Формирование плана погашения долгосрочного долга на примере покупки квартиры в долларах США

 

Формула наращения по сложным  процентам.

Сложные проценты применяются  в долгосрочных финансово-кредитных  операциях, если проценты не выплачиваются периодически сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

При начислении сложных процентов  база начисления каждый раз увеличивается  на сумму присоединенных процентов.

FV=PV(1+i)n – формула сложных  процентов

(1+i)n  - множитель наращения  по сложным процентам.

Сложные проценты характеризуют  процесс роста первоначальной суммы  со стабильными темпами роста, т.е. наращение абсолютной величины идет с ускорением. Формулу сложных  процентов можно использовать для  определения уровня на базе стабильных темпов роста. По теории общей статистики для получения базисного темпа  необходимо перемножить цепные темпы  роста.

Так как ставка процента за период является цепным темпом прироста, то цепной темп будет =1+i за базисный период. Исходя из этого простого прироста общий темп роста будет (1+i)n  .

Если 0<n<1, то (1+ni)>(1+i)ⁿ

Если n=1, то (1+ni)=(1+i)ⁿ

Если n>1, то (1+ni)<(1+i)ⁿ

Часто финансовые контракты  заключают на период с дробным  числом лет. В контракте можно  применять общий метод, т.е. n выражается дробным числом. Можно применять  смешанный метод, тогда:

FV=PV(1+i)а*(1+b*i), где

а – целые годы, сложные  проценты;

b – дробные годы, простые  проценты.

Эффективная процентная ставка.

При смешанном методе наращения  нам придётся отдавать большую сумму.

В финансовых контрактах прописывается  номинальная процентная ставка. Но если проценты начисляется несколько  раз в году, то эффективная ставка может отличаться. Если имеют место  такие контракты, то формула наращения  модифицируется и n будет обозначать количество периодов капитализации  процентов. Годовая ставка с указанием  периода начисления называется номинальной  и обозначается j, а формула сложных  процентов принимает вид:

FV=PV(1+j/m)^mn

где m – количество периодов начисления процентов в году.

Номинальная и эффективная  процентные ставки являются эквивалентными.

j=m((i+1)1/m – 1)- номинальная  процентная ставка;

i=(1+j/m)^m– 1 - эффективная процентная ставка.

При выводе равенства, связывающего эквивалентные ставки, приравниваются друг к другу множители наращения. Это дает возможность использовать формулы эквивалентности простых  и сложных ставок.

Финансовые ренты.

Ряд последовательных, фиксированных  платежей, производимых через равные промежутки времени называют финансовой рентой или аннуитетом.

Рента может быть охарактеризована рядом параметров:

1. Член ренты(R) – величина каждого отдельного платежа;
2. Период ренты(t) – временной интервал между двумя платежами;
3. Срок ренты(n) – время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа;
4. Процентная ставка(i) – ставка, которая используется для определения наращения или дисконтирования платежей составляющих ренту.

Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки:

1. В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют:

• Годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1 году;

• Срочную ренту, при которой период ренты может быть как более, так и менее года.

2. По числу начислений процентов различают:

• Ренты с начислением 1 раз в год;
• Ренты с начислением m раз в год;
• Непрерывное начисление.

3. По величине членов ренты могут быть:

• Постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;
• Переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.

4. По числу членов ренты они бывают:

• С конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
• С бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.

5. По вероятности выплаты ренты делятся на:

• Верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
• Условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.

6. По методу выплаты платежей выделяют:

• Обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
• Ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).

Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными процентами на конец срока. Она показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты, вместе с начисленными процентами.

В течении всего срока  проценты начисляются по определенной схеме. Введем обозначения:

R - член ренты;

i – процентная ставка;

n – срок ренты;

r – период ренты.

S= - формула наращенной суммы ренты (коэффициент наращения ренты).

Планирование погашения  долга.

Планирование погашения  долга заключается в определении  периодичных расходов, связанных  с займом. Такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма  обслуживания долга называется срочной  уплатой. Она включает:

1. Текущие процентные платежи;
2. Средства для погашения основного долга.

Размеры срочных уплат  зависят от условий займа:

- Срока.

 - Наличия и продолжительности льготного периода.

- Уровня процентной ставки.

- Способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Для схемы погашения долга  равными уплатами в качестве исходных параметров выступают:

D – Остаток долга.

Y – Годовая срочная уплата.

R – Годовой расход на погашение долга.

I – сумма процентных платежей.

n – Срок погашения долга.

i – Проценты, под которые выдается кредит.

Y=R+I

D=Y₁ /(1+i)+Y₂/(1+i)²+ Y₃/(1+i)³+…….+ Y_n/(1+i)ⁿ , т.е. D=сумме дисконтированных срочных уплат.

Пусть (1+i)=r

D=Y₁/r+ Y₂/r²+ Y₃/r³+……..+ Y_n/rⁿ      (1)

Dr=Y+Y₂/r+Y₃/r²+……….+Y_n/r^n-1       (2)

Из (2) вычитаем (1) и получаем

D(r-1)=Y(1-1/rⁿ)

D=Y(1-1/ rⁿ )/(r-1)=Y(rⁿ  - 1)/ rⁿ (r-1)=Y((1+i)ⁿ – 1)/ (1+i)ⁿ *i

Y=D*i(1+i)ⁿ /((1+i)ⁿ – 1)   (3).

 

Глава 2. План погашения долга на покупку квартиру по условиям банка ВТБ24.

В данной главе необходимо составить  план погашения долгосрочного кредита.

Условия для  расчёта: 

Банк                                            ВТБ24

Регион                                        Москва

Цель кредитования                  Покупка квартиры

Рынок недвижимости              Первичный

Валюта кредита                        доллар США

Платежи                                    Аннуитетные 

Срок кредита                            5-30 лет

Размер кредита                        от 10000 долларов США

Ставка кредита:

1. При первоначальном взносе до 20%:

• 9% годовых при сроке кредитования 5 лет.

• 12% годовых при сроке кредитования 8 лет.
• 11 % годовых при сроке кредитования 10 лет.
• 13, 25 % годовых при сроке кредитования 20 лет.

2. При первоначальном взносе 20-40%:

• 9, 5 % годовых при сроке кредитования 7 лет.
• 9, 75 % годовых при сроке кредитования 10 лет.
• 11, 75 % годовых при сроке кредитования 7 лет.
• 12,25 % годовых при сроке кредитования 10 лет.
• 13 % годовых при сроке кредитования 9 лет.

3. При первоначальном взносе от 40%:

• 10,5 % годовых при сроке кредитования 11 лет.
• 11,5 % годовых при сроке кредитования 15 лет.
• 10,75 % годовых при сроке кредитования 17 лет.

Условие 1.

Стоимость квартиры- 100000$

Сумма кредита – 90000$

Процентная ставка- 9%

Первый взнос- 10 % (10000 $)

Срок кредита- 5 лет.

Годы	Процентная ставка	Остаток долга, тыс. долларов	Процентный платёж, тыс. долларов	Годовой расход погашения  основного долга, тыс. доллар	Годовая срочная уплата, тыс. долларов
n	i	D	I	R	Y
1	0,09	90000	8100	15038,32	23138,32
2	0,09	74961,68	6746,55	16391,77	23138,32
3	0,09	58569,91	5271,29	17867,03	23138,32
4	0,09	40702,88	3663,26	19475,06	23138,32
5	0,09	21227,82	1910,50	21227,82	23138,32
Итог	x	x	25691,61	90000,00	115691,61

Из таблицы 1 видно, что годовая срочная уплата составила 179982,36 $ США, причём 90000 $ США пошло на погашение основного долга, процентный платёж составил 25691,61 $ США.

Y=D*i(i+1)ⁿ/((i+1)ⁿ –1)

Проведём расчеты по условию 1

I=D*i

I=90000*0, 09=25691, 61

Y=D*i (i+1)ⁿ/((i+1)ⁿ –1)

Y= 90000*((1+0, 09)^5)/(((1+0,09)^5-1)/0,09))=115691,61

R=Y-I

R=115691, 61-25691, 61=90000

Аналогичны  будут расчёты в следующих  таблицах.

Условие 2.

Стоимость квартиры- 200000$

Сумма кредита – 120000$

Процентная ставка- 9,5%

Первый взнос- 40 % (80000 $)

Срок кредита- 7 лет.

Годы	Процентная ставка	Остаток долга, тыс. долларов	Процентный платёж, тыс. долларов	Годовой расход погашения  основного долга, тыс. долларов	Годовая срочная уплата, тыс. долларов
n	i	D	I	R	Y
1	0,095	120000	11400	12844,32	24244,32
2	0,095	107155,68	10179,79	14064,53	24244,32
3	0,095	93091,14	8843,66	15400,67	24244,32
4	0,095	77690,48	7380,60	16863,73	24244,32
5	0,095	60826,75	5778,54	18465,78	24244,32
6	0,095	42360,97	4024,29	20220,03	24244,32
7	0,095	22140,93	2103,39	22140,93	24244,32
Итог	x	x	49710,26	120000,00	169710,26

 

Из таблицы 2 видно, что годовая срочная уплата составила 169710, 26 $ США, причём 120000 $ США пошло на погашение основного долга, процентный платёж составил 49710,26 $ США. Сравнивая таблицы 1 и 2 можно сделать вывод, что при увеличении срока кредита на 2 года и увеличении процентной ставки на 0, 5% размер ежегодных выплат увеличился на 24081, 65$, а сумма годовой срочной уплаты возросла на 54081, 65 $ США.