Теорема Котельникова

Количество  измерительной информации — это численная мера уменьшения неопределенности количественной оценки свойств объекта.

Измерительный сигнал — сигнал, функционально связанный с измеряемой физической величиной с заданной точностью.

Метод измерения — это совокупность приемов использования принципов и средств измерений. Важное значение в измерительной технике имеет единство измерений.

Единство  измерений — такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в указанных единицах, а погрешности измерений известны с заданной вероятностью.

Метрология - это учение о мерах, это наука о методах и средствах обеспечения единства измерений и способах достижения требуемой точности. Мера предназначена для воспроизведения физической величины данного размера. Физическая величина отображает свойства объектов, которые можно выражать количественно в принятых единицах. Всякое измерение реализует операцию сравнения однородных свойств физичес-ких величин по признаку "больше-меньше". В результате сравнения каждому размеру измеряемой величины приписывается положительное действительное число:

x=q [х],  

где q — числовое значение величины; [х] — размерность величины, называемой единицей величины.

Единицей  величины называется ее доля с числовым значением, равным единице.

q = х/ [х]

Получение информации об исследуемом объекте  возможно при наличии информационного  воздействия источника сообщения  на адресат или систему. Реализуется  это сообщение благодаря представляющим собой изменения физических процессов, происходящих в трактах передачи информации. Сигнал является носителем  информации в пространстве и во времени.

 

Виды и  методы измерений.

 

Виды измерений. Все измерения подразделяют на четыре вида: прямые, косвенные, совокупные и совместные.

При прямом измерении искомую величину находят непосредственно по результатам опыта  у = х, т. е. цель и объект измерения совпадают. Здесь у — выходная величина средства измерения. Примером исполь-зования прямого измерения являются приборы стрелочного типа, весы с набором гирь.

При косвенном  измерении искомую величину находят на основе прямого измерения ряда параметров при известной функциональной связи между ними. Уравнение измерения имеет вид

У = Fi(x₁,x₂,...,x_j) .

Примером  косвенного измерения может служить  измерение сопротивления или мощности с помощью амперметра и вольтметра.

Абсолютное  измерение — это косвенное измерение, для осуществления которого используется прямое измерение массы, длины и времени.

При совокупном измерении происходит одновременное измерение одноименных величин. В этом случае искомые величины определяются на основе решения системы уравнений, число которых должно быть равно или больше числа неизвестных величин.

Совместное  измерение аналогично совокупному для неоднородных величин.

Основные  уравнения связи при совокупном и совместном измерениях имеют вид:

где — искомые величины; — параметры или величины, установленные на основе прямого или косвенного измерения; F₁ ,..., F_n — известные функции связи.

Пример: пусть известна функциональная связь  вида т. е. известна связь между сопротив-лением R_t при любой температуре t и составляющими — Ro при t = 0 и постоянными коэффициентами α и β. Необходимо определить значения R_o и α, β.

Для решений этой задачи используется совместный вид измерения. При трех известных  значениях температур t₁, t₂ и t₃ измеряются сопро-тивления R_t1 , R_t2 , R_t3 . Затем составляется система уравнений, решение которой позволяет определить искомые величины:

 

Методы  измерений. Совокупность приемов использования принци-пов и средств измерения представляет собой метод измерения. Сущест-вуют следующие методы измерения: непосредственной оценки, сравне-ния с мерой, дифференциальный, нулевой, замещения, совпадения.

При методе непосредственной оценки результат измерения опреде-ляется по отсчетному устройству СИ. Этот метод наиболее широко распространен в измерительной технике, на нем основаны все стрелоч-ные устройства, но он имеет наиболее низкую точность, так как в этих приборах применяются меры ограниченной точности.

При методе сравнения с мерой измеряемую величину время от вре-мени или в каждом опыте сравнивают с мерой. Результат измерения (сравнения) оценивается по сравнивающему устройству, например, измерение массы на весах с помощью гирь или измерение с помощью компенсационных приборов, в которых периодически устанавливается точное значение меры (рабочий ток в компенсаторах) .

При дифференциальном методе на вход средства измерения подается разностный сигнал между измеряемой величиной и мерой. Это точный метод. Он, как правило, используется в поверочных схемах и установках. Точность метода характеризует следующее. Если разность между измеряемой величиной и мерой составляет 0,1 % и используется СИ с погрешностью 1 %, то общая погрешность оказывается равной 0,001 %.

При нулевом  методе разность между измеряемой величиной и мерой с помощью специального устройства доводят до нулевого значения по сравнивающему устройству (мостовые схемы R-L-C).

При методе замещения измеряемая величина определяется путем замещения ее известной мерой.

Метод совпадения (или метод "нониуса") применяется в тех слу-чаях, когда измеряемая величина меньше цены деления заданной меры. При этом применяются две меры с разными ценами деления, которые отличаются на размер оцениваемого разряда отсчетов.

Пусть имеем одну калиброванную меру с  ценой деления  и измеряемую величину , которая меньше цены деления. В этом случае используют вторую меру с ценой деления . Таким образом, если чувствительность необходимо увеличить в n раз, то соотношение между ними будет иметь вид:

.

В частности, при n=10 =0,9 .

Пример: штангенциркуль.

Метод "нониуса" находит широкое применение при измерении временных интервалов двух близких частот (биений) и в  других случаях.

В зависимости от состава результирующей погрешности и погреш-ности отдельных преобразователей различают методы прямого и уравновешивающего преобразований.

При методе прямого преобразования входной параметр последо-вательно проходит все преобразователи разомкнутой цепи преобразо-вания и по выходному отсчетному устройству оценивается результат измерения (здесь движение информации происходит только в одну сто-рону). Погрешность такого средства измерения полностью определяется погрешностью всех преобразователей цепи преобразования.

При методе уравновешивающего преобразования в устройствах существует, как минимум, два канала преобразования: прямой и обратный. Выход канала прямого преобразования (КПП) подается на вход отсчет-ного устройства и одновременно на вход канала обратного преобразования (КОП), предназначенного для преобразования выходного сигнала КПП в величину, аналогичную по физической природе входной вели-чине; на вход КПП подается разность между измеряемой величиной и выходным сигналом КОП. Результирующая погрешность такой структуры практически полностью определяется погрешностью КОП .

 

 

Классификация и характеристики средств измерения.

 

Мера  представляет собой средство для воспроизведения физической величины в единицах измерения, либо в виде дольных и кратных единиц. Меры бывают однозначные, или постоянные, и многозначные, или переменные.

Измерительный преобразователь — это СИ, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшей обработки, хранения и ввода в ЭВМ, но не поддающееся непосредственному восприятию наблюдателем.

Измерительный прибор(ИП) — это СИ, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Наиболее  распространенными СИ являются приборы  непосредственной оценки, у которых  имеется подвижный элемент в  виде стрелки и неподвижный элемент в виде шкалы.

Вспомогательные средства измерения — совокупность различных вспомогательных элементов, предназначенных для работы совместно с ИП ( различные шунты для расширения шкалы прибора, специальные высокочастотные коаксиальные кабели).

Образцовые  приборы предназначены для воспроизведения  физической величины, с их помощью обеспечивается единство измерений.

Измерительные информационные системы (ИИС) — это СИ, предназначенные для автоматического представления информации в виде, удобном для использования в системах управления или регулирования.

В последнее время в связи с  усложнением решаемых задач в  ИНС широко применяются различные  специализированные вычислительные устройства и ЭВМ.

В зависимости от назначения ИИС различают  четыре их разновидности: измерительная  система (ИС), предназначенная для  установления количественных характеристик объекта;

система контроля (СК), предназначенная для  установления соответствия параметров объекта нормам или требованиям на характеристику объекта;

система диагностики (СД), предназначенная для  установления причин неисправностей и  их локализации в объекте;

система распознающая (СР), предназначенная  для установления принадлежности данного объекта к некоторому классу образов объекта.

 

Точность  — характеристика СИ, под которой  понимают степень приближения результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Погрешность – степень отклонения показаний  СИ от действительного значения измеряемой величины.

Абсолютная  погрешность

относительная погрешность (%)

Чувствительность  СИ s представляет собой реакцию прибора на входной сигнал, т. е. отношение выходной величины к входной:

s = dy/dx

Одной из важных количественных характеристик  надежности СИ является вероятность  безотказной работы. Например, за t = 1000 ч величина p(t) должна быть не менее 0,85, т. е. p(t) > 0,85

 

 

 

Структуры средств измерения

Структура СИ в общем виде показана на рис.1 . Здесь на СИ и выходной сигнал  у воздействуют как параметры , так и -- значения внутренних, конструктивных, геометрических и других параметров (тип материала, трение, контактная ЭДС и ряд других дестабилизирующих внутренних факторов), которыми характеризуется данное СИ; z_i — значения внешних неинформативных параметров, воздействующих на СИ (влажность, температура, давление и др.).

  В зависимости от классификации  методов измерений — прямое  или уравновешивающее преобразование  — типовая структура может  быть разомкнутой и замкнутой.

Разомкнутые структуры могут быть последовательного  или параллельного вида.

 

       

 

Структура замкнутого вида, где КПП—канал  прямого преобразования, КОП—канал  обратного преобразования

 

 

Погрешности измерений.

Случайной погрешностью называется погрешность, определяемая факторами, которые проявляются весьма нерегулярно и интенсивность появления их трудно предвидеть.

Систематической погрешностью называется погрешность, определяемая факторами, не изменяющимися или изменяющимися закономерно в процессе измерительного эксперимента.

Погрешности измерений подразделяют на:

абсолютные  и относительные по способу выражения;

систематические и случайные по характеру измерения;

инструментальные  и методические по месту возникновения;

аддитивные  и мультипликативные по зависимости  от значения измеряемой величины.

Для средств измерения погрешности  подразделяются на:

абсолютную, приведённую и относительную;

основную  и дополнительную в зависимости  от причин и условий возникновения;

систематическую и случайную;

аддитивную  и мультипликативную;

статическую   и  динамическую  в зависимости  от режима изменения измеряемой величины.

В процессе измерения оба вида погрешностей проявляются одновременно в виде суммы:

,

где σ и θ— соответственно случайная и систематическая составляющие суммарной погрешности измерения.

Для описания случайной погрешности  пользуются понятием "дифференциальная функция распределения", которая для наиболее распространенного нормального закона распределения случайной величины имеет вид 

 
 

где тx   — математическое ожидание случайной величины X.

Дифференциальная  функция нормального закона распределения  представлена на рис.3, при этом                 

                  

Математическое  ожидание результатов наблюдений:

 

Систематическая погрешность при  этом представляет собой отклонение математического ожидания результатов  наблюдений  от действительного  Хд значения измеряемой величины: