглядно-логической форме), как результативное средство (модель фиксирования в конце урока в результате специального задания).

7-й тип урока - урок самоконтроля.

Цель урока - научить учащихся осуществлять контроль над своими учебными действиями.

Самоконтроль - основное нравственное действие человека связанное с развитостью его волевой сферы. Самоконтроль осуществляется на основе личностно значимых мотивов и установок, что ведет к рациональной рефлексии и оценке учащимися своих собственных учебных действий. Самоконтроль учащихся предполагает сличение, анализ и коррекцию отношений между целями, средствами и результатами.

Различают следующие основные виды:

итоговый контроль (по результату);

процессуальный;

прогнозирующий;

8-й тип урока - урок самооценки.

Цель урока - научить учащихся осознавать степень усвоения учебного материала и адекватно оценивать свои знания.

Школьная самооценка  - это оценка учеником самого себя, своих знаний, возможностей, качеств и занимаемого места среди одноклассников. Учебная самооценка является важным регулятором поведения школьника и относится к главному фактору формирования личности.

В самооценке необходимо выделять ее адекватность,   надежность и полноту.

9-й тип урока - урок учебной деятельности (творческого развития).

Цель урока  - научить детей работать в ситуации целостной учебной  деятельности, где в свернутой, обобщенной, сокращенной форме одновременно присутствуют все типы уроков как структурные, естественные компоненты типичного (обычного) урока творческого развития.

Обычный, «классический» тип урока творческого развития в себя включает все «чистые типы» уроков.

10-й тип урока - урок усвоения групповых форм учебной деятельности.

Цель урока  - научить учащихся работать в группах, знания добывать совместными усилиями.

 

 

 

 

 

 

 

Фронтальная работа.

 

Фронтальная работа может осуществляться в нескольких видах:

подача нового материала;

устные упражнения - как средство для повторения и моделирования   проблемы;

работа с классом.

Значение этого метода достаточно велико, но для повышения эффективности обучения необходимо комбинировать его с другими формами.

Задания для фронтальной работы могут быть направлены на активизацию

процесса памяти;

процесса логического мышления на базе имеющихся  навыков и знаний;

творческой деятельности и поиска новых знаний.

Рассмотрим несколько примеров реализации дифференцированного подхода во фронтальной работе

Пример 1. Для примера выберем тему «Прогрессии»

Покажем план урока подачи нового материала в классах различного типа и уровня развития.

1. Класс сильный, думающий, увлеченный математикой.

Сама математика как предмет держат его внимание. Потому, с одной стороны, в таком классе легко работать, но с другой стороны, есть и сложности. Особенно если тема простая, а рассматриваемая нами тема «Прогрессии» не содержит сложного материала.

Если идти по пути построения урока, достойного развития детей, то можно начать изучение двух тем параллельно. Например, дается определение арифметической прогрессии, приводятся примеры, и тут же рядом записывается определение геометрической прогрессии, составленное по аналогии самими учащимися. Действительно, если есть арифметическая прогрессия, то, наверное, существует и геометрическая.

Затем встает вопрос о формуле любого числа. Здесь сами ребята догадаются о ее структуре и докажут справедливость. Учителю придется  подсказать лишь каким методом это сделать. Уместен будет разговор о методе математической индукции, хотя в качестве информации.

Последними можно рассмотреть характеристические свойства.

При всем этом нельзя забывать, что даже этот круг учеников нуждается в отработке элементарных операций. Поэтому далее целесообразно включить устную работу (10-15 мин.), направленную на отработку специальных умений по этой теме. Затем решить по одной задаче на характеристическое свойство каждой из прогрессий.

Закончить урок можно решением таких задач:

Задача 1. Выписаны 2 арифметические прогрессии. Если из каждого члена первой прогрессии вычесть соответственно член второй прогрессии, то получится ли снова арифметическая прогрессия?

 

Ответ: да.

Задача 2. Могут ли три последовательных члена арифметической прогрессии вместе с тем быть и тремя последовательными членами геометрической прогрессии? (прогрессии с неравными членами).

Решение: Пусть числа а, в, с, образуют арифметическую прогрессию и геометрическую одновременно, тогда:

должно выполняться условие:

в-а=с-в=в/а=с/в, но это не выполнимо при любых действительных а,в,с.

 

Ответ: нет.

Задача 3. В двух  трехчленных прогрессиях (арифметической и геометрической с положительными членами) одинаковы оба первых и оба последних члена. В какой из них сумма членов больше?

Ответ: в арифметической.

Однако вместо этих задач можно сделать экскурс в историю. Рассказать о том, что примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессий  можно встретить еще в древне-вавилонских и египетских надписях (500-400 лет до нашей эры), что в Древней Греции были известны такие задачи:

«Имеется 7 домов, в каждом по 7 кошек, каждая кошка съедает 7 мышей, каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, даёт 7 мер зерна. Нужно подсчитать сумму числа домов, кошек, мышей, колосьев, и мер зерна».

Решение этой задачи приводит к сумме 7+7²+7³+7⁴+7⁵, т.е. сумме пяти членов геометрической прогрессии.

 

А знаменитая задача о награде за изобретение шахмат впервые встречается у хорезмского математика Аль-Бируни:

 

S=1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶⁴.    S=2⁶⁴-1.

 

Можно упомянуть и о бесконечных рядах и их применении. Впечатляет и способ вычисления суммы бесконечного ряда.

                                                                       

                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

             

                               

                                                                         

2. Класс шумный, думающий, заинтересованный предметом, но с недостаточно развитой самостоятельностью действий.

В этом случае работа будет носить фронтально-индивидуальный характер. Учащиеся, отвечающие вышеизложенной характеристике, любят учиться, но испытывают тягу к получению быстрых результатов. Однако с большим интересом воспринимают информацию о самих себе: о своей памяти, внимании, работоспособности. Учитель должен завладеть вниманием учащихся и удержать его до конца урока. Класс с готовностью выполняет четкие указания учителя и этот момент надо непременно использовать. Но необходимо не трафаретное начало. Поэтому учащихся можно сразу озадачить вопросами: какие анализаторы человек использует при восприятии информации? Дальше можно сказать, что основными являются анализаторы запаха, вкуса, осязания, слуха. Для рационального восприятия необходимо знать свой доминирующий анализатор, обычно зрение или слух. Именно его следует использовать в первую очередь. Для выявления учеников предлагаются задания следующего типа. На доске  записаны числа 6,8,10,12,14,16,18,20;-12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9; 12.

Учащиеся после минутного рассмотрения должны воспроизвести запись в тетрадях, что удается не каждому. Далее им предлагается ряд равенств, для запоминания которых включается не только зрительная, но и логическая память:

 

  а) х+(х-7)+(х+5)=50; б) (х-7)+(х+5)=50; в) (х-7)+х+(х+5)=50; г) (х-7)-(х+5).

 

 

Затем делается акцент на слуховую память: медленно читается определение, которое необходимо записать после прослушивания.

«Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией». После паузы читается определение еще раз и все проверяют запись.

      После этого можно сделать общий вывод принципов рационального восприятия информации:

     1. Постановка цели: что люди мыслят под этим понятием, хочу про него знать все.

2. Использование основного анализатора.

     3. Интерес.

Далее дети читают в своем темпе параграф по теме.

Завершает урок ряд задач из учебника или подобранных учителем.

Пример 2. Устные упражнения.

Устные упражнения заслуживают особого внимания. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, способствуют развитию внимания и памяти, но требуют от школьников большого умственного напряжения, поэтому могут быстро их утомить.