Уровневая дифференциация в обучении математике

 

Бланк заданий «теста достижений»

 

№	Инструкция	Задание
1	Вычислите и запишите ответ	а) + ;  б) - ; в) * ; г) :
2	Вычислите. Правильный ответ обведите рамкой	7˚ + (-2)3 - 5 · (4,92 - 5,12) - (-1)4 + |-9|
3	Установите, какой элемент из II списка соответствует каждому элементу из I списка	I список: углы 6 и 3 углы 2 и 3                                                     1    2            а                                               углы 4 и 6                                                3    4 углы 7 и 8 углы 5 и 1                                     5      6                в                                                           7      8 II список а) внутренние односторонние б) внутренние накрест лежащие в) соответственные г) смежные д) вертикальные
4	Выпишите номера только тех формул, которые являются вернными	а2 + в2 = (а - в) · (а + в) х4 - 16 = (х - 2) · (х + 2) · (х2 + 4) а2 + в2 + с2 = (а + в + с)2 с5 - 1 = (с - 1) · (с4 + с3 + с2 + с + 1)
5	Запишите числа, которые должны стоять на месте пропусков	А) 30% от 120 составляют ... Б) 12 составляет 60% от ... В) 15 составляет ...% от 20 Г) 16 больше, чем 8 на ...%
6	Используя приведенный рисунок, найдите длину отрезка АD. Верный ответ обведите рамкой	А                 |     D                                  150°   |                     В                                  С              12см
7	Установите, какой элемент из II cписка соответствует каждому элементу из I списка	I список:  1) 2х = 0;  2) 0х = 0;  3) 0х = 2. II список: а) нет корней; б) один корень;                  в) бесконечно много корней.
8	Подчеркните ту функцию которой соответствует указанный график	у                                                                             1                        -1         0          1         х
9	Туристы прошли путь из пункта А в пункт F. На графике показана зависимость пройденного ими расстояния (s) от времени (t). Установите, истинно или ложно каждое из приведенных высказываний. Истинные высказывания отметьте знаком «+», а ложные - знаком «-».	А) Протяженность маршрута составила 24 км; Б) Из А в F туристы шли без остановок; В) Участок CD был пройден ровно за 4 ч; Г) Участок AB был пройден со скоростью 8 км/ч    S (км)                                                F                                D              16   В          С           E                                   8                      1      3       5       7            t (ч)
10	Катер плывет по реке. Скорость течения реки равна х, а скорость катера в стоячей воде равна у. Какая из формул выражает время, которое затрачивает катер на то, чтобы спуститься вниз по течению на 30 км, а потом сразу вернуться обратно? (Выпишите номер подходящей формулы).	60     ;    у-х 2)     30      +        30      ; у +х            у - х   3)   30   +  30  ;         х           у   4)  30х +  30у

 

 

 

 

 

 

 

 

Бланк правильных ответов

к «тесту интеллекта»

 

№	Ответ к заданию
1	желтый
2	Франция, Рим
3	Петя выше Оли (Оля ниже Пети)
4	4    8    12    16    24
5	А)     да   / нет; Б) да/   нет  ; В) да/   нет  ; Г)   да   / нет;
6	1) кило;  2) деци;  3) санти;  4) милли
7	26 и 65
8	1) - в);  2) - г);  3) - а);  4) - б)
9	Вася очень хорошо знает правила
10	Отрезок

 

Бланк правильных ответов

к «тесту достижений»

 

№	Ответ к заданию
1	а) 5 ; б) 1 ;  в) 1 ;  г) 3 ( или 1 1 ,  или  1,5)     6        6         6           2               2
2	-16;  0;      2   ;  4;   16
3	1) - б);  2)  -  д);  3)  -  а);  4)  -  г);  5)  -  в)
4	2)  и  4)
5	А)  36;  Б)  20;   В)  75;  Г)  100
6	3  см;  4  см;  5  см;    6  см  ;  9  см
7	1)  -  б);  2)  -  в);  3)  -  а)
8	у = х;  у = х2;  у = -х;  у = |х|
9	А) +;  Б) - ;  В) - ; Г) +
10	2)

 

 

РОЛЬ ЗАДАЧ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

 

Важной целью задач является развитие мышления школьников. Задачи служат также основным дидактическим целям: формируют системы знаний, умений и навыков решения различных типов задач, творческое мышление учащихся; способствуют развитию интеллекта, мировоззрения, нравственных качеств, выполняют показательную роль в обучении. Задачи и процессы их решения являются основой реализации целей обучения, воспитания и развития.

Смысл задачи как средства обучения состоит в том, что только с ее помощью учебный материал, подлежит усвоению, может  стать «предметом обучения лишь тогда, когда он принимает для учения вид определенной задачи, направляющей  и стимулирующей учебную деятельность».

Задачи выступают так же как средство целенаправленного формирования математических способностей, познавательного интереса, самостоятельности, активности учащихся в обучении.     

Вопрос о необходимости исследования самих задач как сложных объектов (а не только процессов их решения) в настоящее время четко ставится в психологических, дидактических и методических исследованиях. Так, например, У.Р.Рейтман отмечает: «… если мы попытаемся понять, как люди решают задачи какого-либо вида, нам необходимо иметь хорошее представление о структуре решаемой задачи».

Отсюда становится очевидным  то, что эффективность процесса обучения решению задач повысится, если учитель и учащиеся будут иметь ясное представление о структуре задачи. В этом заключается суть задачи как предмета изучения.

Школьная математическая задача, как и любая задача, несет в себе две информации: субъективную и объективную.

Это положение   позволило рассматривать задачу как сложный объект, имеющий внешнюю (информационную) и внутреннюю структуру. В связи с этим многие авторы рассматривают задачу как систему (системный подход) (Ю.М.Колягин, В.И.Крупич,Е.И.Машбиц и другие).

С точки зрения информационной структуры задачу можно рассматривать как замкнутую систему   S = (A, С, R, D, В), где

     А - условия (условие) задачи, то есть данные и отношения между ними;

     В - требование задачи, то есть искомые (искомое) и отношения между ними;

     С - базис решения задачи, то есть теоретическая и практическая основа, необходимая для обоснования решения;

     D - способ, определяющий процесс решения задачи, то есть способ действия по преобразованию условий (условия) задачи для нахождения искомого;

     R - основное отношение в системе отношений между данными и искомым.

Информационная структура задачи позволяет различать задачи по степени их психологической сложности  (проблемности), как одного из основных компонентов трудности.

Трудность задачи есть психолого-дидактическая категория и представляет совокупность многих субъективных факторов, зависящих от особенностей личности, таких как степень ее новизны, интеллектуальные возможности учащегося, его потребности и интересы, опыт решения задач, уровень владения интеллектуальными и практическими умениями и др. Однако основными компонентами трудности задачи как объекта являются степень ее проблемности  и сложности.

Сложность задачи является  объективной характеристикой, не зависящей от субъекта. Она определяется внутренней структурой задачи.

Хотя выделен общий механизм построения внутренней структуры следующих задач школьного курса математики (текстовые задачи, дробно-рациональные уравнения, геометрические задачи на вычисление) единого подхода к  пониманию внутренней структуры задачи не существует.

Например, А.М.Сохор при выявлении внутренней структуры задачи опирается на характер внутренних отношений (связей, зависимостей) между данными и искомыми величинами.

Е.И.Лященко, Г.Н.Васильева  выявляют структуру задачи, исходя из структуры ее решения.

Школьная математическая задача содержит некоторое множество отношений. Например, это отношения между данными, между искомыми, то есть между условием и требованием задачи. В этом множестве отношений на основе обобщения можно выделить главное, ведущее отношение, которое принято называть основным. Основное отношение в общем случае выражает функциональную зависимость между величинами, входящими в условие и требование задачи, и реализовано на предметной области задачи.

Выявление основного отношения в процессе анализа задачи является необходимым условием построения методики обучения решению задач на основе реализации системного типа ориентировки учащихся в этом процессе, а также выявления внутренней структуры задачи, ее элементов.

                         

  

                 СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ОБЪЕКТУ ИССЛЕДОВАНИЯ.

 

 

Характерной чертой современной науки является направленность научного познания на управление в природе и обществе. В связи с этим значительное место в научных исследованиях стала занимать общенаучная методология системных исследований.

Обобщенной научной формой ее выражения является системный подход к объекту исследования. Основой этого подхода является философский принцип системности, сущность которого состоит в том, что объект исследования рассматривается как нечто целое, имеющее определенную структуру.

Основными понятиями системного подхода являются система, структура и элемент.

Система - совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой и образующих определенную целостность, единство.

Структура - строение и внутренняя форма организации системы, выступающая как единство устойчивых взаимосвязей между ее элементами, а также законов данных взаимосвязей.

Под элементом понимают объект, входящих в состав определенной системы и рассматриваемый в ее пределах как неделимый.

Основными принципами системного подхода являются принцип целостности, принцип сложности и принцип организованности.

Под целостностью понимается такая характеристика объекта, которая позволяет отразить объект в единстве его элементов и связей. Целое выступает как совокупность связей и отношений между его частями, обладающее качественно новыми свойствами.

Целостность объекта проявляется также в сложности и иерархичности строения объекта, в наличии нескольких уровней его организации. Если отсутствует хотя бы один из уровней его организованности, то целостность разрушается.

Иерархичность системы означает, что каждая ее подсистема может рассматриваться как система, а сама исследуемая система представляет собой лишь одну из подсистем более широкой системы (количество элементов, связей и др.).

Отметим, что деятельностный подход к процессу обучения при исследовании объекта также опирается на принципы системного подхода.

Действительно, если рассмотреть структуру человеческой деятельности, состоящую из следующих взаимопереходящих друг в друга элементов: деятельность, действие, операция и потребность, мотив, цель; с точки зрения системного подхода, то здесь  действуют все основные принципы системного подхода: целостность, сложность и иерархичность (организованность).

Основные принципы системного подхода находят непосредственную реализацию в процессе анализа объективной информации, определяющей внутреннюю структуру и сложность задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Методические основы уровневой дифференциации.

 

В данной главе мы более подробно рассмотрим такие способы организации учебной деятельности в условиях дифференцированного обучения как фронтальная, групповая и индивидуальная работа, и их практическую реализацию. Глава содержит также ряд практических задач различной степени сложности.

Формирование математического мышления предполагает целенаправленное развитие на предмете математики всех качеств, присущих естественнонаучному мышлению, комплекса мыслительных умений в органическом единстве с формами проявления мышления.

В процессе обучения математике, естественно уделять особое внимание развитию у учащихся качеств мышления, специфичных для мышления математического. Органическое сочетание и повышенная активность разнообразных компонентов мышления вообще и различных его качеств проявляются в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять деятельность творческого характера в разнообразных областях науки. Математические способности - это определенная совокупность некоторых качеств творческой личности, сформированных и применяемых в процессе математической деятельности.