Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Ноября 2012 в 14:35, курс лекций
I. Множество замкнуто относительно некоторой операции, если результат действия операции на элементы этого множества дает снова элемент из . Например, множество целых чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения ( сумма, разность и произведение целых чисел также целое число) и не замкнуто относительно операций извлечения корня и деления ( и не целые числа).
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Пример. Найти приращение функции при изменении аргумента от -2 до 3.
Решение: , ,
|
Устранимый разрыв |
Разрыв 1 рода |
Разрыв 2 рода |
Непрерывность |
|
|
|
|
Если функция имеет вид многочлен, то количество точек разрыва (2 рода) равно числу действительных различных корней уравнения =0 (без учета их кратности).
Использование эквивалентностей при вычислении пределов |
Правило Лопиталя | ||
|
Эквивалентности | |||
| |||
|
|
|||
|
Неопределенности |
|||
|
Не являются неопределенностями |
, | ||
Примеры. 1.
2. Найти образ отрезка
а) при отображении . Образ отрезка – множество значений функции. Функция монотонная: , следовательно, образом является отрезок .
б) при отображении Функция убывает при возрастает при в точке имеет минимум, равный 0. Так как , то образ отрезок
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Пример. Найти приращение функции при изменении аргумента от -2 до 3.
Решение: , ,
|
Устранимый разрыв |
Разрыв 1 рода |
Разрыв 2 рода |
Непрерывность |
|
|
|
|
Если функция имеет вид многочлен, то количество точек разрыва (2 рода) равно числу действительных различных корней уравнения =0 (без учета их кратности).
Использование эквивалентностей при вычислении пределов |
Правило Лопиталя | ||
|
Эквивалентности | |||
| |||
|
|
|||
|
Неопределенности |
|||
|
Не являются неопределенностями |
, | ||
Примеры. 1.
2. Найти образ отрезка
а) при отображении . Образ отрезка – множество значений функции. Функция монотонная: , следовательно, образом является отрезок .
б) при отображении Функция убывает при возрастает при в точке имеет минимум, равный 0. Так как , то образ отрезок