Лекции по "Общей и таможенной статистике"

Тема 9.Статистическое изучение динамики ВЭД на основе данных таможенной статистики.

 

План:

1. Ряды динамики в таможенной статистике, задачи их анализа.
2. Показатели изменения уровней ряда динамики.
3. Средние показатели ряда динамики.
4. Тренд ряда динамики.
5. Прогнозирование при помощи тренда.

 

1. Ряды динамики в таможенной статистике, задачи их анализа

 

Одной из важнейших задач  статистики является изучение изменений  анализируемых показателей во времени, то есть их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через y. Первый член ряда y₁ называют начальным (базисным) уровнем, а последний y_n – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы (см. табл. 25) или графически (см. рис. 17), причем по оси абсцисс строится шкала времени t, а по оси ординат – шкала уровней ряда y.

Таблица 25. Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2007 гг.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Млрд. долл. США	149,9	155,6	168,3	212,0	280,6	368,9	468,4	552,2

Рис. 17. Внешнеторговый оборот (ВО) России за период 2000-2007 гг.

Данные табл. 25 и рис. 17 наглядно иллюстрируют ежегодный рост внешнеторгового оборота (ВО) в России за период 2000-2007 гг.

2. Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики:

• абсолютное изменение (абсолютный прирост);
• относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
• темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут  определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом – когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Абсолютное  изменение (абсолютный прирост) уровней рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда по формуле (69) – для базисного способа сравнения или по формуле (70) – для цепного. Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i-го) периода больше или меньше уровня какого-либо предшествующего периода, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «–» (при уменьшении уровней).

; (69)  . (70)

В табл. 26 в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения по формуле (69), а в столбце 4 – цепные абсолютные изменения по формуле (70).

Таблица 26. Анализ динамики ВО России

Год	y					, %	,%
2000	149,9
2001	155,6	5,7	5,7	1,038	1,038	3,8	3,8
2002	168,3	18,4	12,7	1,123	1,082	12,3	8,2
2003	212	62,1	43,7	1,414	1,260	41,4	26,0
2004	280,6	130,7	68,6	1,872	1,324	87,2	32,4
2005	368,9	219	88,3	2,461	1,315	146,1	31,5
2006	468,4	318,5	99,5	3,125	1,270	212,5	27,0
2007	552,2	402,3	83,8	3,684	1,179	268,4	17,9
Итого	2355,9		402,3		3,684

Между базисными и  цепными абсолютными изменениями  существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, т.е.

. (71)

В нашем примере про ВО подтверждается правильность расчета абсолютных изменений по формуле (71): = 402,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = 402,3 – в предпоследней строке 3-го столбца табл. 26.

Относительное изменение (темп роста или индекс динамики) уровней рассчитывается как отношение (деление) двух уровней ряда по формуле (72) – для базисного способа сравнения или по формуле (73) – для цепного.

; (72)  . (73)

Относительное изменение  показывает во сколько раз уровень  данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при >1) или какую его часть составляет (при <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов, то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

В табл. 26 в столбце 5 рассчитаны базисные относительные изменения по формуле (72), а в столбце 6 – цепные относительные изменения по формуле (73).

Между базисными и  цепными относительными изменениями  существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

. (74)

В нашем примере про  ВО подтверждается правильность расчета  относительных изменений по формуле (74): = 1,038*1,082*1,260*1,324*1,315*1,270*1,179 = 3,684  рассчитано по данным 6-го столбца, а = 3,684 – в предпоследней строке 5-го столбца табл. 26.

Темп изменения (темп прироста) уровней – относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле (75):

, (75)

или как процентное отношение  абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле (76):

. (76)

В табл. 26 в столбце 7 рассчитаны базисные темпы изменения ВО по формуле (75), а в столбце 8 – цепные темпы изменения по формуле (76). Все расчеты в табл. 26 свидетельствуют о ежегодном росте ВО России за период 2000-2007 гг.

3. Средние показатели  ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщить в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении динамики изменений того или иного показателя ВЭД в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой  ряда динамики служит прежде всего средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково. Ряды динамики бывают равномерные (с равными интервалами времени между уровнями), для которых средний уровень определяется по простой формуле средней величины, и неравномерные (с неравными интервалами), для которых используются формулы средних взвешенных (по интервалам времени) величин. В интервальном ряду динамики (в котором время задано в виде промежутков времени, к которым относятся уровни) определяется по формуле средней арифметической, а в моментном ряду (в котором время задано в виде конкретных моментов времени или дат, к которым относятся уровни) – по формуле средней хронологической. В табл. 27 приводятся виды рядов динамики и соответствующие формулы для расчета их среднего уровня .

Таблица 27. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня

Вид ряда динамики	Название средней величины	Формула средней величины	Номер формулы
Равномерный интервальный	Арифметическая простая		(77)
Равномерный моментный	Хронологическая простая		(78)
Неравномерный интервальный	Арифметическая взвешенная		(79)
Неравномерный моментный	Хронологическая взвешенная		(80)

В нашем примере про  ВО России за период 2000-2007 гг. имеем равномерный интервальный ряд динамики, поэтому его средний уровень определяем по формуле (77): = 2355,9/8 = 294,488, то есть ВО России в период 2000-2007 гг. составлял ежегодно в среднем 294,488 млрд. долл. США.

Кроме среднего уровня ряда рассчитываются и другие средние показатели:

• среднее абсолютное изменение (средний абсолютный прирост);
• среднее относительное изменение (средний темп роста);
• средний темп изменения (средний темп прироста).

Каждый из этих показателей  может рассчитываться базисным и  цепным способом.

Базисное среднее  абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней (81); цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений (82):

^Б =  (81)  ^Ц =  (82)

По знаку средних  абсолютных изменений также судят  о характере изменения явления  в среднем: рост, спад или стабильность. Очевидно, что числители формулы (81) и (82) равны между собой по формуле (71), значит, среднее абсолютное изменение не зависит от способа расчета (базисный или цепной), так как результат получится одинаковый. В нашей задаче по формуле (81) или (82):

= 402,3/7 = 57,471, то есть ежегодно в среднем ВО растет на 57,471 млрд. долл.

Наряду со средним  абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное. Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле (83), а цепное среднее относительное изменение – по формуле (84):

^Б= =  (83)  ^Ц=  (84)

Естественно, базисное и  цепное среднее относительное изменения  должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения  явления в среднем: рост, спад или  стабильность. В нашем примере  про ВО: = = 1,205, то есть ежегодно в среднем в период 2000-2007 гг. ВО России растет в 1,205 раза.

Вычитанием 100% из среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения, по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики. В нашем примере про ВО: = 1,205 – 1 = 0,205, то есть ежегодно в среднем в период 2000-2007 гг. ВО России растет на 20,5%.

4. Тренд ряда  динамики

Одна из основных задач  изучения рядов динамики – выявить основную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом. Закономерность в изменении уровней ряда в одних случаях проявляется наглядно, в других – может маскироваться колебаниями случайного или неслучайного характера. Поэтому, чтобы сделать правильные выводы о закономерностях развития того или иного показателя, надо суметь отделить тренд от колебаний, вызванных случайными кратковременными причинами. На основании выделенного тренда можно экстраполировать (прогнозировать) развитие явления в будущем. С этой целью (устранить колебания, вызванные случайными причинами) ряды динамики подвергают обработке.

Существует несколько  методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные (расчетные) уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки рядов динамики называются  сглаживанием или выравниванием рядов динамики.