Уровневая дифференциация в обучении математике

Второй этап.

а) самостоятельные работы учащихся по изучению нового,

б) самостоятельные работы по применению изученной теории к решению задач.

В связи с этим заслуживает внимания работа С.В. Алексеева. Он предлагает разделить самостоятельные работы по степени помощи со стороны учителя ученикам (по наличию в них элементов помощи) на три группы (см. таблицу 1.4.4.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.4.4.

 

С    С Т    Т Е    О П    Р Е    О Н   Н    У Ь   Ы    В              Е              Л         У   И П     Ч   Ч О     И   И М     Т   В О      Е   А Щ    Л   Е И     Я    Т               С С           Я О	Степень помощи	Элементы помощи
	Первая группа	Задание, литература
	Вторая группа                    а)                        или                    б)	Задание, литература, план. Задание, литература, инструктаж
	Третья группа	Задание, литература, план, инструктаж.

 

Большинство методов дифференциации помощи со стороны учителя могут бить объединены в следующие основные группы:

указания типа задач, правила, на которые опирается данное упражнение;

дополнение к заданию в виде чертежа, схемы (и тут возможна дифференциация помощи: рисунок, чертеж без обозначений, чертеж с обозначениями и т.п.);

запись условия в виде таблицы, матрицы, графика;

указание алгоритма решения;

приведения аналогичной задачи, решенной ранее;

объяснение хода выполнения подобного задания;

предложение выполнить вспомогательное задание, наводящее на решение основной задачи;

наведение на поиск решения с помощью ассоциации;

указание причинно-следственных связей, необходимых для выполнения задания;

указания ответа, результата заранее;

расчленение сложной задачи на ряд элементарных;

постановка наводящих вопросов;

указание теорем, формул, на основании которых выполняется задание;

предупреждение о наиболее типичных ошибках, неправильных подходах и т. д. ;

указание ошибки в чертеже, в вычислениях, в постановке алгоритма работы, в установлении зависимости т. п. ;

использование вспомогательных дифференцированных блоков информации по темам различной степени помощи;

использование опорных конспектов;

использование рабочих тетрадей с печатной основой.

 

Третий этап. Работа с учебником.

При работе с учебником задания, предлагаемые учащимся, также могут быть дифференцированы. Например, одной группе учащихся предлагается прочитать теорему и выделить все шаги  доказательства, другой - план доказательства; третьей группе предлагаются задания с пропусками и т.д.

Четвертый этап. Дифференцированный  контроль подготовленности к уроку.

Н.В.Метельский  предлагает на каждом уроке математики проводить фронтальный  письменный опрос всех учащихся класса одновременно в двух вариантах на 10 минут. Он  подчеркивает, что такие письменные опросы целесообразно проводить отдельно по трем основным компонентам содержания:

а) формулировка  определений, теорем, правил и т. п. (типа математического диктанта);

б)  доказательствам;

в)  решению задач (выполнение упражнений)

Стимулируя подготовку всех учащихся к  каждому уроку математики, систематически проводимые опросы класса будут предупреждать накопление пробелов в знаниях, приучать школьников к  повседневной работе.

Пятый этап. Домашние задания.

М.М. Рассудовская предлагает составлять дифференцированные домашние задания, которые могли бы более полно использовать возможности учащихся и позволили бы организовать их проверку в классе. Принцип составления таких упражнений заключается в том, что первое упражнение предназначено для всего класса, а второе непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению с первым некоторую дополнительную трудность.

Пример.

Выполните действие:

 

                  240:8+2^. 5

 

Как нужно поставить скобки в выражении 240:8+2^. 5,

чтобы его значение стало равным 120?

 

 

 

Это пример дифференцированного домашнего задания.  На самом деле они могут быть  самыми различными по содержанию, в зависимости от той цели, с которой они делаются.

В заключение надо отметить, что выполнение задачи прочного усвоения школьного курса математики, который тесно связан с получением и осмысливанием большого  объема учебной информации, невозможно без совместной согласованной деятельности учащихся по объединению и обобщению работы каждого. Коллективная деятельность при этом становится этапом завершения индивидуальной работы.

Следует подчеркнуть, что на каждом уроке учитель не имеет возможностей для полного и всестороннего учета индивидуальных  особенностей всех учащихся.

Ориентация на обязательные результаты  обучения постоянно поддерживает подготовку школьников на опорном уровне, это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Кроме этого, так как каждый ученик работает на посильном для него уровне трудности, он лучше осознает свои ближайшие цели и задачи. Поэтому ведущим видом является уровневая дифференциация. Из анализа психолого-педагогической и методической литературы, а также изучения опыта работы учителей видно, что уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуального стиля работы учителя, от особенностей класса, от возраста учащихся и др. Уровневая дифференциация способствует более полному учету индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей. В условиях  дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со своими склонностями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. Отбор учащихся для обучения в классах с углубленным изучением математики

 

Как  показывает опыт, создание классов с общематематическим уклоном является не только дополнением к школам общематематического профиля, но и  наиболее гибкой и экономичной формой углубленной математической подготовки, а также имеет ряд следующих  преимуществ.

для создания класса с  математическим уклоном бывает достаточно иметь одного высококвалифицированного учителя;

относительная легкость набора учащихся в 1-2 класса;

возможность почти в каждой школе «вырастить» будущих учащихся математического класса из состава  учащихся  4-7 классов той же школы с помощью кружков, факультативных занятий и т.д.

Основными принципами построения программы курса математики для таких классов является:

Изучение математики в классах соответствующего профиля должно давать учащимся глубокие математические знания и широкое математическое развитие на базе основного курса математики.

Учащиеся - выпускники математических классов - должны обладать такими знаниями и умениями, которые полностью отвечали бы требованиям, предъявляемым  к математической подготовке учащихся обычных школ, но вместе с тем были бы более глубокими и прочными.

Учащиеся должны  научиться работать самостоятельно с учебной математической литературой и обладать к концу обучения устойчивым интересом  к предмету естественно-математического цикла.

                3. Возможное расширение программы должно быть органически связано с основным курсом и соответствовать имеющимся (возникающим) интересам учащихся и их познавательным интересам.

В процессе преподавания математики в этих классах открываются большие возможности в осуществлении оптимальной индивидуализации обучения, в использовании проблемного обучения, т.е. широкая возможность оптимальной активизации обучения. Организуя набор в такие классы  целесообразно проводить общую для всех контрольную работу (тестовые задания) с последующим собеседованием с каждым из учащихся для выявления уровня развития и степени интереса к математике. Примерный образец такого теста мы приводим ниже.

Нередки случаи, когда уже в процессе работы в VIII классе выясняется, что у кого-то практически отсутствует элементарная логика, а кто-то, обладая одаренностью, совершенно не обучаем. Значит, необходимы формы отбора, которые позволили бы получить наиболее полное представление о том или ином школьнике.

Одна из оптимальных форм отбора учащихся в класс с углубленным изучением математики - задания в тестовой форме, нацеленные на диагностику умственного развития ребенка. Здесь предложены два из них.

Первое - это «тест интеллекта», основой которого является форма задания: испытуемые должны выявить некоторые закономерности. Этот тест должен дать представление о структуре интеллекта и способностях испытуемого.

Второе - это «тест достижений», где основой является не форма, а содержание задания и который позволяет выявить знания в предметной области (в нашем случае - в области математики).

Заметим, что нельзя идеализировать тестовую методику ни как средство диагностики, ни как средство контроля. В частности, отбор детей в специализированные классы может строиться на основе результатов тестирования, но с учетом мнения учителей, уровня мотивации ученика и других факторов. Тем не менее результаты теста могут быть показательными для проведения сравнительного анализа ряда качеств учащихся, что играет важную роль в процессе комплектования класса.

Приведем пример тестов, которые можно использовать в качестве одного из элементов конкурсного отбора семиклассников для их поступления в VIII класс с углубленным изучением математики. На выполнение каждого теста отводится 30 мин. Ответы к заданиям записываются в специальные бланки.

 

Бланки для записи ответов

к «тесту интеллекта» и к «тесту достижений»

 

1			1	а);  б);  в);  г)
2			2	-16;  0;  2;  4;  16
3			3	1);  2);  3);  4);  5)
4	4;  8;  12;  16;  24		4
5	А) да/нет;  Б) да/нет; В) да/нет;  Г) да/нет		5	А);  Б);  В);  Г)
6			6	3 см;  4 см;  5 см;  6 см;  9см
7			7	1);  2);  3);
8			8	у = х;  у = х2; у = -х; у = |х|
9			9	А);  Б);  В);  Г)
10			10

Бланк заданий «теста интеллекта»

 

№	Инструкция	Задание
1	Выберите из приведенного списка лишнее слово и запишите его	Малиновый; желтый; сиреневый; лимонный
2	Запишите два слова, которые должны стоять на месте пропусков	Лондон:  Англия  = = Париж  : ...   = = ...  :  Италия
3	Закончите данное предложение	Из того, что Петя выше Толи, а Толя выше Оли, следует, что...
4	Сколько треугольников изображено на рисунке? Правильный ответ обведите рамкой
5	Обведите рамкой слово «да» если утверждение верно и слово «нет», если - неверно	А) Если у человека высокая температура, то он болен. Б) Если человек болен, то у него высокая температура. В) Все звери живут в лесу. Г) Некоторые звери живут в лесу.
6	Запишите в порядке убывания следующие слова	кило, милли,  деци,  санти
7	Найдите два недостающих числа в указанной последовательности	2;  5;  10;  17;  ...;  37;  50;  ...;  82;  101
8	Установите, какой элемент из II списка соответствует каждому элементу из I списка	I список 1)              2)                      3)                     4)     II список а)                б)                     в)                     г)
9	Запишите грамматически правильную последовательность указанных слов	правила очень знает Вася хорошо
10	Запишите одно слово, которое является общим для всех четырех приведенных слов	хорда  медиана  высота  радиус