Теорема Котельникова

.

Характер  огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения.

При непрерывном сообщении (рис. а) модулированное колебание приобретает вид, показанный на рис. б. Огибающая A(t) изменяется по закону, воспроизводящему сообщение s(t). Рис. б построен в предположении, что постоянная составляющая функции s(t) равна нулю (в противоположном случае амплитуда несущего колебания А_о может не совпадать с амплитудой немодулированного колебания). Наибольшее изменение A(t) «вниз» не может быть больше А_о. Изменение же «вверх» может быть в принципе и больше А_о.

Основным  параметром амплитудно-модулированного  колебания является глубина модуляции.

Модулирующая  функция (а) и амплитудно-модулированное колебание (б).

 

Определение этого понятия особенно наглядно для тональной модуляции, когда  модулирующая функция является гармоническим  колебанием:

.

Огибающую модулированного колебания при  этом можно представить в виде

,

где — частота модуляции; — начальная фаза огибающей; — коэффициент пропорциональности; — амплитуда изменения огибающей (рис.1).

Отношение называется коэффициентом модуляции.

Таким образом, мгновенное значение модулированного  колебания можно записать в форме

.

При неискаженной модуляции (М 1) амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной до максимальной .

В соответствии с изменением амплитуды  изменяется и средняя за период высокой  частоты мощность модулированного  колебания. Пикам огибающей соответствует  мощность, в  раз большая мощности несущего колебания. Средняя же за период модуляции мощность пропорциональна среднему квадрату амплитуды A(t):

.

Эта мощность превышает мощность несущего колебания всего лишь в  раз. Таким образом, при 100%-ной модуляции (М=1) пиковая мощность равна 4Р₀, а средняя мощность 1,5Р₀ (через обозначена мощность несущего колебания). Отсюда видно, что обусловленное модуляцией приращение мощности колебания, которое в основном и определяет условия выделения сообщения при приеме, даже при предельной глубине модуляции не превышает половины мощности несущего колебания.

.

Рис.1 Колебание, модулированное по амплитуде  гармонической функцией.

 

Рис.2 Колебание, модулированное по амплитуде  импульсной последовательностью.

При передаче дискретных сообщений, представляющих собой чередование импульсов  и пауз (рис.2, а), модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов, изображенных на рис2., 6.

При этом имеется в виду, что фазы высокочастотного заполнения в каждом из импульсов такие же, как и  при «нарезании» их из одного непрерывного гармонического колебания. Только при  этом условии показанную на рис.2, б последовательность радиоимпульсов можно трактовать как колебание, модулированное лишь по амплитуде. Если от импульса к импульсу фаза изменяется, то следует говорить о смешанной, амплитудно-угловой модуляции.

 

ПРИНЦИПЫ  ОПТИМАЛЬНОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛА  НА ФОНЕ ПОМЕХ.

 

Для теории радиотехнических цепей и  сигналов большой интерес представляет изучение возможностей ослабления вредного действия помехи при заданном сигнале. На протяжении первых 50—60 лет развития радиотехники к подобным частотным фильтрам предъявлялось требование возможно более равномерного протекания спектра сигнала и возможно более полного подавления частот вне этого спектра. Идеальным считался фильтр с прямоугольной П-образной  АЧХ.

С развитием теории информации и статистической теории обнаружения сигналов трактовка  функций, которые должны выполняться  линейным фильтром, а также подход к его построению существенно  изменились.

Указанная выше трактовка обладает следующими двумя недостатками:

1) не учитывается форма сигнала  (которая может быть различной  при одной и той же ширине  спектра сигнала);

2) не учитываются статистические  свойства помехи.

В зависимости от решаемой задачи —  обнаружение сигнала, измерение  его параметров или разрешение сигналов — критерии оптимальности могут  быть разными. Для задачи обнаружения  сигнала в шумах наибольшее распространение  получил критерий максимума отношения  сигнал—помеха на выходе фильтра.

Требования  к фильтру, максимизирующему отношение  сигнал— помеха S/N, можно сформулировать следующим образом. На вход линейного четырехполюсника с постоянными параметрами и передаточной функцией К(јω) подается аддитивная смесь сигнала s(t) и шума n (t).

 

Сигнал  s(t) полностью известен; это означает, что заданы его форма и положение на оси времени. Шум представляет собой вероятностный процесс с заданными статистическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр, обеспечивающий получение на выходе наибольшего возможного отношения пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума. При этом не ставится условие сохранения формы сигнала, так как для обнаружения его в шумах форма значения не имеет.

 

Передаточная  функция оптимального фильтра.

 

Под синтезом фильтра будем подразумевать  отыскание передаточной функции  физически осуществимого фильтра, обеспечивающего максимизацию отношения  S/N.

 

.

Задача  сводится к отысканию АЧХ К(ω) и ФЧХ оптимального фильтра.

Наиболее  просто эта задача решается для сигнала, действующего на фоне белого шума с  равномерным спектром

Для нахождения оптимальной передаточной функции К(jω) составим выражения для сигнала.

Сигнал  в фиксированный момент времени  определяем общим выражением

а среднеквадратическое значение помехи:

.

В первом выражении  — спектральная плотность заданного входного сигнала S(t), под понимают момент времени (пока еще не определенный), соответствующий максимуму (пику) сигнала на выходе фильтра.

Для образования пика сигнала требуется  использование всей энергии сигнала, а это возможно не ранее окончания  действия входного сигнала.

Составим  теперь отношение S/N:

воспользуемся известным неравенством Шварца:

, где

 и  — комплексные функции.

Это неравенство обращается в равенство  только при выполнении условия  , то есть когда функция пропорциональна функции, комплексно-сопряженной (A=const).

Пусть

.

Тогда можно составить неравенство

Так как в правой части неравенства  — энергия входного сигнала, то получим: .

Это неравенство обращается в равенство  при выполнении условия:

.

Два условия оптимальной фильтрации:

1. ФЧХ оптимального фильтра должно отвечать условию:
2. АЧХ должно отвечать условию: .

Коэффициент A дожжен иметь размерность, обратную размерности спектральной плотности сигнала, когда под комплексной передаточной функцией подразумевается безразмерная величина (например, отношение комплексных амплитуд напряжения на выходе и входе).

 

Цифровые  фильтры.

 

Цифровые  фильтры обладают рядом важных преимуществ. Основные из них — надежность в  работе и стабильность характеристик, недостижимые в аналоговых фильтрах, обусловлены преобразованием континуального сигнала в двоичное число, представленное стандартными сигналами (импульсы и  паузы).

 

В АЦП каждый отсчет сигнала дискретизуется по времени и квантуется по амплитуде  — преобразуется в кодовое  слово — двоичное число, составленное из r разрядов, каждый из которых представлен нулем или единицей (паузой или стандартным импульсом).

Последовательность  закодированных цифрами отсчетов поступает  в цифровой фильтр (ЦФ), представляющий собой вычислительное устройство, в  котором над кодовыми словами  производятся определенные математические операции (сложение, вычитание, умножение, а также задержка во времени), соответствующие  заданному алгоритму. В результате этих операций на выходе ЦФ возникают  новые кодовые слова, соответствующие  профильтрованному сигналу.

В результате на выходе ЦАП получается “ступенчатый” сигнал в аналоговой форме.

В синтезирующем фильтре (СФ) осуществляется преобразование дискретной последовательности в выходной сигнал s_BbIX (t).

 

Принципы  дискретной фильтрации.

 

Дискретный  сигнал на выходе ЦФ представляет собой  последовательность из N отсчетов , где , взятых с интервалом T из входного аналогового сигнала s_BX (t). На выходе фильтра в результате определенных операций возникает последовательность чисел s_BbIX(kt).

Рассмотрим  сначала наиболее простой алгоритм работы ЦФ, при котором число s_BbIX (mT)в момент t=mT зависит только от S(mT) и предшествующих ему входных чисел:

,

  где  —весовые коэффициенты фильтра (действительные постоянные числа);

H—максимальное число запоминающих чисел (определяется объемом памяти ЦФ).

Начиная с момента t=0 выходные числа в моментыt=0,T,2T. . . будут определяться выражениями:

.

Алгоритм  реализуется следующей схемой:

 

При подаче на вход фильтра отсчета S(0)=1 (единичный импульс) на выходе сумматора возникает последовательность чисел, имеющая смысл импульсной характеристики ЦФ. Обозначим ее .

Для выше приведенной схемы числа  совпадают с коэффициентов .Тогда,

.

Представленную  импульсную характеристику ЦФ можно трактовать как результат дискретизации с шагом T соответствующей импульсной характеристике аналогового Ф. данный ЦФ называют нерекурсивным (трансверсальным). При введении обратных связей в ЦФ его возможности значительно расширяются.

При наличии обратной связи значение сигнала на выходе сумматора в  момент времени mT зависит не только от H отсчетов входного сигнала, но от некоторого количества отсчетов выходного сигнала в предшествующие моменты (эти фильтры рекурсивные).

Для рекурсивного ЦФ обратная связь в  уравнении учитываются при помощи весовых коэффициентов  .

Принципиальное  различие между трансверсальным  и рекурсивным фильтрами заключается  в свойствах их импульсных характеристик. В нерекурсивном ЦФ — у импульсной характеристики конечное число отсчетов, а во втором благодаря обратной связи  число отсчетов импульсной характеристики теоретически бесконечно велико.

Поэтому трансверсальные ЦФ иногда называют КИХ — фильтрами, а рекурсивные  БИХ — фильтрами.

 

 

Основные  понятия и определения   ГОСТ 16263-70.

 

Измерение — это информационный процесс получения опытным путем численного отношения между данной физической величиной и некоторым ее значением, принятым за единицу сравнения.

Результат измерения — именованное число, найденное путем измерения физической величины. Результат измерения может быть при-нят как действительное значение измеряемой величины. Одна из основ-ных задач измерения - оценка степени приближения или разности между истинным и действительным значениями измеряемой физической величины — погрешности измерения.

Погрешность измерения — это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерения является непосредственной характеристикой точности измерения.

Точность  измерения — степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой физической величины.

Измерение уменьшает исходную неопределенность значения физи-ческой величины до уровня неизбежной остаточной неопределенности, определяемой погрешностью измерения.

Принцип измерения — это физическое явление или совокупность физических явлений, положенных в основу измерения. Примером может служить измерение температуры с использованием термоэффекта и другие физические явления, используемые для проведения экспе-римента, которые должны быть выбраны с учетом получения требуемой точности измерения.

Измерительный эксперимент - это научно обоснованный опыт для получения количественной информации с требуемой или возможной точностью определения результата измерений.

Средство  измерений - это техническое устройство, используемое в измерительном эксперименте и имеющее нормированные характеристики точности.

Измерительная информация — это количественные сведения о свойстве или свойствах материального объекта, явления или процесса, получаемые с помощью средств измерений в результате их взаимо-действия с объектом.