Лекции по "Общей и таможенной статистике"

 (101)

Решая систему (101) ⁸, находим параметры a₀,  a₁, a₂:

 (102)   (103)   (104)

Определим по формулам (102) – (104) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 31.

Таблица 31. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год	y	t	t2	t4	yt	yt2
2003	76,3	-2	4	16	-152,6	305,2	72,38	15,39	3125,13	2701,92
2004	106,1	-1	1	1	-106,1	106,1	114,17	65,15	199,05	491,95
2005	142,8	0	0	0	0	0	142,12	0,46	191,62	210,83
2006	163,4	1	1	1	163,4	163,4	156,23	51,39	781,28	1233,41
2007	152,8	2	4	16	305,6	611,2	156,50	13,67	796,21	601,23
Итого	641,4	0	10	34	210,3	1185,9	641,40	146,05	5093,30	5239,35

Из табл. 31 получаем по формулам (102) – (104):

a₀ = 142,123; a₁ = 21,03; a₂ = –6,921.

Отсюда искомое уравнение  тренда =142,123+21,03t–6,921t². В 8-м столбце табл. 31 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (92). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 20.

Рис. 20. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 20, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2003-2007 годы.

Равенство (97) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 5239,35 = 146,05 + 5093,30. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (96): F_Р = 5093,30*2/(146,05*2) = 34,87 > F_Т, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (F_Т = 19 находим по Приложению 8 в 2-ом столбце [ = k – 1 = 3 – 1 = 2] и 2-й строке [ = n – k = 2]).

Спрогнозируем СВТ России на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0,95, для  чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (99): = = 8,55 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 9: = 2,7764 при = 5 – 1= 4.

Прогноз СВТ России на 2008 и 2009 годы с вероятностью 0,95 по формуле (98):

Y₂₀₀₈ = (142,123+21,03*3–6,921*3²) 2,7764*8,55 или 119,19<Y₂₀₀₈<166,66 (млрд. долл.);

Y₂₀₀₉ = (142,123+21,03*4–6,921*4²) 2,7764*8,55 или 91,77<Y₂₀₀₉<139,25 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2008 и 2009 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.

 

 

Контрольные вопросы

1. Ряды динамики в таможенной статистике, задачи их анализа.
2. Показатели изменения уровней ряда динамики.
3. Средние показатели ряда динамики.
4. Тренд ряда динамики, метод аналитического выравнивания.
5. Оценка адекватности модели тренда.
6. Прогнозирование при помощи тренда.

¹ Возможно выделение и большего числа составляющих, например, сезонная и/или циклическая компонента, подробнее – [16]

² Приведены наиболее простые функции, более сложные виды, такие как логарифмическая, логистическая и др. описаны в специальной литературе, например – [6]

³ При расчете параметров уравнения тренда на ЭВМ необходимость вести отсчет от середины ряда динамики отпадает. Например, для получения уравнения тренда в Microsoft Office Excel необходимо построить его график с помощью «Мастера диаграмм», после чего вызвать контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши на построенном графике, и выбрать пункт «Добавить линию тренда», в появившемся окне выбрать подходящую математическую функцию и установить галочку «показывать уравнение на диаграмме»

⁴  Понятие «уровень значимости» описано ранее на стр. 55

⁵ Выравнивание по параболе рассмотрено в методических указаниях к теме на другом примере

⁶ Используется при малом количестве уровней (n<30), в противном случае (n>30) вместо используют коэффициент доверия t нормального закона распределения

⁷ Попробуйте проделать данное задание самостоятельно (в случае затруднений обратитесь к методическим указаниям по данной теме)

⁸ Проделайте данное задание самостоятельно